Plantilla:Potencias enteros

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{{Definición: potencia de números naturales}} {{Definición: potencia de números naturales}}
{{p}} {{p}}
 +{{Videotutoriales|titulo=Ejercicios: ''Potencias de números enteros''|enunciado=
 +{{Video_enlace_escuela
 +|titulo1=Ejercicio 1
 +|duracion=10'58"
 +|sinopsis=1) Completa la tabla. En ella debes indicar la base, el exponente, el valor y la cómo se leen las siguientes potencias de números enteros:
 +
 +:<math>4^2 \ , \ 6^3 \ , \ 2^6 \ , \ (-5)^2 \ , \ 2^3 \ , \ (-3)^5 \ , \ (-4)^3 \ , \ 8^4</math>
 +
 +2) Escribe en forma de potencia:
 +
 +:a) <math>3 \cdot 3 \;</math>
 +:b) <math>(-7) \cdot (-7) \cdot (-7) \cdot (-7) \;</math>
 +:c) <math>5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5\;</math>
 +:d) <math>(-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \;</math>
 +
 +3) Escribe cómo se leen las siguientes potencias:
 +
 +:<math>7^4 \ , \ 2^6 \ , \ 5^2 \ , \ 2^3</math>
 +
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 +{{Video_enlace_escuela
 +|titulo1=Ejercicio 3
 +|duracion=9'38"
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 +4) Escribe las siguientes potencias en forma de producto:
 +
 +:<math>15^2 \ , \ 6^4 \ , \ 8^4</math>
 +
 +5) Escribe cada producto en forma de potencia, calcula su valor e indica cuál es la base y el exponente.
 +
 +:<math>3 \cdot 3 \ , \ 6 \cdot 6 \cdot 6</math>
 +
 +6) Calcula:
 +
 +:a) Doce elevado al cuadrado.
 +:b) Once elevado al cubo.
 +:c) Tres elevado a la quinta.
 +:d) Dos elevado a la cuarta.
 +
 +7) Desarrolla las siguientes potencias:
 +
 +:<math>(-2)^4 \ , \ (-3)^5 \ , \ (-4)^3 \ , \ (-5)^2</math>
 +
 +8) Calcula las siguientes potencias y razona cuánto valen todas las potencias de base 1:
 +
 +:<math>1^0 \ , \ 1^1 \ , \ 1^2 \ , \ 1^3 \ , \ 1^5 \ , \ 1^{1000}</math>
 +
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Revisión de 17:44 8 nov 2017

Los siguientes videotutoriales condensan lo que vamos a ver en este apartado sobre potencias de números enteros:


Definición de potencia

La definición de potencia de exponente entero es la misma que la de números naturales.

Ver: Potencias de números naturales

Una potencia es un modo abreviado de escribir un producto de un número por sí mismo:

\begin{matrix}  a^b = \, \\ \; \end{matrix} \begin{matrix} \underbrace{ a \cdot a \cdots a } \\ b \, \mbox{veces} \end{matrix}         (Se lee: "a\; elevado a b\;")
  • El número a\; se llama base. Es el número que se multiplica por sí mismo.
  • El número b\; se llama exponente. Es el número que indica las veces que la base aparece como factor.
  • Por convenio, se establece que: a^0=1 \ ,\ \ \forall a \ne 0\;.
  • Cuando el exponente de una potencia es el número 1 no se pone exponente, basta con poner el número de la base.



Imagen:potenciass.gif

¡Ojo, no confundir!

Potencias de base negativa

ejercicio

Signo de la potencia


Dependiendo del signo de la base tenemos dos posibilidades:

  • Base positiva: Al elevar un número positivo a una potencia, el resultado es positivo.
  • Base negativa: Al elevar un número negativo a una potencia, el resultado es positivo si el exponente es par y negativo si es impar.

Propiedades de las potencias de enteros

Las potencias de números enteros cumplen las mismas propiedades que las potencias de números naturales.

Ver: Propiedades de las potencias de números naturales

ejercicio

Propiedades de las potencias


1. Producto de potencias de la misma base: a^m \cdot a^n=a^{n+m}

2. Cociente de potencias de la misma base: a^m : a^n=a^{m-n}\,\!

3. Potencia de un producto: a^n \cdot b^n=(a \cdot b)^n

4. Potencia de un cociente: a^n : b^n=(a : b)^n\,\!

5. Potencia de otra potencia: (a^m)^n=a^{m \cdot n}

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