Plantilla:Radicales (nivel básico)

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(Suma y resta de radicales con el mismo índice y radicando)
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(Propiedades de las operaciones con radicales)
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==Radical== ==Radical==
-{{Caja_Amarilla|texto=El término '''radical''' se usa como sinónimo de raíz}}+{{Caja_Amarilla|texto=*Un '''radical''' es cualquier expresión del tipo:{{p}}
 +<center><math>k \cdot \sqrt[n]{a}~,~k \in \mathbb{R}</math></center>
 + 
 +*Si dos radicales tienen el mismo índice diremos que son '''homogéneos'''.
 +*Si dos radicales tienen el mismo índice y el mismo radicando diremos que son '''semejantes'''.}}
 +{{p}}
 +{{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplos:{{b}}|contenido=
 +*Son radicales homogéneos: <math>3\sqrt{2} \ , \ -\sqrt{10} \ , \ \cfrac{2}{3}\sqrt{7}</math>
 +*Son radicales semejantes: <math>3\sqrt[3]{2} \ , \ -\sqrt[3]{2} \ , \ \cfrac{2}{3}\sqrt[3]{2}</math>
 +}}
 +{{p}}
 +{{Video_enlace_abel
 +|titulo1=Radicales
 +|duracion=3´14"
 +|sinopsis=Radicales: homogéneos y semejantes. Ejemplos.
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=70igFycZ3-4
 +}}
 + 
 +==Radicales equivalentes==
 +{{Caja_Amarilla|texto=Dos o más radicales son '''equivalentes''' si se pueden poner como potencias de exponente fraccionario con la misma base y cuyos exponentes sean fracciones equivalentes.}}
 +{{p}}
 +{{Actividades|titulo=Radicales equivalentes|enunciado=
 +{{AI_descartes|titulo1=Actividad
 +|descripcion=Actividades en las que podrás aprender lo que son radicales equivalentes y cómo obtener radicales equivalentes con un índice superior (amplificación) o inferior (simplificación)
 + 
 +|url1=http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Radicales/radicales5.htm
 +}}
 +{{AI_vitutor
 +|titulo1=Autoevaluación
 +|descripcion=Ejercicios de autoevaluación sobre radicales equivalentes.
 +|url1=http://www.vitutor.com/di/re/r9e.html
 +}}
 +}}
 +{{p}}
 +===Reducción de radicales a índice común===
 +La amplificación y simplificación de radicales nos va a permitir reducir radicales a índice común realizando el mínimo común múltiplo de los índice al igual que para reducir fracciones a común denominador se hacía el m.c.m. de los denominadores. No olvidemos que índice y denominador del exponente es lo mismo.
 +{{p}}
 +{{Video_enlace_tutomate
 +|titulo1=Reducción de radicales a índice común
 +|duracion=4'47"
 +|sinopsis=Reducción de radicales a índice común. Ejemplos.
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=RLtrxIF4gDE&index=8&list=PLWRbPOo5oaTf_vLErckNhkqH29aE696DA
 +}}
 +{{AI_vitutor
 +|titulo1=Autoevaluación: ''Reducción de radicales a índice común''
 +|descripcion=Ejercicios de autoevaluación sobre reducción de radicales a índice común.
 +|url1=http://www.vitutor.com/di/re/r10e.html
 +}}
 + 
 +===Ordenación de radicales===
 +La reducción de radicales a índice común nos va a permitir ordenar cómodamente varios radicales:
 + 
 +{{Video_enlace_tutomate
 +|titulo1=Ordenación de radicales
 +|duracion=4'53"
 +|sinopsis=Ordenación de radicales. Ejemplos.
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=RHlcHUCbCIE&list=PLWRbPOo5oaTf_vLErckNhkqH29aE696DA&index=9
 +}}
{{p}} {{p}}
-==Propiedades de las operaciones con radicales==+==Operaciones con radicales==
 +===Propiedades de las operaciones con radicales===
{{Teorema|titulo=Propiedades de las operaciones con radicales|enunciado= {{Teorema|titulo=Propiedades de las operaciones con radicales|enunciado=
-:'''1.''' <math>\sqrt[np]{a^p}=\sqrt[n]{a}</math>+'''1.''' <math>\sqrt[np]{a^p}=\sqrt[n]{a}</math>
-:'''2.''' <math>\left ( \sqrt[n]{a}\right )^p=\sqrt[n]{a^p}</math>+ 
-:'''3.''' <math> \sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[mn]{a}</math>+'''2.''' <math>\left ( \sqrt[n]{a}\right )^p=\sqrt[n]{a^p}</math>
-:'''4.''' <math>\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a \cdot b}</math>+ 
-:'''5.''' <math>\cfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\cfrac{a}{b}}</math>+'''3.''' <math> \sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[mn]{a}</math>
 + 
 +'''4.''' <math>\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a \cdot b}</math>
 + 
 +'''5.''' <math>\cfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\cfrac{a}{b}}</math>
 + 
|demo=Para demostrar estas propiedades basta con expresar el radical como potencia de exponente fraccionario y aplicar sus propiedades. |demo=Para demostrar estas propiedades basta con expresar el radical como potencia de exponente fraccionario y aplicar sus propiedades.
}} }}
-{{p}} 
{{p}} {{p}}
{{Ejemplo {{Ejemplo
|titulo=Ejercicios resueltos: ''Radicales. Propiedades'' |titulo=Ejercicios resueltos: ''Radicales. Propiedades''
|enunciado= |enunciado=
-:'''2.''' Simplificar: a) <math>\sqrt[12]{x^9}</math>,{{b4}}b) <math>\left ( \sqrt[3]{a^2} \right )^6</math>,{{b4}}c) <math>\sqrt{\sqrt[3]{a}}</math>,{{b4}}d) <math>\sqrt[3]{\sqrt{a}}</math>+Simplificar: a) <math>\sqrt[12]{x^9}</math>,{{b4}}b) <math>\left ( \sqrt[3]{a^2} \right )^6</math>,{{b4}}c) <math>\sqrt{\sqrt[3]{a}}</math>,{{b4}}d) <math>\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{9}</math>,{{b4}}e) <math>\sqrt{12} : \sqrt{3}</math>
|sol= |sol=
-:a) <math>\sqrt[12]{x^9}=\sqrt[4 \cdot 3]{x^{3 \cdot 3}}=\sqrt[4]{x^{3}}</math>, usando la propiedad nº 1 de las operaciones con radicales.+a) <math>\sqrt[12]{x^9}=\sqrt[4 \cdot 3]{x^{3 \cdot 3}}=\sqrt[4]{x^{3}}</math>, usando la propiedad nº 1.
-:b) <math>\left ( \sqrt[3]{a^2} \right )^6=\sqrt[3]{a^{12}}=a^{\frac{12}{3}}=a^4</math>, usando la propiedad nº 2 de las operaciones con radicales y transformando el radical en potencia de exponente fraccionario.+
-:c) <math>\sqrt{\sqrt[3]{a}}=\sqrt[2 \cdot 3]{a}=\sqrt[6]{a}</math>, usando la propiedad nº 3 de las operaciones con radicales.+
-:d) <math>\sqrt[3]{\sqrt{a}}=\sqrt[3 \cdot 2]{a}=\sqrt[6]{a}</math>, usando la propiedad nº 3 de las operaciones con radicales.+
 +b) <math>\left ( \sqrt[3]{a^2} \right )^6=\sqrt[3]{a^{12}}=a^{\frac{12}{3}}=a^4</math>, usando la propiedad nº 2 y transformando el radical en potencia de exponente fraccionario.
 +
 +c) <math>\sqrt{\sqrt[3]{a}}=\sqrt[2 \cdot 3]{a}=\sqrt[6]{a}</math>, usando la propiedad nº 3.
 +
 +d) <math>\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{9}= \sqrt[3]{3 \cdot 9} =\sqrt[3]{27}=3</math>, usando la propiedad nº 4.
 +
 +e) <math>\sqrt{12} : \sqrt{3}=\sqrt{12:3}=\sqrt{4}=\pm 2</math>, usando la propiedad nº 5.
}} }}
{{p}} {{p}}
 +{{AI_descartes|titulo1=Propiedades de las operaciones con radicales
 +|descripcion=Actividades en las que podrás aprender las propiedades de las operaciones con radicales del mismo índice.
 +|url1=http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Radicales/radicales2.htm
 +}}
 +{{Videotutoriales|titulo=Propiedades de las operaciones con radicales|enunciado=
 +{{Video_enlace_clasematicas
 +|titulo1=Tutorial 1
 +|duracion=23'07"
 +|sinopsis=Tutorial que explica las propiedades básicas de los radicales, con ejemplos resueltos.
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=P_ehyRog7Fg&index=4&list=PLZNmE9BEzVImIKACrwlnJVOz_w7oxAoRy
 +}}
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Tutorial 2
 +|duracion=6'46"
 +|sinopsis=Propiedades de las operaciones con radicales. Ejemplos.
 +|url1=https://youtu.be/gz2sN2QC4Dk?list=PLwCiNw1sXMSC9n7yjv8UoDKiokY6LF84S
 +}}
 +{{Video_enlace_matefacil
 +|titulo1=Tutorial 3
 +|duracion=10'19"
 +|sinopsis=Propiedades de las operaciones con radicales. Ejemplos.
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=GgVW0-Yre9Q&index=1&list=PL9SnRnlzoyX3PUSesWagsxJdOfANgK_LO
 +}}
 +{{Video_enlace_virtual
 +|titulo1=Tutorial 3a
 +|duracion=7'18"
 +|sinopsis=Propiedades de las operaciones con radicales. Ejemplos.
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=ptP3J7pXVX4&list=PLo7_lpX1yruMXl8lMqUrHqxIGFQvLw9aR&index=1
 +}}
 +{{Video_enlace_virtual
 +|titulo1=Tutorial 3b
 +|duracion=4'27"
 +|sinopsis=Propiedades de las operaciones con radicales. Ejemplos.
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=Ha5JcSlzs_Q&list=PLo7_lpX1yruMXl8lMqUrHqxIGFQvLw9aR&index=2
 +}}
 +----
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Ejemplos
 +|duracion=6'28"
 +|sinopsis=Ejemplos sencillos de aplicación de las propiedades de las operaciones con radicales.
 +|url1=https://youtu.be/xHH4LECRQXM?list=PLwCiNw1sXMSC9n7yjv8UoDKiokY6LF84S
 +}}
 +----
 +{{Video_enlace_julioprofe
 +|titulo1=Ejercicio 1
 +|duracion=3'07"
 +|sinopsis=Simplifica: <math>(3\sqrt {xy}) \cdot (-2\sqrt {x^2y}) \cdot (-3\sqrt {xy^4})</math>
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=0Ri6V4wGWEE&list=PL9B9AC3136D2D4C45&index=85
 +}}
 +{{Video_enlace_julioprofe
 +|titulo1=Ejercicio 2
 +|duracion=2'43"
 +|sinopsis=Simplifica: <math>(-8\sqrt[3] {x^{10}y^2}) : (-4\sqrt[3] {xy^{11}})</math>
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=uRQb6oLXyQo&list=PL9B9AC3136D2D4C45&index=88
 +}}
 +{{Video_enlace_julioprofe
 +|titulo1=Ejercicio 3
 +|duracion=2´21"
 +|sinopsis=Calcula: <math>\sqrt[4]{\cfrac{81}{16}}</math>
-==Suma y resta de radicales con el mismo índice y radicando==+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=PaT2DdRhkMo
 +}}
 +{{Video_enlace_abel
 +|titulo1=Ejercicio 4
 +|duracion=6´31"
 +|sinopsis=Calcula:
-Para sumar y restar radicales, éstos deben tener el mismo radicando y el mismo índice.+1) <math>\sqrt{\cfrac{64}{49}}</math>{{b4}}{{b4}}2) <math>\sqrt[4]{\cfrac{1}{81}}</math>{{b4}}{{b4}}3) <math>\sqrt[3]{\cfrac{-27~~}{125}}</math>{{b4}}{{b4}}4) <math>\sqrt[5]{\cfrac{-32~~}{243}}</math>
 + 
 + 
 +|url1=http://youtu.be/ZZmTpbqg1mY?t=6m12s
 +}}
 +}}
 +{{p}}
 + 
 +===Suma y resta de radicales semejantes===
 + 
 +Para sumar y restar radicales, éstos deben ser semejantes, es decir, tener el mismo radicando y el mismo índice. En tal caso el radical el radical resultante tiene como coeficiente la suma o resta de los coeficientes de cada uno de los radicales.
{{p}} {{p}}
{{Ejemplo {{Ejemplo
-|titulo=Ejemplo: ''Suma y resta de radicales con el mismo índice y radicando''+|titulo=Ejemplo: ''Suma y resta de radicales semejantes''
|enunciado= |enunciado=
-: Efectúa las siguientes sumas y restas de radicales:+Efectúa las siguientes sumas y restas de radicales:
-#<math>3\sqrt{5}-\sqrt{5}+5\sqrt{5}</math>+ 
-#<math>3\sqrt{2}-\sqrt{3}</math> +'''1.''' <math>3\sqrt{5}-\sqrt{5}+5\sqrt{5}</math>
-#<math>3\sqrt[3]{2}+\sqrt{2}</math>+ 
 +'''2.''' <math>3\sqrt{2}-\sqrt{3}</math>
 + 
 +'''3.''' <math>3\sqrt[3]{2}+\sqrt{2}</math>
|sol= |sol=
-#<math>3\sqrt{5}-\sqrt{5}+5\sqrt{5}=(3-1+5)\sqrt{5}=7\sqrt{5}</math>+'''1.''' <math>3\sqrt{5}-\sqrt{5}+5\sqrt{5}=(3-1+5)\sqrt{5}=7\sqrt{5}</math>
-#<math>3\sqrt{2}-\sqrt{3}=</math> (No se puede simplificar)+ 
-#<math>3\sqrt[3]{2}+\sqrt{2}=</math> (No se puede simplificar)+'''2.''' <math>3\sqrt{2}-\sqrt{3}=</math> (No se puede simplificar)
 + 
 +'''3.''' <math>3\sqrt[3]{2}+\sqrt{2}=</math> (No se puede simplificar)
}} }}
{{p}} {{p}}
 +===Actividades===
 +En los siguientes videotutoriales vamos a repasar las operaciones con radicales vistas hasta ahora, antes de pasar a ver otros casos de mayor dificultad.
 +{{p}}
 +{{Videotutoriales|titulo=Operaciones básicas con radicales|enunciado=
 +{{Video_enlace_escuela
 +|titulo1=Tutorial
 +|duracion=17'15"
 +|sinopsis=*Definición de radical y de radicales semejantes.
 +*Suma de radicales semejantes.
 +*Radicales opuestos.
 +*Resta de radicales semejantes.
 +*Producto de radicales del mismo índice.
 +*División de radicales del mismo índice.
 +*Potencia de un radical.
 +*Raíz de un radical.
 +
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=Z9xLQJq4iaU&list=PLw7Z_p6_h3ozxW7jq_j3xSPsocWGGn25o
 +}}
 +----
 +{{Video_enlace_escuela
 +|titulo1=Ejercicio 1a
 +|duracion=31'06"
 +|sinopsis=
 +1) Radicales semejantes:
 +
 +:1a) Escribe tres radicales semejantes y tres que no lo sean.
 +:1b) Escribe dos radicales semejantes opuestos.
 +
 +2) Calcula:
 +
 +:2a) <math>30 \sqrt{10}+7 \sqrt{10}-3 \sqrt{10}\;</math>
 +:2b) <math>-2 \sqrt{5}-3 \sqrt{5}+ \sqrt{2}\;</math>
 +:2c) <math>\sqrt{20}+3 \sqrt{2}-\sqrt{2}\;</math>
 +:2d) <math>-3 \sqrt[3]{11}+\sqrt[3]{11}-8 \sqrt[3]{11}\;</math>
 +:2e) <math>-8 \sqrt[3]{11}+4 \sqrt[3]{11}-2 \sqrt[3]{11}\;</math>
 +:2f) <math>\sqrt[3]{-5}-5 \sqrt[3]{-5}+2 \sqrt[3]{-5}\;</math>
 +:2g) <math>6 \sqrt[8]{3}+12 \sqrt[8]{3}-4 \sqrt[8]{3}\;</math>
 +:2h) <math>5 \sqrt[11]{-8}+9 \sqrt[11]{-8}- \sqrt[11]{-8}\;</math>
 +:2i) <math>-\sqrt[5]{3}- \sqrt[5]{3}-4 \sqrt[5]{3}\;</math>
 +
 +3) Halla el opuesto de los siguiente radicales y después suma cada radical con su opuesto:
 +
 +:3a) <math>\sqrt{6}\;</math>
 +:3b) <math>7 \sqrt{4}\;</math>
 +:3c) <math>-5\sqrt[3]{2}\;</math>
 +:3d) <math>-8\sqrt[3]{-3}\;</math>
 +:3e) <math>14\sqrt[3]{5}\;</math>
 +:3f) <math>-5\sqrt[4]{7}\;</math>
 +
 +4) Calcula:
 +
 +:4a) <math>\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \;</math>
 +:4b) <math>\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \;</math>
 +:4c) <math>\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{2} \;</math>
 +:4d) <math>\sqrt[3]{5} \cdot \sqrt[3]{5} \cdot \sqrt[3]{5} \;</math>
 +:4e) <math>\sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[4]{3} \;</math>
 +:4f) <math>\sqrt[6]{7} \cdot \sqrt[6]{7} \cdot \sqrt[6]{7} \cdot \sqrt[6]{7} \cdot \sqrt[6]{7} \cdot \sqrt[6]{7} \;</math>
 +:4g) <math>\sqrt[5]{-2} \cdot \sqrt[5]{-2} \cdot \sqrt[5]{-2} \cdot \sqrt[5]{-2} \cdot \sqrt[5]{-2}\;</math>
 +:4h) <math>\sqrt[7]{-7} \cdot \sqrt[7]{-7} \cdot \sqrt[7]{-7} \cdot \sqrt[7]{-7} \cdot \sqrt[7]{-7} \cdot \sqrt[7]{-7} \cdot \sqrt[7]{-7} \;</math>
 +:4i) <math>\sqrt[8]{6} \cdot \sqrt[8]{6} \cdot \sqrt[8]{6} \cdot \sqrt[8]{6} \cdot \sqrt[8]{6} \cdot \sqrt[8]{6} \cdot \sqrt[8]{6} \cdot \sqrt[8]{6} \;</math>
 +:4j) <math>\sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2}\;</math>
 +
 +5) Calcula:
 +
 +:5a) <math>2\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{5} \;</math>
 +:5b) <math>3\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{6} \;</math>
 +:5c) <math>3\sqrt{6} \cdot 5\sqrt{2} \;</math>
 +:5d) <math>-2\sqrt{3} \cdot 5\sqrt{3} \;</math>
 +:5e) <math>8\sqrt{7} \cdot (-2)\sqrt{7} \;</math>
 +:5f) <math>3\sqrt{3} \cdot (-7\sqrt{6}) \cdot 4\sqrt{6} \;</math>
 +:5g) <math>-5\sqrt{12} \cdot (-\sqrt{12}) \cdot 4\sqrt{12} \;</math>
 +:5h) <math>3\sqrt{3} \cdot (-3\sqrt{3}) \cdot (-4)\sqrt{3} \;</math>
 +:5h) <math>-3\sqrt{5} \cdot (-7\sqrt{5}) \cdot \sqrt{5} \;</math>
 +
 +
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=m5gfQaggOug&list=PLw7Z_p6_h3ozxW7jq_j3xSPsocWGGn25o&index=2
 +}}
 +{{Video_enlace_escuela
 +|titulo1=Ejercicio 1b
 +|duracion=33'52"
 +|sinopsis=
 +5) Calcula:
 +
 +:5i) <math>2\sqrt[3]{3} \cdot 3\sqrt[3]{3} \;</math> ; {{b4}} 5j) <math>3\sqrt[3]{5} \cdot 2\sqrt[3]{5} \;</math> ; {{b4}} 5k) <math>3\sqrt[3]{6} \cdot 5\sqrt[3]{6} \;</math>
 +:5l) <math>-2\sqrt[3]{3} \cdot 5\sqrt[3]{3} \;</math> ; {{b4}} 5m) <math>8\sqrt[3]{-7} \cdot \sqrt[3]{-2} \cdot \sqrt[3]{-7} \;</math> ; {{b4}} 5n) <math>3\sqrt[3]{3} \cdot (-7\sqrt[3]{3}) \cdot 4\sqrt[3]{3} \;</math>
 +:5o) <math>-5\sqrt[3]{12} \cdot (-\sqrt[3]{12}) \cdot 4\sqrt[3]{12} \;</math> ; {{b4}} 5p) <math>3\sqrt[3]{3} \cdot (-3\sqrt[3]{3}) \cdot (-4\sqrt[3]{3}) \;</math> ; {{b4}} 5q) <math>-3\sqrt[3]{5} \cdot (-7\sqrt[3]{5}) \cdot \sqrt[3]{5} \;</math>
 +
 +6) Calcula:
 +
 +:6a) <math>\sqrt{14} : \sqrt{7} \;</math> ; {{b4}} 6b) <math>8\sqrt{30} : (-2\sqrt{3}) \;</math> ; {{b4}} 6c) <math>-10\sqrt{15} : 5\sqrt{5} \;</math>
 +
 +:6d) <math>6\sqrt{12} : (-\sqrt{2}) \;</math> ; {{b4}} 6e) <math>20\sqrt{7} : 10\sqrt{7} \;</math> ; {{b4}} 6f) <math>\sqrt[3]{14} : \sqrt[3]{7} \;</math>
 +
 +:6g) <math>9\sqrt[3]{14} : (-\sqrt[3]{-7}) \;</math> ; {{b4}} 6h) <math>-10\sqrt[3]{15} : 5\sqrt[3]{5} \;</math> ; {{b4}} 6i) <math>12\sqrt[3]{18} : (-6\sqrt[3]{-9}) \;</math>
 +
 +:6j) <math>-30\sqrt[3]{14} : 6\sqrt[3]{7} \;</math> ; {{b4}} 6k) <math>\sqrt[4]{14} : \sqrt[4]{7} \;</math> ; {{b4}} 6l) <math>9\sqrt[4]{14} : (-\sqrt[4]{7}) \;</math>
 +
 +:6m) <math>-10\sqrt[4]{15} : 5\sqrt[4]{5} \;</math> ; {{b4}} 6n) <math>12\sqrt[4]{18} : (-6\sqrt[4]{9}) \;</math> ; {{b4}} 6o) <math>-30\sqrt[4]{14} : 6\sqrt[4]{7}) \;</math>
 +
 +:6p) <math>\sqrt[5]{14} : \sqrt[5]{7} \;</math> ; {{b4}} 6q) <math>9\sqrt[5]{14} : (-\sqrt[5]{7}) \;</math> ; {{b4}} 6r) <math>-10\sqrt[5]{15} : 5\sqrt[5]{5}) \;</math>
 +
 +7) Calcula:
 +
 +:a) <math>(\sqrt{7})^2\;</math> ; {{b4}} b) <math>(\sqrt[3]{7})^3\;</math> ; {{b4}} c) <math>(\sqrt[4]{7})^4\;</math> ; {{b4}} d) <math>(\sqrt{5})^2\;</math> ; {{b4}} e) <math>(\sqrt[3]{5})^3\;</math>
 +
 +:f) <math>(\sqrt[4]{21})^4\;</math> ; {{b4}} g) <math>(\sqrt{25})^2\;</math> ; {{b4}} h) <math>(\sqrt[3]{-25})^3\;</math> ; {{b4}} i) <math>(\sqrt[4]{100})^4\;</math> ; {{b4}} j) <math>(\sqrt{18})^2\;</math>
 +
 +:k) <math>(\sqrt[3]{-100})^3\;</math> ; {{b4}} l) <math>(\sqrt[5]{16})^5\;</math> ; {{b4}} m) <math>(\sqrt{100})^2\;</math> ; {{b4}} n) <math>(\sqrt[3]{18})^3\;</math> ; {{b4}} o) <math>(\sqrt[6]{12})^6\;</math>
 +
 +8) Calcula:
 +
 +:a) <math>\sqrt{\sqrt{2}}\;</math> ; {{b4}} b) <math>\sqrt{\sqrt{3}}\;</math> ; {{b4}} c) <math>\sqrt{\sqrt{7}}\;</math> ; {{b4}} d) <math>\sqrt[3]{\sqrt{2}}\;</math>
 +
 +:e) <math>\sqrt[3]{\sqrt[3]{25}}\;</math> ; {{b4}} f) <math>\sqrt{\sqrt[3]{64}}\;</math> ; {{b4}} g) <math>\sqrt[4]{\sqrt[3]{2}}\;</math> ; {{b4}} h) <math>\sqrt[3]{\sqrt{128}}\;</math>
 +
 +
 +
 +
 +
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=x69WNJj8HWg&list=PLw7Z_p6_h3ozxW7jq_j3xSPsocWGGn25o&index=3
 +}}
 +}}

Revisión actual

Tabla de contenidos

Radical

  • Un radical es cualquier expresión del tipo:

k \cdot \sqrt[n]{a}~,~k \in \mathbb{R}
  • Si dos radicales tienen el mismo índice diremos que son homogéneos.
  • Si dos radicales tienen el mismo índice y el mismo radicando diremos que son semejantes.

Radicales equivalentes

Dos o más radicales son equivalentes si se pueden poner como potencias de exponente fraccionario con la misma base y cuyos exponentes sean fracciones equivalentes.

Reducción de radicales a índice común

La amplificación y simplificación de radicales nos va a permitir reducir radicales a índice común realizando el mínimo común múltiplo de los índice al igual que para reducir fracciones a común denominador se hacía el m.c.m. de los denominadores. No olvidemos que índice y denominador del exponente es lo mismo.

Ordenación de radicales

La reducción de radicales a índice común nos va a permitir ordenar cómodamente varios radicales:

Operaciones con radicales

Propiedades de las operaciones con radicales

ejercicio

Propiedades de las operaciones con radicales


1. \sqrt[np]{a^p}=\sqrt[n]{a}

2. \left ( \sqrt[n]{a}\right )^p=\sqrt[n]{a^p}

3. \sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[mn]{a}

4. \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a \cdot b}

5. \cfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\cfrac{a}{b}}

ejercicio

Ejercicios resueltos: Radicales. Propiedades


Simplificar: a) \sqrt[12]{x^9},    b) \left ( \sqrt[3]{a^2} \right )^6,    c) \sqrt{\sqrt[3]{a}},    d) \sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{9},    e) \sqrt{12} : \sqrt{3}

Suma y resta de radicales semejantes

Para sumar y restar radicales, éstos deben ser semejantes, es decir, tener el mismo radicando y el mismo índice. En tal caso el radical el radical resultante tiene como coeficiente la suma o resta de los coeficientes de cada uno de los radicales.

ejercicio

Ejemplo: Suma y resta de radicales semejantes


Efectúa las siguientes sumas y restas de radicales:

1. 3\sqrt{5}-\sqrt{5}+5\sqrt{5}

2. 3\sqrt{2}-\sqrt{3}

3. 3\sqrt[3]{2}+\sqrt{2}

Actividades

En los siguientes videotutoriales vamos a repasar las operaciones con radicales vistas hasta ahora, antes de pasar a ver otros casos de mayor dificultad.

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