Plantilla:Racionalizacion

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-{{Caja_Amarilla|texto=Se llama '''racionalización''' al procedimiento por el cual a partir de una fracción con raíces en el denominador obtenemos otra fracción equivalente sin raíces en el denominador}}+{{Caja_Amarilla|texto=Se llama '''racionalización''' al procedimiento por el cual a partir de una fracción con raíces en el denominador obtenemos otra fracción equivalente sin raíces en el denominador.}}
-===Caso 1: Denominador con raíces cuadradas===+{{p}}
-Para racionalizar un radical de este tipo se debe multiplicar el numerador y el denominador de la fracción por el denominador de la misma.+Los dos videotutoriales siguientes resumen lo que vamos a ver en este apartado:
 +{{Videotutoriales|titulo=Racionalización|enunciado=
 +{{Video_enlace_clasematicas
 +|titulo1=Tutorial 1a
 +|duracion=17'18"
 +|sinopsis=Tutorial en el que se explica y trabaja la racionalización de quebrados con radicales, en el caso en que el denominador es un monomio, es decir, un único término.
 +
 +*00:00 a 02:50: Explicación del proceso de racionalización.
 +*02:50 a 09:50: Ejemplos donde se analizan los errores más típicos cometidos en la racionalización con un monomio en el denominador.
 +*09:50 a 17:18: Ejercicios de racionalización con monomios en el denominador.
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=mQrXVBFEtRs&index=6&list=PLZNmE9BEzVImIKACrwlnJVOz_w7oxAoRy
 +}}
 +{{Video_enlace_clasematicas
 +|titulo1=Tutorial 1b
 +|duracion=17'14"
 +|sinopsis=Tutorial en el que se explica y trabaja la racionalización de quebrados con radicales, en el caso en que el denominador es un binomio, es decir, suma de dos términos.
 +
 +*00:00 a 01:30: Explicación del proceso de racionalización.
 +*01:30 a 09:40: Ejemplo donde se analizan los errores más típicos cometidos en la racionalización con un binomio en el denominador.
 +*09:40 a 13:35: Ejercicios de racionalización con binomios en el denominador.
 +*13:35 a 17:14: Ejercicio de racionalización con un trinomio en el denominador.
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=PJhAw1ks8Qk&index=7&list=PLZNmE9BEzVImIKACrwlnJVOz_w7oxAoRy
 +}}
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Tutorial 2
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 +|sinopsis=Qué es racionalizar y cómo resolver los diferentes casos.
 +|url1=https://youtu.be/tdeX1-pU8Pg?list=PLwCiNw1sXMSC9n7yjv8UoDKiokY6LF84S
 +}}
 +{{Video_enlace_escuela
 +|titulo1=Tutorial 3
 +|duracion=10'37"
 +|sinopsis=Cómo se racionalizan los denominadores de las fracciones. Ejemplos.
 +
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 +}}
 +}}
 +===Caso 1: Denominador con raíces cuadradas===
 +{{Teorema_sin_demo|titulo=Procedimiento|enunciado=
 +Para racionalizar una fracción con una raíz cuadrada en el denominador se debe multiplicar el numerador y el denominador de la fracción por el denominador de la misma.
 +}}
 +{{p}}
{{Ejemplo {{Ejemplo
|titulo=Ejemplo: ''Caso 1: Denominador con raíces cuadradas'' |titulo=Ejemplo: ''Caso 1: Denominador con raíces cuadradas''
Línea 14: Línea 55:
}} }}
-{{Videotutoriales|titulo=Racionalización (caso I)|enunciado=+{{p}}
 +{{Videotutoriales|titulo=Racionalización (caso 1)|enunciado=
{{Video_enlace_abel {{Video_enlace_abel
-|titulo1=Ejemplo 1+|titulo1=Ejercicio 1
|duracion=6'17" |duracion=6'17"
|sinopsis=Racionaliza: <math>\cfrac{3}{\sqrt{15}}</math>. |sinopsis=Racionaliza: <math>\cfrac{3}{\sqrt{15}}</math>.
Línea 22: Línea 64:
}} }}
{{Video_enlace_abel {{Video_enlace_abel
-|titulo1=Ejemplo 2+|titulo1=Ejercicio 2
|duracion=8'52" |duracion=8'52"
|sinopsis=Racionaliza: <math>\cfrac{4}{\sqrt{32}}</math>. |sinopsis=Racionaliza: <math>\cfrac{4}{\sqrt{32}}</math>.
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=SDU1h5aJgV0 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=SDU1h5aJgV0
 +}}
 +{{Video_enlace_abel
 +|titulo1=Ejercicio 3
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 +}}
 +{{Video_enlace_virtual
 +|titulo1=Ejercicio 4
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 +|sinopsis=Racionaliza: <math>\cfrac{7}{4\sqrt{5}}</math>.
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 +{{Video_enlace_virtual
 +|titulo1=Ejercicio 5
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 +|sinopsis=Racionaliza: <math>\cfrac{2a}{\sqrt{2ax}}</math>.
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}} }}
}} }}
{{p}} {{p}}
 +
===Caso 2: Denominador con otras raíces=== ===Caso 2: Denominador con otras raíces===
-En este caso, los exponentes del radicando del radical por el que se deben multiplicar el numerador y denominador de la fracción será la diferencia entre los exponentes actuales y el índice (o múltiplo del indice más cercano) del radical.+{{Teorema_sin_demo|titulo=Procedimiento|enunciado=
 +Para racionalizar una fracción con una raíz de índice distinto de dos en el denominador, se deben multiplicar el numerador y denominador de la fracción por una raíz con el mismo índice en la que cada exponente de los factores del radicando se calculará como:
 +#La diferencia entre el índice del radical y el exponente actual, caso de que el índice sea mayor o igual que el exponente actual.
 +#La diferencia entre el exponente actual y el múltiplo del indice más cercano a dicho exponente, caso de que el exponente actual supere al índice.}}
 +{{p}}
{{Ejemplo {{Ejemplo
|titulo=Ejemplo: ''Caso 2: Denominador con otras raíces'' |titulo=Ejemplo: ''Caso 2: Denominador con otras raíces''
Línea 43: Línea 108:
}} }}
{{p}} {{p}}
-{{Videotutoriales|titulo=Racionalización (caso II)|enunciado=+{{Videotutoriales|titulo=Racionalización (caso 2)|enunciado=
{{Video_enlace_abel {{Video_enlace_abel
-|titulo1=Ejemplo 1+|titulo1=Ejercicio 1
|duracion=6'02" |duracion=6'02"
|sinopsis=Racionaliza: <math>\cfrac{2}{\sqrt[4]{3}}</math>. |sinopsis=Racionaliza: <math>\cfrac{2}{\sqrt[4]{3}}</math>.
Línea 51: Línea 116:
}} }}
{{Video_enlace_abel {{Video_enlace_abel
-|titulo1=Ejemplo 2+|titulo1=Ejercicio 2
|duracion=7'12" |duracion=7'12"
|sinopsis=Racionaliza: <math>\cfrac{1}{\sqrt[5]{8}}</math>. |sinopsis=Racionaliza: <math>\cfrac{1}{\sqrt[5]{8}}</math>.
Línea 57: Línea 122:
}} }}
{{Video_enlace_abel {{Video_enlace_abel
-|titulo1=Ejemplo 3+|titulo1=Ejercicio 3
|duracion=6'31" |duracion=6'31"
|sinopsis=Racionaliza: <math>\cfrac{5}{2\,\sqrt[3]{7}}</math>. |sinopsis=Racionaliza: <math>\cfrac{5}{2\,\sqrt[3]{7}}</math>.
Línea 63: Línea 128:
}} }}
{{Video_enlace_abel {{Video_enlace_abel
-|titulo1=Ejemplo 4+|titulo1=Ejercicio 4
|duracion=9'38" |duracion=9'38"
|sinopsis=Racionaliza: <math>\cfrac{4}{\sqrt[5]{72}}</math>. |sinopsis=Racionaliza: <math>\cfrac{4}{\sqrt[5]{72}}</math>.
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=YzDxwkUQf6A |url1=https://www.youtube.com/watch?v=YzDxwkUQf6A
 +}}
 +{{Video_enlace_virtual
 +|titulo1=Ejercicio 5
 +|duracion=4'26"
 +|sinopsis=Racionaliza: <math>\cfrac{6}{5\sqrt[3]{3x}}</math>.
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=ghg3N-SZK4M&index=3&list=PLo7_lpX1yruPQO_eb5XvTK7HeQilPU0FM
 +}}
 +{{Video_enlace_virtual
 +|titulo1=Ejercicio 6
 +|duracion=4'39"
 +|sinopsis=Racionaliza: <math>\cfrac{9}{5\sqrt[4]{27x^2}}</math>.
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=O2mqQAWZCl4&list=PLo7_lpX1yruPQO_eb5XvTK7HeQilPU0FM&index=4
}} }}
}} }}
{{p}} {{p}}
-===Caso 3: Denominador con sumas y restas de raíces=== 
-Para este último caso, se multiplica y divide por la expresión conjugada del denominador (solo se le cambia el segundo signo de la expresión) 
 +===Caso 3: Denominador con sumas y restas de raíces cuadradas===
 +{{Teorema_sin_demo|titulo=Procedimiento|enunciado=Para racionalizar fracciones en cuyo denominador aparezcan binomios con alguna raíz cuadrada, se multiplica y divide por la expresión conjugada del denominador, esto es, por la misma expresión en la que solo se le cambia el signo del segundo término del binomio.}}
 +{{p}}
{{Ejemplo {{Ejemplo
|titulo=Ejemplo: ''Caso 3: Denominador con sumas y restas de raíces'' |titulo=Ejemplo: ''Caso 3: Denominador con sumas y restas de raíces''
Línea 87: Línea 165:
}} }}
{{p}} {{p}}
-{{Videotutoriales|titulo=Racionalización (caso III)|enunciado=+{{Videotutoriales|titulo=Racionalización (caso 3)|enunciado=
{{Video_enlace_abel {{Video_enlace_abel
-|titulo1=Ejemplo+|titulo1=Ejercicio 1
-|duracion=6'31"+|duracion=7'26"
-|sinopsis=Racionaliza: <math>\cfrac{5}{2\,\sqrt[3]{7}}</math>.+|sinopsis=Racionaliza: <math>\cfrac{3}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}</math>.
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=h7e7Tjq71gE+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=FINVZJM6qp4
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 +{{Video_enlace_abel
 +|titulo1=Ejercicio 2
 +|duracion=5'54"
 +|sinopsis=Racionaliza: <math>\cfrac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}</math>.
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=dRC14JZQm3g
 +}}
 +{{Video_enlace_abel
 +|titulo1=Ejercicio 3
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 +{{Video_enlace_abel
 +|titulo1=Ejercicio 4
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 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=ugUevR9931o
 +}}
 +{{Video_enlace_abel
 +|titulo1=Ejercicio 5
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 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=C1YoAoBRYuo
 +}}
 +{{Video_enlace_abel
 +|titulo1=Ejercicio 6
 +|duracion=6'43"
 +|sinopsis=Racionaliza: <math>\cfrac{4}{5\,\sqrt{2}+\sqrt{6}}</math>.
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=aVZkdaGiGCA
 +}}
 +{{Video_enlace_abel
 +|titulo1=Ejercicio 7
 +|duracion=7'43"
 +|sinopsis=Racionaliza: <math>\cfrac{12}{5\,\sqrt{6}-3\,\sqrt{10}}</math>.
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 +}}
 +{{Video_enlace_abel
 +|titulo1=Ejercicio 8
 +|duracion=7'05"
 +|sinopsis=Racionaliza: <math>\cfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}</math>.
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=Qt_k6oASEKU
 +}}
 +{{Video_enlace_abel
 +|titulo1=Ejercicio 9
 +|duracion=9'20"
 +|sinopsis=Racionaliza: <math>\cfrac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}</math>.
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=WfkRNwyFBV8
 +}}
 +{{Video_enlace_virtual
 +|titulo1=Ejercicio 10
 +|duracion=5'12"
 +|sinopsis=Racionaliza: <math>\cfrac{2}{5\sqrt{2}-4\sqrt{3}}</math>.
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=8a2HtCwQTog&index=1&list=PLo7_lpX1yruOPjtUKT2WP18btJuuo8qkc
 +}}
 +{{Video_enlace_virtual
 +|titulo1=Ejercicio 11
 +|duracion=3'48"
 +|sinopsis=Racionaliza: <math>\cfrac{1+\sqrt{2}}{3-\sqrt{2}}</math>.
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=1TC-Ik48yxA&list=PLo7_lpX1yruOPjtUKT2WP18btJuuo8qkc&index=2
 +}}
 +{{Video_enlace_virtual
 +|titulo1=Ejercicio 12
 +|duracion=7'55"
 +|sinopsis=Racionaliza: <math>\cfrac{\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}}{\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}}</math>.
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=o6jZTkxsfYo&list=PLo7_lpX1yruOPjtUKT2WP18btJuuo8qkc&index=3
}} }}
}} }}
{{p}} {{p}}
 +
 +===Caso 4: Denominador con sumas y restas de raíces cúbicas (Avanzado)===
 +Para este caso deberás conocer primero las siguientes identidades de la suma y diferencia de cubos:
 +{{p}}
 +{{Video_enlace_abel
 +|titulo1=Suma y diferencia de cubos
 +|duracion=8'18"
 +|sinopsis=Demostración y ejemplos de las identidades:
 +
 +*'''Suma de cubos:''' <math>(a^3+b^3)=(a+b)(a^2-ab+b^2)\;</math>
 +*'''Diferencia de cubos:''' <math>(a^3-b^3)=(a-b)(a^2+ab+b^2)\;</math>
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=EpC27l10lig
 +}}
 +{{p}}
 +{{Videotutoriales|titulo=Racionalización (caso 4)|enunciado=
 +{{Video_enlace_abel
 +|titulo1=Ejercicio 1
 +|duracion=11'27"
 +|sinopsis=Racionaliza: <math>\cfrac{1}{\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{2}}</math>.
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=gdOO85xJpls
 +}}{{Video_enlace_abel
 +|titulo1=Ejercicio 2
 +|duracion=11'13"
 +|sinopsis=Racionaliza: <math>\cfrac{2}{\sqrt[3]{7}-\sqrt[3]{3}}</math>.
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=ynOn3uiC7c4
 +}}
 +{{Video_enlace_abel
 +|titulo1=Ejercicio 3
 +|duracion=10'49"
 +|sinopsis=Racionaliza: <math>\cfrac{2}{\sqrt[3]{25}+\sqrt[3]{15}+\sqrt[3]{9}}</math>.
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=KjxY_xqHme0
 +}}
 +{{Video_enlace_abel
 +|titulo1=Ejercicio 4
 +|duracion=9'56"
 +|sinopsis=Racionaliza: <math>\cfrac{22}{\sqrt[3]{25}-\sqrt[3]{5}+1}</math>.
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=2FOKCOyNmEI
 +}}
 +}}
 +
===Actividades=== ===Actividades===
{{Videotutoriales|titulo=Racionalización|enunciado= {{Videotutoriales|titulo=Racionalización|enunciado=
{{Video_enlace_unicoos {{Video_enlace_unicoos
-|titulo1=Ejemplos 1+|titulo1=Ejercicio 1
|duracion=7'48" |duracion=7'48"
-|sinopsis=4 ejemplos.+|sinopsis=Racionaliza:
 + 
 +a)<math>\cfrac{6}{\sqrt{2}}\;</math>{{b4}}{{b4}}b) <math>\cfrac{6}{\sqrt[5]{2^2}}\;</math>{{b4}}{{b4}}c) <math>\cfrac{1}{\sqrt{2}-2}\;</math>{{b4}}{{b4}}d) <math>\cfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}\;</math>
 + 
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=KTdBezXCjk0 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=KTdBezXCjk0
}} }}
{{Video_enlace_julioprofe {{Video_enlace_julioprofe
-|titulo1=Ejemplos 2+|titulo1=Ejercicio 2
|duracion=8'53" |duracion=8'53"
-|sinopsis=3 ejemplos.+|sinopsis=Racionaliza:
 + 
 +a)<math>\cfrac{20}{\sqrt{5}}\;</math>{{b4}}{{b4}}b) <math>\cfrac{16}{\sqrt[3]{2}}\;</math>{{b4}}{{b4}}c) <math>\cfrac{22}{3\,\sqrt[5]{4}}\;</math>
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=xcvpmfa5xWA&list=PL9B9AC3136D2D4C45&index=89 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=xcvpmfa5xWA&list=PL9B9AC3136D2D4C45&index=89
}} }}
{{Video_enlace_julioprofe {{Video_enlace_julioprofe
-|titulo1=Ejemplos 3+|titulo1=Ejercicio 3
|duracion=3'35" |duracion=3'35"
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-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=LVNth46dPfU&list=PL9B9AC3136D2D4C45&index=90}}+ 
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=LVNth46dPfU&list=PL9B9AC3136D2D4C45&index=90
 +}}
{{Video_enlace_julioprofe {{Video_enlace_julioprofe
-|titulo1=Ejemplos 4+|titulo1=Ejercicio 4
|duracion=2'49" |duracion=2'49"
-|sinopsis=1 ejemplo.+|sinopsis=Racionaliza: <math>\cfrac{6}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\;</math>
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=v5MUqiblORc&list=PL9B9AC3136D2D4C45&index=92 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=v5MUqiblORc&list=PL9B9AC3136D2D4C45&index=92
 +}}
 +{{Video_enlace_julioprofe
 +|titulo1=Ejercicio 5
 +|duracion=5'53"
 +|sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{\sqrt[4]{a^3} \cdot a^{-1}}{a\,\sqrt{a}}\;</math>
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=c0LaljV-uTw&list=PL9B9AC3136D2D4C45&index=91}}
 +{{Video_enlace_julioprofe
 +|titulo1=Ejercicio 6
 +|duracion=6'27"
 +|sinopsis=Racionaliza: <math>\cfrac{1}{1+\sqrt{2}-\sqrt{3}}\;</math>|url1=https://www.youtube.com/watch?v=FZOeitcYS6I&list=PL9B9AC3136D2D4C45&index=93
 +}}
 +{{Video_enlace_abel
 +|titulo1=Ejercicio 7
 +|duracion=10'14"
 +|sinopsis=Racionaliza:
 +
 +a) <math>\cfrac{2}{\sqrt{6}}</math>{{b4}}{{b4}}b) <math>\cfrac{4}{\sqrt[3]{5}}</math>{{b4}}{{b4}}c) <math>\cfrac{3}{\sqrt[4]{729}}</math>{{b4}}{{b4}}d) <math>\cfrac{5}{\sqrt[5]{125}}</math>
 +
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=BrGBdNn6H7Q
 +}}
 +{{Video_enlace_matemovil
 +|titulo1=Ejercicio 8
 +|duracion=9'34"
 +|sinopsis=Racionaliza:
 +
 +a) <math>\cfrac{1}{\sqrt{2}}</math>{{b4}}{{b4}}b) <math>\cfrac{1}{\sqrt{x}}</math>{{b4}}{{b4}}c) <math>\cfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}</math>{{b4}}{{b4}}
 +d) <math>\cfrac{4}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}</math>{{b4}}{{b4}}e) <math>\cfrac{1}{\sqrt[3]{2}}</math>{{b4}}{{b4}}f) <math>\cfrac{1}{\sqrt[4]{8}}</math>
 +
 +
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=to1IBAQzjpE&index=42&list=PL3KGq8pH1bFRmhsCe2sPnUj199NNvQWQZ
 +}}
 +{{Video_enlace_escuela
 +|titulo1=Ejercicio 9
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 +
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 +
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 +
 +
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 +}}
 +{{Video_enlace_escuela
 +|titulo1=Ejercicio 10
 +|duracion=16'44"
 +|sinopsis=Racionaliza:
 +
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 +
 +:78) <math>\cfrac{4}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}</math>{{b4}}{{b4}}79) <math>\cfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}</math>{{b4}}{{b4}}80) <math>\cfrac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{\sqrt{6}-\sqrt{3}}</math>
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 +
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 +{{AI_descartes|titulo1=Actividad
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 +
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 +{{AI_vitutor
 +|titulo1=Autoevaluación
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 +|url1=https://www.vitutor.com/di/re/r17e.html
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}} }}
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-{{wolfram desplegable|titulo=Racionalización de denominadores|contenido=+{{wolfram desplegable|titulo=Racionalización|contenido=
{{wolfram {{wolfram
-|titulo=Actividad: ''Racionalización de denominadores''+|titulo=Actividad: ''Racionalización''
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{{ejercicio_cuerpo {{ejercicio_cuerpo
Línea 144: Línea 401:
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}} }}
-{{p}} 
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-|titulo1=Ejercicio 1: Simplificación y racionalización 
-|duracion=5'53" 
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-{{Video_enlace_julioprofe 
-|titulo1=Ejercicio 2: Racionalización 
-|duracion=6'27" 
-|sinopsis=1 ejercicio. 
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=FZOeitcYS6I&list=PL9B9AC3136D2D4C45&index=93}} 
{{p}} {{p}}

Revisión actual

Se llama racionalización al procedimiento por el cual a partir de una fracción con raíces en el denominador obtenemos otra fracción equivalente sin raíces en el denominador.

Los dos videotutoriales siguientes resumen lo que vamos a ver en este apartado:

Tabla de contenidos

Caso 1: Denominador con raíces cuadradas

ejercicio

Procedimiento


Para racionalizar una fracción con una raíz cuadrada en el denominador se debe multiplicar el numerador y el denominador de la fracción por el denominador de la misma.

ejercicio

Ejemplo: Caso 1: Denominador con raíces cuadradas


Racionalizar \frac{{6}}{\sqrt{2}}

Caso 2: Denominador con otras raíces

ejercicio

Procedimiento


Para racionalizar una fracción con una raíz de índice distinto de dos en el denominador, se deben multiplicar el numerador y denominador de la fracción por una raíz con el mismo índice en la que cada exponente de los factores del radicando se calculará como:

  1. La diferencia entre el índice del radical y el exponente actual, caso de que el índice sea mayor o igual que el exponente actual.
  2. La diferencia entre el exponente actual y el múltiplo del indice más cercano a dicho exponente, caso de que el exponente actual supere al índice.

ejercicio

Ejemplo: Caso 2: Denominador con otras raíces


Racionalizar \frac{{2}}{\sqrt[5]{a^3b^4}}

Caso 3: Denominador con sumas y restas de raíces cuadradas

ejercicio

Procedimiento


Para racionalizar fracciones en cuyo denominador aparezcan binomios con alguna raíz cuadrada, se multiplica y divide por la expresión conjugada del denominador, esto es, por la misma expresión en la que solo se le cambia el signo del segundo término del binomio.

ejercicio

Ejemplo: Caso 3: Denominador con sumas y restas de raíces


Racionalizar \frac{{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}

Caso 4: Denominador con sumas y restas de raíces cúbicas (Avanzado)

Para este caso deberás conocer primero las siguientes identidades de la suma y diferencia de cubos:

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