Plantilla:Radicales (nivel básico)

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-a) <math>\sqrt[12]{x^9}=\sqrt[4 \cdot 3]{x^{3 \cdot 3}}=\sqrt[4]{x^{3}}</math>, usando la propiedad nº 1 de las operaciones con radicales.+a) <math>\sqrt[12]{x^9}=\sqrt[4 \cdot 3]{x^{3 \cdot 3}}=\sqrt[4]{x^{3}}</math>, usando la propiedad nº 1.
-b) <math>\left ( \sqrt[3]{a^2} \right )^6=\sqrt[3]{a^{12}}=a^{\frac{12}{3}}=a^4</math>, usando la propiedad nº 2 de las operaciones con radicales y transformando el radical en potencia de exponente fraccionario.+b) <math>\left ( \sqrt[3]{a^2} \right )^6=\sqrt[3]{a^{12}}=a^{\frac{12}{3}}=a^4</math>, usando la propiedad nº 2 y transformando el radical en potencia de exponente fraccionario.
-c) <math>\sqrt{\sqrt[3]{a}}=\sqrt[2 \cdot 3]{a}=\sqrt[6]{a}</math>, usando la propiedad nº 3 de las operaciones con radicales.+c) <math>\sqrt{\sqrt[3]{a}}=\sqrt[2 \cdot 3]{a}=\sqrt[6]{a}</math>, usando la propiedad nº 3.
-d) <math>\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{9}= \sqrt[3]{3 \cdot 9} =\sqrt[3]{27}=3</math>, usando la propiedad nº 4 de las operaciones con radicales.+d) <math>\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{9}= \sqrt[3]{3 \cdot 9} =\sqrt[3]{27}=3</math>, usando la propiedad nº 4.
-e) <math>\sqrt{12} : \sqrt{3}=\sqrt{12:3}=\sqrt{4}=\pm 2</math>, usando la propiedad nº 5 de las operaciones con radicales.+e) <math>\sqrt{12} : \sqrt{3}=\sqrt{12:3}=\sqrt{4}=\pm 2</math>, usando la propiedad nº 5.
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Tabla de contenidos

Radical

Un radical es cualquier expresión del tipo:

k \cdot \sqrt[n]{a}~,~k \in \mathbb{R}

Operaciones con radicales

Propiedades de las operaciones con radicales

ejercicio

Propiedades de las operaciones con radicales

1. \sqrt[np]{a^p}=\sqrt[n]{a}

2. \left ( \sqrt[n]{a}\right )^p=\sqrt[n]{a^p}

3. \sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[mn]{a}

4. \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a \cdot b}

5. \cfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\cfrac{a}{b}}

Demostración:
Para demostrar estas propiedades basta con expresar el radical como potencia de exponente fraccionario y aplicar sus propiedades.

ejercicio
Propiedad 2: Potencia de un radical 

Pulsa el botón "Ejemplo" para ver los ejemplos. Anota algunos en tu cuaderno.

ejercicio
Propiedad 3: Radical de otro radical: 

Pulsa el botón "Ejemplo" para ver los ejemplos. Anota algunos en tu cuaderno.

Click aquí si no se ve bien la escena

ejercicio
Propiedad 4: Multiplicación de radicales con el mismo índice 

Pulsa el botón "Ejemplo" para ver los ejemplos. Anota algunos en tu cuaderno.

Click aquí si no se ve bien la escena

ejercicio
Propiedad 5: División de radicales con el mismo índice 

Pulsa el botón "Ejemplo" para ver los ejemplos. Anota algunos en tu cuaderno.

Click aquí si no se ve bien la escena

ejercicio

Ejercicios resueltos: Radicales. Propiedades

Simplificar: a) \sqrt[12]{x^9},    b) \left ( \sqrt[3]{a^2} \right )^6,    c) \sqrt{\sqrt[3]{a}},    d) \sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{9},    e) \sqrt{12} : \sqrt{3}

Solución:

a) \sqrt[12]{x^9}=\sqrt[4 \cdot 3]{x^{3 \cdot 3}}=\sqrt[4]{x^{3}}, usando la propiedad nº 1.

b) \left ( \sqrt[3]{a^2} \right )^6=\sqrt[3]{a^{12}}=a^{\frac{12}{3}}=a^4, usando la propiedad nº 2 y transformando el radical en potencia de exponente fraccionario.

c) \sqrt{\sqrt[3]{a}}=\sqrt[2 \cdot 3]{a}=\sqrt[6]{a}, usando la propiedad nº 3.

d) \sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{9}= \sqrt[3]{3 \cdot 9} =\sqrt[3]{27}=3, usando la propiedad nº 4.

e) \sqrt{12} : \sqrt{3}=\sqrt{12:3}=\sqrt{4}=\pm 2, usando la propiedad nº 5.

Practica las propiedades de los radicales     Descripción:

Pulsa el botón EJERCICIO y verás el enunciado; hazlo en tu cuaderno e introduce la solución con la escena, luego pulsa el botón SOLUCIÓN para ver si lo has hecho bien.

Suma y resta de radicales con el mismo índice y radicando

Para sumar y restar radicales, éstos deben tener el mismo radicando y el mismo índice. En tal caso el radical el radical resultante tiene como coeficiente la suma o resta de los coeficientes de cada uno de los radicales.

ejercicio

Ejemplo: Suma y resta de radicales con el mismo índice y radicando

Efectúa las siguientes sumas y restas de radicales:

1. 3\sqrt{5}-\sqrt{5}+5\sqrt{5}

2. 3\sqrt{2}-\sqrt{3}

3. 3\sqrt[3]{2}+\sqrt{2}

Solución:

1. 3\sqrt{5}-\sqrt{5}+5\sqrt{5}=(3-1+5)\sqrt{5}=7\sqrt{5}

2. 3\sqrt{2}-\sqrt{3}= (No se puede simplificar)

3. 3\sqrt[3]{2}+\sqrt{2}= (No se puede simplificar)

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Radicales_%28nivel_b%C3%A1sico%29"
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