Plantilla:Producto de polinomios

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 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Tutorial 5
 +|duracion=8'08"
 +|sinopsis=Producto de polinomios.
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 +----
 +'''Producto de binomios:'''
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 +|sinopsis=Multiplica <math>(x-4)(x+7)</math>.
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 +|titulo1=Ejercicio 3
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 +|sinopsis=Halla el área de la figura dada en el video, expresándola como el producto de dos binomios y como un trinomio.
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---- ----
 +'''Producto de binomios por polinomios:'''
 +
 +{{Video_enlace_khan
 +|titulo1=Ejercicio 1
 +|duracion=2'28"
 +|sinopsis=Multiplica <math>(10a-3)(5a^2+7a-1)\;</math>.
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 +|titulo1=Ejercicio 2
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 +|sinopsis=Halla el área de la figura dada en el video.
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 +|titulo1=Ejercicio 3
 +|duracion=6'24"
 +|sinopsis=Halla el valor de "a" y "b" sabiendo que <math>(2x+4)(5x-9)=ax^2+bx-3b\;</math>.
 +|url1=https://youtu.be/SVdUIr-sjtM
 +}}
 +----
 +'''Producto de polinomios:'''
 +
{{Video_enlace_julioprofe {{Video_enlace_julioprofe
|titulo1=Ejercicio 1 |titulo1=Ejercicio 1
Línea 65: Línea 114:
:d) <math>(u+3) \cdot (2u-5)\cdot (6u-1)\;</math> :d) <math>(u+3) \cdot (2u-5)\cdot (6u-1)\;</math>
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=xRC447bTueU}}+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=xRC447bTueU
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{{Video_enlace_abel {{Video_enlace_abel
|titulo1=Ejercicio 2 |titulo1=Ejercicio 2
Línea 98: Línea 148:
|titulo1=Ejercicio 5 |titulo1=Ejercicio 5
|duracion=7'34" |duracion=7'34"
-|sinopsis=1 ejercicio+|sinopsis=Dados los polinomios
 + 
 +:<math>A(x)=x^3-3x^2+2\;</math> ; {{b4}}<math>B(x)=2x^2-x\;</math> ; {{b4}}<math>C(x)=x^3-2x^2\;</math>
 + 
 +determina:
 + 
 +:a) <math>A(x) \cdot B(x)\;</math>
 +:b) <math>C(x) \cdot [A(x)+ B(x)]\;</math>
 + 
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}} }}
Línea 104: Línea 162:
|titulo1=Ejercicio 6 |titulo1=Ejercicio 6
|duracion=9'59" |duracion=9'59"
-|sinopsis=Ejercicio 3: Multiplicar polinomios en columna e indicar el grado del producto.+|sinopsis=Multiplica los siguientes polinomios en columna e indicar el grado de los factores y del producto.
 + 
 +:3a) <math>(2x^2-4x+6) \cdot ( \cfrac{1}{2}x+1 )\;</math>
 +:3b) <math>(x^3+5x-2) \cdot (2x^2+1)\;</math>
 +:3c) <math>(2x^4+3x^3-x^2+4x+2) \cdot (2x^2+3x-1)\;</math>
 + 
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=RoawrRxC0P0&list=PLw7Z_p6_h3oxU1jHlHchenHoWdC0XkGCi&index=7 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=RoawrRxC0P0&list=PLw7Z_p6_h3oxU1jHlHchenHoWdC0XkGCi&index=7
}} }}
Línea 110: Línea 173:
|titulo1=Ejercicio 7 |titulo1=Ejercicio 7
|duracion=10'27" |duracion=10'27"
-|sinopsis=Ejercicio 4: Comprobar las propiedades del producto de polinomios.+|sinopsis=
 +:4a) Comprueba la propiedad conmutativa del producto de polinomios con los polinomios siguientes:
 + 
 +:<math>A(x)=x^2+2x-1\;</math> ; {{b4}} <math>B(x)=x^2-2x\;</math>
 + 
 +:4b) Comprueba la propiedad asociativa del producto de polinomios con los polinomios siguientes:
 + 
 +:<math>A(x)=x^2+2x-1\;</math> ; {{b4}} <math>B(x)=x^2-2x\;</math> ; {{b4}} C(x)=x-2\;</math>
 + 
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=WhjmXbBkVVU&index=8&list=PLw7Z_p6_h3oxU1jHlHchenHoWdC0XkGCi |url1=https://www.youtube.com/watch?v=WhjmXbBkVVU&index=8&list=PLw7Z_p6_h3oxU1jHlHchenHoWdC0XkGCi
}} }}
Línea 116: Línea 187:
|titulo1=Ejercicio 8 |titulo1=Ejercicio 8
|duracion=7'26" |duracion=7'26"
-|sinopsis=Ejercicios 5 -6a: Aplicar el elemento neutro y la conmutativa al producto de polinomios. +|sinopsis=
 +:5) Elemento neutro del producto de polinomios: Multiplica el polinomio <math>2x^3+5x^2-2x+3\;</math> por el polinomio <math>0x^3+0x^2+0x+1\;</math>. ¿Qué polinomio obtienes?
 + 
 +:6a) Comprueba la propiedad conmutativa del producto de polinomios con los polinomios siguientes:
 + 
 +:<math>P(x)=x^2-1\;</math> ; {{b4}} <math>Q(x)=2x^2+2x-2\;</math>
 + 
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=9_1W2WCME68&index=9&list=PLw7Z_p6_h3oxU1jHlHchenHoWdC0XkGCi |url1=https://www.youtube.com/watch?v=9_1W2WCME68&index=9&list=PLw7Z_p6_h3oxU1jHlHchenHoWdC0XkGCi
}} }}
Línea 122: Línea 199:
|titulo1=Ejercicio 9 |titulo1=Ejercicio 9
|duracion=7'25" |duracion=7'25"
-|sinopsis=Ejercicio 6b: Aplicar la propiedad asociativa al producto de polinomios. +|sinopsis=
 +:6b) Comprueba la propiedad asociativa del producto de polinomios con los polinomios siguientes:
 + 
 +:<math>P(x)=x^2-1\;</math> ; {{b4}} <math>Q(x)=2x^2+2x-2\;</math>; {{b4}} <math>R(x)=x^2-2\;</math>
 + 
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=RRg_DdEiZW4&index=10&list=PLw7Z_p6_h3oxU1jHlHchenHoWdC0XkGCi |url1=https://www.youtube.com/watch?v=RRg_DdEiZW4&index=10&list=PLw7Z_p6_h3oxU1jHlHchenHoWdC0XkGCi
}} }}
Línea 128: Línea 209:
|titulo1=Ejercicio 10 |titulo1=Ejercicio 10
|duracion=10'48" |duracion=10'48"
-|sinopsis=Ejercicio 7a: Comprobar la propiedad distributiva del producto respecto a la suma de polinomios. +|sinopsis=
 +:7a) Comprueba la propiedad distributiva del producto respecto de la suma de polinomios
 + 
 +<center><math>P(x) \cdot [Q(x)+R(x)]\;</math></center>
 + 
 +con los polinomios siguientes:
 + 
 +:<math>P(x)=2x^2-3x+2\;</math> ; {{b4}} <math>Q(x)=x^3+2x-1\;</math>; {{b4}} <math>R(x)=-x^2+4x+3\;</math>
 + 
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=Gyd8D3OKSNw&index=11&list=PLw7Z_p6_h3oxU1jHlHchenHoWdC0XkGCi |url1=https://www.youtube.com/watch?v=Gyd8D3OKSNw&index=11&list=PLw7Z_p6_h3oxU1jHlHchenHoWdC0XkGCi
}} }}
Línea 134: Línea 223:
|titulo1=Ejercicio 11 |titulo1=Ejercicio 11
|duracion=6'49" |duracion=6'49"
-|sinopsis=Ejercicio 7b: Calcular el cuadrado de un polinomio. +|sinopsis=
 +:7b) Dados los polinomios
 + 
 +:<math>P(x)=2x^2-3x+2\;</math> ; {{b4}} <math>Q(x)=x^3+2x-1\;</math>
 + 
 +calcula
 + 
 +:<math>P^2(x)+Q^2(x)\;</math>
 + 
 +teniendo en cuenta que <math>P^2(x)= P(x) \cdot P(x)\;</math>.
 + 
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=6qcXZDPmRRE&index=12&list=PLw7Z_p6_h3oxU1jHlHchenHoWdC0XkGCi |url1=https://www.youtube.com/watch?v=6qcXZDPmRRE&index=12&list=PLw7Z_p6_h3oxU1jHlHchenHoWdC0XkGCi
}} }}
Línea 140: Línea 239:
|titulo1=Ejercicio 12 |titulo1=Ejercicio 12
|duracion=9'15" |duracion=9'15"
-|sinopsis=Ejercicios 8a-e: Calcular el producto de polinomios. +|sinopsis=Dados los polinomios:
 + 
 +:<math>P(x)=x^3-2x^2-x-1\;</math>; {{b4}}<math>Q(x)=x^3+2x+2\;</math>;
 +:<math>R(x)=\cfrac{1}{2}x^2\;</math> ; {{b4}} <math>S(x)=x^2-2\;</math>
 + 
 +calcula:
 + 
 +:8a) <math>P(x) \cdot R(x)\;</math>
 + 
 +:8b) <math>Q(x) \cdot R(x)\;</math>
 + 
 +:8c) <math>(P(x) \cdot Q(x)) \cdot R(x)\;</math>
 + 
 +:8d) <math>S(x) \cdot R(x)\;</math>
 + 
 +:8e) <math>R(x) \cdot R(x)\;</math>
 + 
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=D81KyRReE8I&list=PLw7Z_p6_h3oxU1jHlHchenHoWdC0XkGCi&index=13 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=D81KyRReE8I&list=PLw7Z_p6_h3oxU1jHlHchenHoWdC0XkGCi&index=13
}} }}
Línea 146: Línea 261:
|titulo1=Ejercicio 13 |titulo1=Ejercicio 13
|duracion=9'56" |duracion=9'56"
-|sinopsis=Ejercicios 8f-h: Calcular cuadrados y productos de polinomios.+|sinopsis=Dados los polinomios:
 + 
 +:<math>P(x)=x^3-2x^2-x-1\;</math>; {{b4}}<math>Q(x)=x^3+2x+2\;</math>;
 +:<math>R(x)=\cfrac{1}{2}x^2\;</math> ; {{b4}} <math>S(x)=x^2-2\;</math>
 + 
 +calcula:
 + 
 +:8f) <math>[P(x)]^2 \cdot R(x)\;</math>
 + 
 +:8g) <math>[Q(x)]^2\;</math>
 + 
 +:8h) <math>[Q(x)]^2 \cdot S(x)\;</math>
 + 
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=ApXAr86lVR8&list=PLw7Z_p6_h3oxU1jHlHchenHoWdC0XkGCi&index=14 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=ApXAr86lVR8&list=PLw7Z_p6_h3oxU1jHlHchenHoWdC0XkGCi&index=14
}} }}
Línea 152: Línea 279:
|titulo1=Ejercicio 14 |titulo1=Ejercicio 14
|duracion=12'55" |duracion=12'55"
-|sinopsis=Ejercicio 9: Multiplicar dos polinomios.+|sinopsis=calcula hallando previamente el grado de los factores y del producto:
 + 
 +:9a) <math>(2x^3+2x^2-x+1)(2x+2)\;</math>
 +:9b) <math>(x^2+6x-5)(2x^2+2x-3)\;</math>
 +:9c) <math>(x^3+2x+1)(x^2-5x+6)\;</math>
 +:9d) <math>(t^3+t^2+1)(t+1)\;</math>
 +:9e) <math>(t^2+2t-1)(t-1)\;</math>
 +:9f) <math>(t^5+3t+3)(t^2-1)\;</math>
 + 
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=WPD-yB3CAz8&index=15&list=PLw7Z_p6_h3oxU1jHlHchenHoWdC0XkGCi |url1=https://www.youtube.com/watch?v=WPD-yB3CAz8&index=15&list=PLw7Z_p6_h3oxU1jHlHchenHoWdC0XkGCi
}} }}
Línea 158: Línea 293:
|titulo1=Ejercicio 15 |titulo1=Ejercicio 15
|duracion=5'57" |duracion=5'57"
-|sinopsis=Ejercicio 10: Calcular el producto de dos binomios.+|sinopsis=Calcula:
 + 
 +:10a) <math>(x+3)\cdot (3x-2)\;</math>
 +:10b) <math>(2x-5)\cdot (x+4)\;</math>
 +:10c) <math>(2x-3)\cdot (3x-4)\;</math>
 +:10d) <math>(5x^2+1)\cdot (4x-6)\;</math>
 +:10e) <math>(3x-6)\cdot (5x+7)\;</math>
 +:10f) <math>(2x-7)\cdot (3x+4)\;</math>
 + 
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=CvNMoK8fcK0&index=16&list=PLw7Z_p6_h3oxU1jHlHchenHoWdC0XkGCi |url1=https://www.youtube.com/watch?v=CvNMoK8fcK0&index=16&list=PLw7Z_p6_h3oxU1jHlHchenHoWdC0XkGCi
 +}}
 +{{Video_enlace_escuela
 +|titulo1=Ejercicio 16
 +|duracion=1'52"
 +|sinopsis=Completa:
 +
 +:a) Si grado de P(x)=1 y grado de Q(x)=3, el grado de P(x)·Q(x) es ...
 +:b) Si grado de P(x)=2 y grado de Q(x)=4, el grado de P(x)·Q(x) es ...
 +:c) Si grado de P(x)=1 y grado de Q(x)=3, el grado de P(x)·Q(x) es ...
 +:d) Si grado de P(x)=6 y grado de Q(x)=1, el grado de P(x)·Q(x) es ...
 +
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=Y4StKUxGiwA&index=6&list=PLw7Z_p6_h3oxU1jHlHchenHoWdC0XkGCi&t=5m27s
 +}}
 +----
 +'''Problemas:'''
 +
 +{{Video_enlace_khan
 +|titulo1=Problema 1
 +|duracion=7'13"
 +|sinopsis=Halla el volumen de un depósito cuya base tiene un área de <math>3x^2+30x+5\;</math> metros cuadrados y una altura de <math>8x-5\;</math> metros.
 +|url1=https://youtu.be/OzSZMhj8zd0
 +}}
 +{{Video_enlace_khan
 +|titulo1=Problema 2
 +|duracion=8'21"
 +|sinopsis=Escribe un binomio que exprese la diferencia entre el área de un rectángulo que mide "p" de largo y "2r" de ancho, y el área de un círculo cuyo diámetro mide 4r.
 +|url1=https://youtu.be/1woleDfMkNA
 +}}
 +{{Video_enlace_khan
 +|titulo1=Problema 3
 +|duracion=5'28"
 +|sinopsis=La parte de vidrio de una ventana tiene una proporción de 3:2 entre su largo y su ancho (la altura la podemos representar como 3x y la anchura como 2x). El marco de la ventana añade 7 cm al ancho total y 8 cm al alto total. Encuentra un polinomio, en términos de "x", que represente el área total de la ventana, incluyendo el marco.
 +|url1=https://youtu.be/Cvr6QjJauqI
}} }}
}} }}
{{p}} {{p}}
 +{{Actividades|titulo=Producto de polinomios|enunciado=
{{AI_cidead {{AI_cidead
-|titulo1=Producto de polinomios+|titulo1=Actividad
|descripcion=Actividades para aprender y practicar la multiplicación de polinomios. |descripcion=Actividades para aprender y practicar la multiplicación de polinomios.
|url1=http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/3esomatematicas/3quincena2/3quincena2_contenidos_2b.htm |url1=http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/3esomatematicas/3quincena2/3quincena2_contenidos_2b.htm
 +}}
 +{{AI_Khan
 +|titulo1=Autoevaluación 1a
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 +
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 +
 +|url1=http://es.khanacademy.org/math/algebra/introduction-to-polynomial-expressions/multiplying-binomials-2/e/multiply-binomials-coefficient
 +}}
 +{{AI_Khan
 +|titulo1=Autoevaluación 1c
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{{AI_vitutor {{AI_vitutor
|descripcion=Ejercicios de autoevaluación sobre producto de de polinomios. |descripcion=Ejercicios de autoevaluación sobre producto de de polinomios.
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-|titulo1=Autoevaluación: ''Producto de polinomios''+|titulo1=Autoevaluación 2
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{{p}} {{p}}
{{wolfram: Operaciones con polinomios}} {{wolfram: Operaciones con polinomios}}

Revisión actual

ejercicio

Procedimiento


Para multiplicar dos polinomios, se multiplica cada monomio de uno de sus factores por todos y cada uno de los monomios del otro factor y, después, se suman los monomios semejantes obtenidos.

ejercicio

Ejemplo: Producto de polinomios


Calcula el producto: (2x^3 - 3x^2 +1) \cdot (2x-3)\;\!

Herramientas personales
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