Plantilla:Radicales (ampliación)

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(Extracción de factores)
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|sinopsis=Tutorial que explica cómo extraer factores de un radical, que se utiliza principalmente para simplificar radicales, y de cómo introducir factores dentro. |sinopsis=Tutorial que explica cómo extraer factores de un radical, que se utiliza principalmente para simplificar radicales, y de cómo introducir factores dentro.
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Línea 36: Línea 36:
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-|descripcion=Pulsa el botón "Ejemplo" para ver los ejemplos. Anota algunos en tu cuaderno. 
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Línea 66: Línea 72:
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Línea 75: Línea 81:
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Línea 93: Línea 99:
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|titulo1=Ejercicio 10 |titulo1=Ejercicio 10
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 +{{Video_enlace_escuela
 +|titulo1=Ejercicio 11b
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 + 
 +Extrae todos los factores posibles del radicando:
 + 
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 + 
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 + 
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 + 
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 +{{Video_enlace_khan
 +|titulo1=Ejercicio 12
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 +}}
 +{{Video_enlace_khan
 +|titulo1=Ejercicio 13
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 +}}
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 +|titulo1=Ejercicio 14
 +|duracion=7´30"
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 + 
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 + 
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 + 
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 +}}
 +{{Video_enlace_khan
 +|titulo1=Ejercicio 15
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 + 
 +|url1=http://youtu.be/VJbrRh8pVWI
 +}}
 +{{Video_enlace_khan
 +|titulo1=Ejercicio 16
 +|duracion=2´17"
 +|sinopsis=Simplifica: <math>\sqrt[3]{125x^6y^3}</math>
 + 
 +|url1=http://youtu.be/P4K7VQ_5aHY
 +}}
 +{{Video_enlace_khan
 +|titulo1=Ejercicio 17
 +|duracion=2´25"
 +|sinopsis=Simplifica: <math>\sqrt[4]{5a^4b^{12}}</math>
 + 
 +|url1=http://youtu.be/ffXymNPditI
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 +}}
 +}}
 +{{Actividades|titulo=Extracción de factores de un radical|enunciado=
 +{{AI_descartes|titulo1=Actividad 1
 +|descripcion=Pulsa el botón "Ejemplo" para ver los ejemplos. Anota algunos en tu cuaderno.
 + 
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 + 
 +|url1=http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Radicales/radicales3_1.html
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 +{{AI_Khan
 +|titulo1=Actividad 2
 +|descripcion=Extrae factores fuera del radical.
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 +}}
 +{{AI_Khan
 +|titulo1=Autoevaluación 1
 +|descripcion=Extrae factores fuera del radical.
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 +{{AI_Khan
 +|titulo1=Autoevaluación 1b
 +|descripcion=Extrae factores fuera del radical (con variables).
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}} }}
 +{{AI_Khan
 +|titulo1=Autoevaluación 1c
 +|descripcion=Extrae factores fuera del radical (con variables).
 +|url1=http://es.khanacademy.org/math/algebra/rational-exponents-and-radicals/alg1-simplify-square-roots/e/adding_and_subtracting_radicals
}} }}
}} }}
Línea 179: Línea 292:
Para introducir un factor dentro de un radical, éste se eleva al índice del radical y el resultado se multiplica por el radicando del radical. De esta manera, y teniendo en cuenta las propiedades de las operaciones con potencias, para introducir una potencia dentro de un radical multiplicaremos el exponente de la potencia por el índice del radical. La potencia resultante pasará dentro del radical multiplicando al radicando. Para introducir un factor dentro de un radical, éste se eleva al índice del radical y el resultado se multiplica por el radicando del radical. De esta manera, y teniendo en cuenta las propiedades de las operaciones con potencias, para introducir una potencia dentro de un radical multiplicaremos el exponente de la potencia por el índice del radical. La potencia resultante pasará dentro del radical multiplicando al radicando.
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=JgqVCsGy6wI+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=JgqVCsGy6wI
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{{Video_enlace_abel {{Video_enlace_abel
Línea 187: Línea 300:
Para introducir un factor dentro de un radical, éste se eleva al índice del radical y el resultado se multiplica por el radicando del radical. De esta manera, y teniendo en cuenta las propiedades de las operaciones con potencias, para introducir una potencia dentro de un radical multiplicaremos el exponente de la potencia por el índice del radical. La potencia resultante pasará dentro del radical multiplicando al radicando. Para introducir un factor dentro de un radical, éste se eleva al índice del radical y el resultado se multiplica por el radicando del radical. De esta manera, y teniendo en cuenta las propiedades de las operaciones con potencias, para introducir una potencia dentro de un radical multiplicaremos el exponente de la potencia por el índice del radical. La potencia resultante pasará dentro del radical multiplicando al radicando.
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=1xsJdLV2YvA+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=1xsJdLV2YvA
}} }}
{{Video_enlace_abel {{Video_enlace_abel
Línea 195: Línea 308:
Para introducir un factor dentro de un radical, éste se eleva al índice del radical y el resultado se multiplica por el radicando del radical. De esta manera, y teniendo en cuenta las propiedades de las operaciones con potencias, para introducir una potencia dentro de un radical multiplicaremos el exponente de la potencia por el índice del radical. La potencia resultante pasará dentro del radical multiplicando al radicando. Si dentro del radical tenemos otra potencia con la misma base entonces sumaremos el exponente de la potencia que entra con el de dentro del radical. Para introducir un factor dentro de un radical, éste se eleva al índice del radical y el resultado se multiplica por el radicando del radical. De esta manera, y teniendo en cuenta las propiedades de las operaciones con potencias, para introducir una potencia dentro de un radical multiplicaremos el exponente de la potencia por el índice del radical. La potencia resultante pasará dentro del radical multiplicando al radicando. Si dentro del radical tenemos otra potencia con la misma base entonces sumaremos el exponente de la potencia que entra con el de dentro del radical.
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=rEljk_OzcY0+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=rEljk_OzcY0
}} }}
{{Video_enlace_abel {{Video_enlace_abel
Línea 208: Línea 321:
:b) <math>a^7 \cdot b^8 \sqrt[5]{b^2}</math> :b) <math>a^7 \cdot b^8 \sqrt[5]{b^2}</math>
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=2QIY0WaX5C8+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=2QIY0WaX5C8
}} }}
}} }}
Línea 223: Línea 336:
|url1=http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Radicales/radicales3_3.html |url1=http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Radicales/radicales3_3.html
 +}}
 +{{AI_vitutor
 +|titulo1=Autoevaluación: ''Introducción y extracción de factores de un radical''
 +|descripcion=Ejercicios de autoevaluación sobre introducción y extracción de factores de un radical.
 +|url1=http://www.vitutor.com/di/re/r11e.html
}} }}
{{p}} {{p}}
Línea 255: Línea 373:
|duracion=10'09" |duracion=10'09"
|sinopsis=Tutorial que explica cómo sumar y restar radicales. La suma y resta son operaciones que "se llevan muy mal" con el resto de operaciones y hay que tener mucho cuidado a la hora de hacerlo con radicales. |sinopsis=Tutorial que explica cómo sumar y restar radicales. La suma y resta son operaciones que "se llevan muy mal" con el resto de operaciones y hay que tener mucho cuidado a la hora de hacerlo con radicales.
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=sKqcSF0xisc&index=5&list=PLZNmE9BEzVImIKACrwlnJVOz_w7oxAoRy+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=sKqcSF0xisc&index=5&list=PLZNmE9BEzVImIKACrwlnJVOz_w7oxAoRy
}} }}
{{Video_enlace_matefacil {{Video_enlace_matefacil
Línea 261: Línea 379:
|duracion=4'58" |duracion=4'58"
|sinopsis=Suma y resta de radicales con el mismo índice. Ejemplos. |sinopsis=Suma y resta de radicales con el mismo índice. Ejemplos.
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=zlR_Pq5BWME&index=11&list=PL9SnRnlzoyX3PUSesWagsxJdOfANgK_LO+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=zlR_Pq5BWME&index=11&list=PL9SnRnlzoyX3PUSesWagsxJdOfANgK_LO
}} }}
---- ----
Línea 268: Línea 386:
|duracion=3'38" |duracion=3'38"
|sinopsis=Simplifica: <math>\sqrt{18}+\sqrt{50}-\sqrt{2}-\sqrt{8}</math> |sinopsis=Simplifica: <math>\sqrt{18}+\sqrt{50}-\sqrt{2}-\sqrt{8}</math>
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=i_Tf9tSby2M&list=PL9B9AC3136D2D4C45&index=83+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=i_Tf9tSby2M&list=PL9B9AC3136D2D4C45&index=83
}} }}
{{Video_enlace_julioprofe {{Video_enlace_julioprofe
Línea 274: Línea 392:
|duracion=6'11" |duracion=6'11"
|sinopsis=Simplifica: <math>\sqrt{32}+\sqrt{243}-\sqrt{12}-\sqrt{48}-\sqrt{27}</math> |sinopsis=Simplifica: <math>\sqrt{32}+\sqrt{243}-\sqrt{12}-\sqrt{48}-\sqrt{27}</math>
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=yRRZZu_TUGw&list=PL9B9AC3136D2D4C45&index=84+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=yRRZZu_TUGw&list=PL9B9AC3136D2D4C45&index=84
 +}}
 +{{Video_enlace_escuela
 +|titulo1=Ejercicio 3
 +|duracion=30'30"
 +|sinopsis=Calcula:
 + 
 +:a) <math>\sqrt{50}+2\sqrt{18}-3\sqrt{32}\;</math>
 +:b) <math>-\sqrt{12}+\sqrt{75}-\sqrt{27}\;</math>
 +:c) <math>\sqrt{20}+4\sqrt{8}-5\sqrt{50}\;</math>
 +:d) <math>\sqrt[3]{48}+\sqrt[3]{1080}-\sqrt[3]{96}\;</math>
 +:e) <math>-\sqrt[3]{-27}+2\sqrt[3]{272}-9\sqrt[3]{-81}\;</math>
 + 
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=p1xJ0l7x0Tw&index=4&list=PLw7Z_p6_h3ozxW7jq_j3xSPsocWGGn25o
 +}}
 +{{Video_enlace_escuela
 +|titulo1=Ejercicio 4
 +|duracion=12'36"
 +|sinopsis=
 +Calcula:
 + 
 +:a) <math>\sqrt[4]{32}+8\sqrt[4]{16}-\sqrt[4]{80}\;</math>
 +:b) <math>\sqrt[5]{64}-6\sqrt[5]{32}+5\sqrt[5]{96}\;</math>
 +:c) <math>-9\sqrt[6]{64}+\sqrt[6]{192}-\sqrt[6]{960}\;</math>
 + 
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=ZQID-b3oTsc&list=PLw7Z_p6_h3ozxW7jq_j3xSPsocWGGn25o&index=5
}} }}
}} }}
Línea 311: Línea 454:
}} }}
{{p}} {{p}}
- 
- 
===Producto y cocientes de radicales con distinto índice=== ===Producto y cocientes de radicales con distinto índice===
Línea 333: Línea 474:
<math>\sqrt[12]{10^4 \cdot 5^3 : 8^6}=\sqrt[12]{2^4 \cdot 5^4 \cdot 5^3 : (2^3)^6}=\sqrt[12]{2^{-14} \cdot 5^7}</math> <math>\sqrt[12]{10^4 \cdot 5^3 : 8^6}=\sqrt[12]{2^4 \cdot 5^4 \cdot 5^3 : (2^3)^6}=\sqrt[12]{2^{-14} \cdot 5^7}</math>
-}} 
-{{p}} 
-{{AI_descartes|titulo1=''Producto y cocientes de radicales con distinto índice 
-|descripcion=Actividades en las que podrás aprender a multiplicar y dividir radicales de distinto índice previa reducción a índice común. 
-|url1=http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Radicales/radicales6.htm 
}} }}
{{p}} {{p}}
Línea 345: Línea 481:
|duracion=7'21" |duracion=7'21"
|sinopsis=Producto y cociente de radicales con el mismo o con distinto índice. Ejemplos. |sinopsis=Producto y cociente de radicales con el mismo o con distinto índice. Ejemplos.
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Línea 352: Línea 488:
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|sinopsis=Simplifica: <math>(8\sqrt[3]{a^2b}) \cdot (4\sqrt{ab^3})</math> |sinopsis=Simplifica: <math>(8\sqrt[3]{a^2b}) \cdot (4\sqrt{ab^3})</math>
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Línea 358: Línea 494:
|duracion=3'50" |duracion=3'50"
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 +{{Actividades|titulo=Producto y cocientes de radicales|enunciado=
 +{{AI_descartes|titulo1=''Producto y cociente de radicales con distinto índice
 +|descripcion=Actividades en las que podrás aprender a multiplicar y dividir radicales de distinto índice previa reducción a índice común.
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{{p}} {{p}}
Línea 367: Línea 519:
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|sinopsis=Potencias de radicales. Ejemplos. |sinopsis=Potencias de radicales. Ejemplos.
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}} }}
{{p}} {{p}}
Línea 402: Línea 559:
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-===Actividades con radicales===+===Actividades===
{{Videotutoriales|titulo=Operaciones con radicales|enunciado= {{Videotutoriales|titulo=Operaciones con radicales|enunciado=
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 +{{Video_enlace_escuela
 +|titulo1=Ejercicio 10
 +|duracion=19'33"
 +|sinopsis=Calcula y simplifica:
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 +
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 +}}
 +{{Video_enlace_escuela
 +|titulo1=Ejercicio 11
 +|duracion=29'15"
 +|sinopsis=Opera y simplifica:
 +
 +:a) <math>2\sqrt[3]{18} \cdot 3\sqrt[3]{12}\;</math> ; {{b4}} b) <math>3\sqrt[3]{50} \cdot 2\sqrt[3]{20}\;</math> ; {{b4}} c) <math>3\sqrt[3]{45} \cdot 5\sqrt[3]{75}\;</math>
 +
 +:d) <math>-2\sqrt[3]{28} \cdot 5\sqrt[3]{98}\;</math> ; {{b4}} e) <math>8\sqrt[3]{-12} \cdot (-3\sqrt[3]{3}) \cdot \sqrt[3]{-6}\;</math> ; {{b4}} f) <math>3\sqrt[3]{8} \cdot (-7\sqrt[3]{9}) \cdot 4\sqrt[3]{3}\;</math>
 +
 +:g) <math>-5\sqrt[3]{27} \cdot (-\sqrt[3]{4}) \cdot 4\sqrt[3]{2}\;</math> ; {{b4}} h) <math>3\sqrt[3]{20} \cdot (-3\sqrt[3]{10}) \cdot (-4\sqrt[3]{5})\;</math> ; {{b4}} i) <math>3\sqrt[6]{324} \cdot 5\sqrt[6]{144}\;</math>
 +
 +:j) <math>-2\sqrt[4]{250} \cdot 5\sqrt[4]{40}\;</math> ; {{b4}} k) <math>3\sqrt[4]{88} \cdot (-7\sqrt[8]{216}) \cdot 4\sqrt[8]{162}\;</math>
 +
 +Opera y simplifica:
 +
 +:a) <math>\sqrt{72} : \sqrt{2}\;</math> ; {{b4}} b) <math>8\sqrt{200} : (-2\sqrt{2})\;</math>
 +
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=CBXgwtvoCko&index=6&list=PLw7Z_p6_h3ozxW7jq_j3xSPsocWGGn25o
 +}}
 +{{Video_enlace_escuela
 +|titulo1=Ejercicio 12
 +|duracion=30'17"
 +|sinopsis=Opera y simplifica:
 +
 +:a) <math>-10\sqrt{980} : 5\sqrt{5}\;</math> ; {{b4}} b) <math>6\sqrt{675} : (-\sqrt{3}) \;</math> {{b4}} c) <math>20\sqrt{3087} : 10\sqrt{7}\;</math>
 +
 +:d) <math>9\sqrt[3]{432} : (-\sqrt[3]{-2})\;</math> ; {{b4}} e) <math>-10\sqrt[3]{1458} : 5\sqrt[3]{2}\;</math> ; {{b4}} f) <math>12\sqrt[3]{192} : (-6\sqrt[3]{-3})\;</math>
 +
 +:g) <math>-30\sqrt[3]{3000} : 6\sqrt[3]{3}\;</math> ; {{b4}} h) <math>\sqrt[4]{512} : \sqrt[4]{2}\;</math> ; {{b4}} i) <math>9\sqrt[4]{768} : (-\sqrt[4]{3})\;</math>
 +
 +:j) <math>-10\sqrt[4]{2592} : 5\sqrt[4]{2}\;</math> ; {{b4}} k) <math>12\sqrt[4]{3888} : (-6\sqrt[4]{3})\;</math> ; {{b4}} l) <math>-30\sqrt[4]{13122} : 6\sqrt[4]{2}\;</math>
 +
 +Calcula:
 +
 +:a) <math>(\sqrt{36})^3\;</math> ; {{b4}} b) <math>(\sqrt{5})^6\;</math> ; {{b4}} c) <math>(\sqrt{25})^4\;</math> ; {{b4}} d) <math>(\sqrt{18})^3\;</math>
 +
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 +}}
 +{{Video_enlace_escuela
 +|titulo1=Ejercicio 13
 +|duracion=19'53"
 +|sinopsis=Calcula:
 +
 +:a) <math>(\sqrt[3]{-100})^4\;</math> ; {{b4}} b) <math>(\sqrt[3]{18})^4\;</math> ; {{b4}} c) <math>(\sqrt[4]{7})^5\;</math> ; {{b4}} d) <math>(\sqrt[4]{21})^7\;</math>
 +
 +:e) <math>(\sqrt[4]{100})^5\;</math> ; {{b4}} f) <math>(\sqrt[5]{16})^7\;</math> ; {{b4}} g) <math>(\sqrt[6]{12})^7\;</math>
 +
 +Calcula y simplifica:
 +
 +:a) <math>\sqrt{\sqrt{1296}}\;</math> ; {{b4}} b) <math>\sqrt{\sqrt{256}}\;</math> ; {{b4}} c) <math>\sqrt[3]{\sqrt{46\,656}}\;</math>
 +
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{{p}} {{p}}
{{Geogebra_enlace {{Geogebra_enlace
|descripcion=En esta escena podrás practicar la suma y resta de radicales con o sin el mismo índice. |descripcion=En esta escena podrás practicar la suma y resta de radicales con o sin el mismo índice.
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}} }}

Revisión actual

Tabla de contenidos

Extracción e introducción de factores en un radical

El siguiente videotutorial resume lo que se va a a ver en este apartado:

Extracción de factores

ejercicio

Procedimiento


Para extraer factores de un radical se divide el exponente (m) del factor entre el índice (n) del radical. A continuación, se saca el factor elevado al cociente (c) de la división, quedando dentro del radical el factor elevado al resto (r).

\sqrt[n]{a^m}= a^c \cdot \sqrt[n]{a^r}

Para extraer factores de un radical se divide el exponente entre el índice y se saca el factor elevado al cociente de la división quedando ese factor elevado al resto.

ejercicio

Ejemplo: Extracción de factores de un radical


Extrae todo lo que se pueda de este radical: \sqrt[3]{6000}

Introducción de factores

ejercicio

Procedimiento


Para introducir un factor dentro de un radical, éste se eleva al índice del radical y el resultado se multiplica por el radicando del radical.

a \sqrt[n]{b}= \sqrt[n]{a^n \cdot b}

ejercicio

Ejemplo: Introducción de factores en un radical


Introduce los factores dentro del radical: 10 \sqrt[3]{6}

Suma y resta de radicales con el mismo índice y distinto radicando

Si tienen el mismo índice pero distinto radicando, a veces, podemos extraer factores del radical y dejarlos con el mismo radicando.

ejercicio

Ejemplo: Suma y resta de radicales con el mismo índice y distinto radicando


Resta los siguientes radicales: \sqrt{48}-\sqrt{75}

Producto y cocientes de radicales con distinto índice

Para multiplicar o dividir radicales con distinto índice, primero se reducen a índice común y luego se multiplican o dividen los radicandos.

ejercicio

Ejemplo: Producto y cocientes de radicales con distinto índice


Reduce a un solo radical \sqrt[3]{10} \cdot \sqrt[4]{5}:\sqrt{8}

Potencias de radicales

Radicales dobles (Avanzado)

Actividades

Herramientas personales
* AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda