Plantilla:Raíces: definición y propiedades

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)
Revisión de 11:50 20 feb 2009
Coordinador (Discusión | contribuciones)
(Definición de raíz)
← Ir a diferencia anterior
Revisión de 12:08 23 nov 2009
Coordinador (Discusión | contribuciones)
(Raíz de un número)
Ir a siguiente diferencia →
Línea 1: Línea 1:
==Raíz de un número== ==Raíz de un número==
-Sabemos que <math>3^2 = 9\;\!</math>. Esta igualdad la podemos expresar de forma similar como <math>\sqrt{9}=3</math> y se lee ''3 es igual a la raíz cuadrada de 9''.+Sabemos que {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>3^2 = 9\;\!</math>}}. Esta igualdad la podemos expresar de forma similar como <math>\sqrt{9}=3</math> y se lee ''3 es igual a la raíz cuadrada de 9''.
En general:{{p}} En general:{{p}}
{{Caja_Amarilla|texto= {{Caja_Amarilla|texto=
-*Se define la '''raíz cuadrada''' de un número <math>a\;\!</math> como otro número <math>b\;\!</math> tal que <math>b^2 =a\;\!</math>, que escribimos simbólicamente: <math>b=\sqrt{a}</math>.+*Se define la '''raíz cuadrada''' de un número {{sube|porcentaje=+15%|contenido=<math>a\;\!</math>}} como otro número {{sube|porcentaje=+15%|contenido=<math>b\;\!</math>}} tal que {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>b^2 =a\;\!</math>}}, que escribimos simbólicamente: <math>b=\sqrt{a}</math>.
-*Se define la '''raíz cúbica''' de un número <math>a\;\!</math> como otro número <math>b\;\!</math> tal que <math>b^3 =a\;\!</math>, que escribimos simbólicamente: <math>b=\sqrt[3]{a}</math>.+*Se define la '''raíz cúbica''' de un número {{sube|porcentaje=+15%|contenido=<math>a\;\!</math>}} como otro número {{sube|porcentaje=+15%|contenido=<math>b\;\!</math>}} tal que {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>b^3 =a\;\!</math>}}, que escribimos simbólicamente: <math>b=\sqrt[3]{a}</math>.
-*Igualmente, se define '''raíz n-sima''' <math>(n \in \mathbb{N},\ n>1)</math>de un número <math>a\;\!</math> como otro número <math>b\;\!</math> tal que <math>b^n =a\;\!</math>, que escribimos simbólicamente: <math>b=\sqrt[n]{a}</math>.+*Igualmente, se define '''raíz n-sima''' <math>(n \in \mathbb{N},\ n>1)</math>de un número {{sube|porcentaje=+15%|contenido=<math>a\;\!</math>}} como otro número {{sube|porcentaje=+15%|contenido=<math>b\;\!</math>}} tal que {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>b^n =a\;\!</math>}}, que escribimos simbólicamente: <math>b=\sqrt[n]{a}</math>.
*El número <math>a\;\!</math> se llama '''radicando''', el número <math>n\;\!</math> '''índice''' y <math>b\;\!</math> es la '''raíz'''. *El número <math>a\;\!</math> se llama '''radicando''', el número <math>n\;\!</math> '''índice''' y <math>b\;\!</math> es la '''raíz'''.
}} }}

Revisión de 12:08 23 nov 2009

Raíz de un número

Sabemos que 3^2 = 9\;\!. Esta igualdad la podemos expresar de forma similar como \sqrt{9}=3 y se lee 3 es igual a la raíz cuadrada de 9.

En general:

  • Se define la raíz cuadrada de un número a\;\! como otro número b\;\! tal que b^2 =a\;\!, que escribimos simbólicamente: b=\sqrt{a}.
  • Se define la raíz cúbica de un número a\;\! como otro número b\;\! tal que b^3 =a\;\!, que escribimos simbólicamente: b=\sqrt[3]{a}.
  • Igualmente, se define raíz n-sima (n \in \mathbb{N},\ n>1)de un número a\;\! como otro número b\;\! tal que b^n =a\;\!, que escribimos simbólicamente: b=\sqrt[n]{a}.
  • El número a\;\! se llama radicando, el número n\;\! índice y b\;\! es la raíz.

Propiedades de las raíces

  • \sqrt[n]{1}=1 y \sqrt[n]{0}=0, para cualquier valor del índice n\;\!.
  • Si a>0\;\!, \sqrt[n]{a} existe cualquiera que sea el índice n\;\!.
  • Si a<0\;\!, \sqrt[n]{a} sólo existe si el índice n\;\! es impar.
  • Si el índice n\;\! es par y el radicando a>0\;\!, la raíz tiene dos soluciones: una positiva y otra negativa, pero iguales en valor absoluto. Si el índice es impar, siempre tiene una única solución, que tiene el mismo signo que el radicando a\;\!.

* AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda