Plantilla:Radicales (nivel básico)

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==Operaciones con radicales== ==Operaciones con radicales==
-En los siguientes videotutoriales se presentan una serie de operaciones con radicales sencillas que pueden servirte como punto de partida para abordar este apartado sobre operaciones con radicales. Posteriormente podrás profundizar más. 
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-|sinopsis=*Definición de radical y de radicales semejantes. 
-*Suma de radicales semejantes. 
-*Radicales opuestos. 
-*Resta de radicales semejantes. 
-*Producto de radicales del mismo índice. 
-*División de radicales del mismo índice. 
-*Potencia de un radical. 
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-1) Radicales semejantes: 
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-:1a) Escribe tres radicales semejantes y tres que no lo sean. 
-:1b) Escribe dos radicales semejantes opuestos. 
- 
-2) Calcula: 
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-3) Halla el opuesto de los siguiente radicales y después suma cada radical con su opuesto: 
- 
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===Propiedades de las operaciones con radicales=== ===Propiedades de las operaciones con radicales===
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Revisión de 17:30 7 nov 2017

Tabla de contenidos

Radical

  • Un radical es cualquier expresión del tipo:

k \cdot \sqrt[n]{a}~,~k \in \mathbb{R}
  • Si dos radicales tienen el mismo índice diremos que son homogéneos.
  • Si dos radicales tienen el mismo índice y el mismo radicando diremos que son semejantes.

Radicales equivalentes

Dos o más radicales son equivalentes si los exponentes de las potencias asociadas son equivalentes.

Reducción de radicales a índice común

La amplificación y simplificación de radicales nos va a permitir reducir radicales a índice común realizando el mínimo común múltiplo de los índice al igual que para reducir fracciones a común denominador se hacía el m.c.m. de los denominadores. No olvidemos que índice y denominador del exponente es lo mismo.

Ordenación de radicales

La reducción de radicales a índice común nos va a permitir ordenar cómodamente varios radicales:

Operaciones con radicales

Propiedades de las operaciones con radicales

ejercicio

Propiedades de las operaciones con radicales


1. \sqrt[np]{a^p}=\sqrt[n]{a}

2. \left ( \sqrt[n]{a}\right )^p=\sqrt[n]{a^p}

3. \sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[mn]{a}

4. \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a \cdot b}

5. \cfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\cfrac{a}{b}}

ejercicio

Ejercicios resueltos: Radicales. Propiedades


Simplificar: a) \sqrt[12]{x^9},    b) \left ( \sqrt[3]{a^2} \right )^6,    c) \sqrt{\sqrt[3]{a}},    d) \sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{9},    e) \sqrt{12} : \sqrt{3}

Suma y resta de radicales semejantes

Para sumar y restar radicales, éstos deben ser semejantes, es decir, tener el mismo radicando y el mismo índice. En tal caso el radical el radical resultante tiene como coeficiente la suma o resta de los coeficientes de cada uno de los radicales.

ejercicio

Ejemplo: Suma y resta de radicales semejantes


Efectúa las siguientes sumas y restas de radicales:

1. 3\sqrt{5}-\sqrt{5}+5\sqrt{5}

2. 3\sqrt{2}-\sqrt{3}

3. 3\sqrt[3]{2}+\sqrt{2}

Actividades

En los siguientes videotutoriales vamos a repasar las operaciones con radicales vistas hasta ahora, antes de pasar a ver otros casos más complejos.

Herramientas personales
* AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda