Plantilla:Radicales (nivel básico)

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 +1) Radicales semejantes:
 + 
 +:1a) Escribe tres radicales semejantes y tres que no lo sean.
 +:1b) Escribe dos radicales semejantes opuestos.
 + 
 +2) Calcula:
 + 
 +:2a) <math>30 \sqrt{10}+7 \sqrt{10}-3 \sqrt{10}\;</math>
 +:2b) <math>-2 \sqrt{5}-3 \sqrt{5}+ \sqrt{2}\;</math>
 +:2c) <math>\sqrt{20}+3 \sqrt{2}-\sqrt{2}\;</math>
 +:2d) <math>-3 \sqrt[3]{11}+\sqrt[3]{11}-8 \sqrt[3]{11}\;</math>
 +:2e) <math>-8 \sqrt[3]{11}+4 \sqrt[3]{11}-2 \sqrt[3]{11}\;</math>
 +:2f) <math>\sqrt[3]{-5}-5 \sqrt[3]{-5}+2 \sqrt[3]{-5}\;</math>
 +:2g) <math>6 \sqrt[8]{3}+12 \sqrt[8]{3}-4 \sqrt[8]{3}\;</math>
 +:2h) <math>5 \sqrt[11{-8}+9 \sqrt[11{-8}- \sqrt[11{-8}\;</math>
 +:2i) <math>-\sqrt[5]{3}- \sqrt[5]{3}-4 \sqrt[5]{3}\;</math>
 + 
 +3) Halla el opuesto de los siguiente radicales y después suma cada radical con su opuesto:
 + 
 +:3a) <math>\sqrt{6}\;</math>
 +:3b) <math>7 \sqrt{4}\;</math>
 +:3c) <math>-5\sqrt[3]{2}\;</math>
 +:3d) <math>-8\sqrt[3]{-3}\;</math>
 +:3e) <math>14\sqrt[3]{5}\;</math>
 +:3f) <math>-5\sqrt[4]{7}\;</math>
 + 
 +4) Calcula:
 + 
 +:4a) <math>\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \;</math>
 +:4b) <math>\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \;</math>
 +:4c) <math>\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{2} \;</math>
 +:4d) <math>\sqrt[3]{5} \cdot \sqrt[3]{5} \cdot \sqrt[3]{5} \;</math>
 +:4e) <math>\sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[4]{3} \;</math>
 +:4f) <math>\sqrt[6]{7} \cdot \sqrt[6]{7} \cdot \sqrt[6]{7} \cdot \sqrt[6]{7} \cdot \sqrt[6]{7} \cdot \sqrt[6]{7} \;</math>
 +:4g) <math>\sqrt[5]{-2} \cdot \sqrt[5]{-2} \cdot \sqrt[5]{-2} \cdot \sqrt[5]{-2} \cdot \sqrt[5]{-2}\;</math>
 +:4h) <math>\sqrt[7]{-7} \cdot \sqrt[7]{-7} \cdot \sqrt[7]{-7} \cdot \sqrt[7]{-7} \cdot \sqrt[7]{-7} \cdot \sqrt[7]{-7} \cdot \sqrt[7]{-7} \;</math>
 +:4i) <math>\sqrt[8]{6} \cdot \sqrt[8]{6} \cdot \sqrt[8]{6} \cdot \sqrt[8]{6} \cdot \sqrt[8]{6} \cdot \sqrt[8]{6} \cdot \sqrt[8]{6} \cdot \sqrt[8]{6} \;</math>
 +:4j) <math>\sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2}\;</math>
 + 
 + 
 + 
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Tabla de contenidos

Radical

  • Un radical es cualquier expresión del tipo:

k \cdot \sqrt[n]{a}~,~k \in \mathbb{R}
  • Si dos radicales tienen el mismo índice diremos que son homogéneos.
  • Si dos radicales tienen el mismo índice y el mismo radicando diremos que son semejantes.

Radicales equivalentes

Dos o más radicales son equivalentes si los exponentes de las potencias asociadas son equivalentes.

Reducción de radicales a índice común

La amplificación y simplificación de radicales nos va a permitir reducir radicales a índice común realizando el mínimo común múltiplo de los índice al igual que para reducir fracciones a común denominador se hacía el m.c.m. de los denominadores. No olvidemos que índice y denominador del exponente es lo mismo.

Ordenación de radicales

La reducción de radicales a índice común nos va a permitir ordenar cómodamente varios radicales:

Operaciones con radicales

En los siguientes videotutoriales se presentan las operaciones más sencillas con radicales y puede servirte como punto de partida para abordar este apartado sobre operaciones con radicales.

Propiedades de las operaciones con radicales

ejercicio

Propiedades de las operaciones con radicales


1. \sqrt[np]{a^p}=\sqrt[n]{a}

2. \left ( \sqrt[n]{a}\right )^p=\sqrt[n]{a^p}

3. \sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[mn]{a}

4. \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a \cdot b}

5. \cfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\cfrac{a}{b}}

ejercicio

Ejercicios resueltos: Radicales. Propiedades


Simplificar: a) \sqrt[12]{x^9},    b) \left ( \sqrt[3]{a^2} \right )^6,    c) \sqrt{\sqrt[3]{a}},    d) \sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{9},    e) \sqrt{12} : \sqrt{3}

Suma y resta de radicales semejantes

Para sumar y restar radicales, éstos deben ser semejantes, es decir, tener el mismo radicando y el mismo índice. En tal caso el radical el radical resultante tiene como coeficiente la suma o resta de los coeficientes de cada uno de los radicales.

ejercicio

Ejemplo: Suma y resta de radicales semejantes


Efectúa las siguientes sumas y restas de radicales:

1. 3\sqrt{5}-\sqrt{5}+5\sqrt{5}

2. 3\sqrt{2}-\sqrt{3}

3. 3\sqrt[3]{2}+\sqrt{2}

Herramientas personales
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