Plantilla:Racionalizacion
De Wikipedia
Se llama racionalización al procedimiento por el cual a partir de una fracción con raíces en el denominador obtenemos otra fracción equivalente sin raíces en el denominador.
Los dos videotutoriales siguientes resumen lo que vamos a ver en este apartado:
![](/wikipedia/images/thumb/c/c0/Clasematicas.jpg/22px-Clasematicas.jpg)
Tutorial en el que se explica y trabaja la racionalización de quebrados con radicales, en el caso en que el denominador es un monomio, es decir, un único término.
- 00:00 a 02:50: Explicación del proceso de racionalización.
- 02:50 a 09:50: Ejemplos donde se analizan los errores más típicos cometidos en la racionalización con un monomio en el denominador.
- 09:50 a 17:18: Ejercicios de racionalización con monomios en el denominador.
![](/wikipedia/images/thumb/c/c0/Clasematicas.jpg/22px-Clasematicas.jpg)
Tutorial en el que se explica y trabaja la racionalización de quebrados con radicales, en el caso en que el denominador es un binomio, es decir, suma de dos términos.
- 00:00 a 01:30: Explicación del proceso de racionalización.
- 01:30 a 09:40: Ejemplo donde se analizan los errores más típicos cometidos en la racionalización con un binomio en el denominador.
- 09:40 a 13:35: Ejercicios de racionalización con binomios en el denominador.
- 13:35 a 17:14: Ejercicio de racionalización con un trinomio en el denominador.
Tabla de contenidos |
Caso 1: Denominador con raíces cuadradas
Procedimiento
Para racionalizar una fracción con una raíz cuadrada en el denominador se debe multiplicar el numerador y el denominador de la fracción por el denominador de la misma.
Ejemplo: Caso 1: Denominador con raíces cuadradas
Racionalizar
En este caso hay que multiplicar numerador y denominador por
Caso 2: Denominador con otras raíces
Procedimiento
Para racionalizar una fracción con una raíz de índice distinto de dos en el denominador, se deben multiplicar el numerador y denominador de la fracción por una raíz con el mismo índice en la que cada exponente de los factores del radicando se calculará como:
- La diferencia entre el índice del radical y el exponente actual, caso de que el índice sea mayor o igual que el exponente actual.
- La diferencia entre el exponente actual y el múltiplo del indice más cercano a dicho exponente, caso de que el exponente actual supere al índice.
Ejemplo: Caso 2: Denominador con otras raíces
Racionalizar
En este ejemplo, hay que multiplicar numerador y denominador por , ya que éste es el radical que al ser multiplicado por el denominador los exponentes de las cantidades subradicales serán iguales al índice de la raíz:
Caso 3: Denominador con sumas y restas de raíces cuadradas
Procedimiento
Para racionalizar fracciones en cuyo denominador aparezcan binomios con alguna raíz cuadrada, se multiplica y divide por la expresión conjugada del denominador, esto es, por la misma expresión en la que solo se le cambia el signo del segundo término del binomio.
Ejemplo: Caso 3: Denominador con sumas y restas de raíces
Racionalizar
En este caso hay que multiplicar el numerador y el denominador por (este resultado es el que da el producto notable de los binomios conjugados):
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
Racionaliza: .
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
Racionaliza: .
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
Racionaliza: .
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
Racionaliza: .
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
Racionaliza: .
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
Racionaliza: .
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
Racionaliza: .
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
Racionaliza: .
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
Racionaliza: .
Caso 4: Denominador con sumas y restas de raíces cúbicas (Ampliación)
Para este caso deberás conocer primero las siguientes identidades de la suma y diferencia de cubos:
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
Demostración y ejemplos de las identidades:
- Suma de cubos:
- Diferencia de cubos:
Actividades
![](/wikipedia/images/thumb/1/12/Unicoos.jpg/22px-Unicoos.jpg)
Racionaliza:
a) b)
c)
d)
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Racionaliza:
a) b)
c)
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Racionaliza:
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Racionaliza:
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Simplifica:
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Racionaliza:
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
Racionaliza:
a) b)
c)
d)