Plantilla:Radicales (nivel básico)

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(Propiedades de las operaciones con radicales)
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|sinopsis=Radicales: homogéneos y semejantes. Ejemplos. |sinopsis=Radicales: homogéneos y semejantes. Ejemplos.
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==Radicales equivalentes== ==Radicales equivalentes==
-{{Caja_Amarilla|texto=Dos o más radicales son '''equivalentes''' si los exponentes de las potencias asociadas son equivalentes.}}+{{Caja_Amarilla|texto=Dos o más radicales son '''equivalentes''' si se pueden poner como potencias de exponente fraccionario con la misma base y cuyos exponentes sean fracciones equivalentes.}}
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-{{AI_descartes|titulo1=Radicales equivalentes. Amplificación y simplificación+{{Actividades|titulo=Radicales equivalentes|enunciado=
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|descripcion=Actividades en las que podrás aprender lo que son radicales equivalentes y cómo obtener radicales equivalentes con un índice superior (amplificación) o inferior (simplificación) |descripcion=Actividades en las que podrás aprender lo que son radicales equivalentes y cómo obtener radicales equivalentes con un índice superior (amplificación) o inferior (simplificación)
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-|titulo1=Autoevaluación: ''Radicales equivalentes''+|titulo1=Autoevaluación
|descripcion=Ejercicios de autoevaluación sobre radicales equivalentes. |descripcion=Ejercicios de autoevaluación sobre radicales equivalentes.
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==Operaciones con radicales== ==Operaciones con radicales==
-En los siguientes videotutoriales se presentan las operaciones más sencillas con radicales y puede servirte como punto de partida para abordar este apartado sobre operaciones con radicales. 
-{{p}} 
-{{Videotutoriales|titulo=Operaciones básicas con radicales|enunciado= 
-{{Video_enlace_escuela 
-|titulo1=Tutorial 
-|duracion=17'15" 
-|sinopsis=*Definición de radical y de radicales semejantes. 
-*Suma de radicales semejantes. 
-*Radicales opuestos. 
-*Resta de radicales semejantes. 
-*Producto de radicales del mismo índice. 
-*División de radicales del mismo índice. 
-*Potencia de un radical. 
-*Raíz de un radical. 
- 
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-}} 
----- 
-{{Video_enlace_escuela 
-|titulo1=Ejercicio 1 
-|duracion=31'06" 
-|sinopsis= 
-1) Radicales semejantes: 
- 
-:1a) Escribe tres radicales semejantes y tres que no lo sean. 
-:1b) Escribe dos radicales semejantes opuestos. 
- 
-2) Calcula: 
- 
-:2a) <math>30 \sqrt{10}+7 \sqrt{10}-3 \sqrt{10}\;</math> 
-:2b) <math>-2 \sqrt{5}-3 \sqrt{5}+ \sqrt{2}\;</math> 
-:2c) <math>\sqrt{20}+3 \sqrt{2}-\sqrt{2}\;</math> 
-:2d) <math>-3 \sqrt[3]{11}+\sqrt[3]{11}-8 \sqrt[3]{11}\;</math> 
-:2e) <math>-8 \sqrt[3]{11}+4 \sqrt[3]{11}-2 \sqrt[3]{11}\;</math> 
-:2f) <math>\sqrt[3]{-5}-5 \sqrt[3]{-5}+2 \sqrt[3]{-5}\;</math> 
-:2g) <math>6 \sqrt[8]{3}+12 \sqrt[8]{3}-4 \sqrt[8]{3}\;</math> 
-:2h) <math>5 \sqrt[11{-8}+9 \sqrt[11{-8}- \sqrt[11{-8}\;</math> 
-:2i) <math>-\sqrt[5]{3}- \sqrt[5]{3}-4 \sqrt[5]{3}\;</math> 
- 
-3) Halla el opuesto de los siguiente radicales y después suma cada radical con su opuesto: 
- 
-:3a) <math>\sqrt{6}\;</math> 
-:3b) <math>7 \sqrt{4}\;</math> 
-:3c) <math>-5\sqrt[3]{2}\;</math> 
-:3d) <math>-8\sqrt[3]{-3}\;</math> 
-:3e) <math>14\sqrt[3]{5}\;</math> 
-:3f) <math>-5\sqrt[4]{7}\;</math> 
- 
-4) Calcula: 
- 
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-:4j) <math>\sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2}\;</math> 
- 
- 
- 
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-{{Video_enlace_escuela 
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-}} 
-{{p}} 
===Propiedades de las operaciones con radicales=== ===Propiedades de las operaciones con radicales===
{{Teorema|titulo=Propiedades de las operaciones con radicales|enunciado= {{Teorema|titulo=Propiedades de las operaciones con radicales|enunciado=
Línea 172: Línea 102:
|duracion=23'07" |duracion=23'07"
|sinopsis=Tutorial que explica las propiedades básicas de los radicales, con ejemplos resueltos. |sinopsis=Tutorial que explica las propiedades básicas de los radicales, con ejemplos resueltos.
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Línea 184: Línea 120:
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Línea 197: Línea 140:
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|sinopsis=Simplifica: <math>(-8\sqrt[3] {x^{10}y^2}) : (-4\sqrt[3] {xy^{11}})</math> |sinopsis=Simplifica: <math>(-8\sqrt[3] {x^{10}y^2}) : (-4\sqrt[3] {xy^{11}})</math>
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 +En los siguientes videotutoriales vamos a repasar las operaciones con radicales vistas hasta ahora, antes de pasar a ver otros casos de mayor dificultad.
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 +
 +7) Calcula:
 +
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 +
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 +
 +8) Calcula:
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Revisión actual

Tabla de contenidos

Radical

  • Un radical es cualquier expresión del tipo:

k \cdot \sqrt[n]{a}~,~k \in \mathbb{R}
  • Si dos radicales tienen el mismo índice diremos que son homogéneos.
  • Si dos radicales tienen el mismo índice y el mismo radicando diremos que son semejantes.

Radicales equivalentes

Dos o más radicales son equivalentes si se pueden poner como potencias de exponente fraccionario con la misma base y cuyos exponentes sean fracciones equivalentes.

Reducción de radicales a índice común

La amplificación y simplificación de radicales nos va a permitir reducir radicales a índice común realizando el mínimo común múltiplo de los índice al igual que para reducir fracciones a común denominador se hacía el m.c.m. de los denominadores. No olvidemos que índice y denominador del exponente es lo mismo.

Ordenación de radicales

La reducción de radicales a índice común nos va a permitir ordenar cómodamente varios radicales:

Operaciones con radicales

Propiedades de las operaciones con radicales

ejercicio

Propiedades de las operaciones con radicales


1. \sqrt[np]{a^p}=\sqrt[n]{a}

2. \left ( \sqrt[n]{a}\right )^p=\sqrt[n]{a^p}

3. \sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[mn]{a}

4. \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a \cdot b}

5. \cfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\cfrac{a}{b}}

ejercicio

Ejercicios resueltos: Radicales. Propiedades


Simplificar: a) \sqrt[12]{x^9},    b) \left ( \sqrt[3]{a^2} \right )^6,    c) \sqrt{\sqrt[3]{a}},    d) \sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{9},    e) \sqrt{12} : \sqrt{3}

Suma y resta de radicales semejantes

Para sumar y restar radicales, éstos deben ser semejantes, es decir, tener el mismo radicando y el mismo índice. En tal caso el radical el radical resultante tiene como coeficiente la suma o resta de los coeficientes de cada uno de los radicales.

ejercicio

Ejemplo: Suma y resta de radicales semejantes


Efectúa las siguientes sumas y restas de radicales:

1. 3\sqrt{5}-\sqrt{5}+5\sqrt{5}

2. 3\sqrt{2}-\sqrt{3}

3. 3\sqrt[3]{2}+\sqrt{2}

Actividades

En los siguientes videotutoriales vamos a repasar las operaciones con radicales vistas hasta ahora, antes de pasar a ver otros casos de mayor dificultad.

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