Plantilla:Raiz de 2 no es racional

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Línea 67: Línea 67:
Cuando se corta por la mitad una hoja en tamaño A0 (1 m<sup>2</sup>), el lado más corto se convierte en la parte más larga de la hoja resultante (A1). Por tanto, si cortamos cualquier hoja de la serie a la mitad de su lado más largo, obtendremos siempre dos hojas del tamaño siguiente, que al mismo tiempo mantienen perfectamente las proporciones entre el ancho y el largo, siendo la razón de proporcionalidad igual a la raíz cuadrada de 2. Es decir, para cualquier formato DIN A, si dividimos el largo entre el ancho, nos dará (aproximadamente) 1,4142. Cuando se corta por la mitad una hoja en tamaño A0 (1 m<sup>2</sup>), el lado más corto se convierte en la parte más larga de la hoja resultante (A1). Por tanto, si cortamos cualquier hoja de la serie a la mitad de su lado más largo, obtendremos siempre dos hojas del tamaño siguiente, que al mismo tiempo mantienen perfectamente las proporciones entre el ancho y el largo, siendo la razón de proporcionalidad igual a la raíz cuadrada de 2. Es decir, para cualquier formato DIN A, si dividimos el largo entre el ancho, nos dará (aproximadamente) 1,4142.
-Puedes hacer la prueba: Mide el ancho y largo de una hoja tamaño DIN A4 y verás que se cumple la proporción; dóblala por el lado más largo y pártela por la mitad, mide el ancho y el largo de una de las mitades, divide las dos cifras y verás que se sigue cumpliendo: 1,4142. [http://es.wikipedia.org/wiki/DIN_476#F%C3%B3rmula Ver demostración]+Puedes hacer la prueba: Mide el ancho y largo de una hoja tamaño DIN A4 y verás que se cumple la proporción; dóblala por el lado más largo y pártela por la mitad, mide el ancho y el largo de una de las mitades, divide las dos cifras y verás que se sigue cumpliendo: 1,4142.
 + 
 +Veamos la demostración:
[[Imagen:FormatoDIN.png|300px|right]] [[Imagen:FormatoDIN.png|300px|right]]
Línea 92: Línea 94:
: <math> : <math>
\left . \left .
- \begin{array}{l}+ \begin{matrix}
a \cdot b = 1m^2 \\ a \cdot b = 1m^2 \\
\\ \\
b = \sqrt{2} \cdot a b = \sqrt{2} \cdot a
- \end{array}+ \end{matrix}
\right \} \right \}
\rightarrow \quad \rightarrow \quad
Línea 116: Línea 118:
: <math> : <math>
\left . \left .
- \begin{array}{l}+ \begin{matrix}
a \cdot b = 1 m^2 \\ a \cdot b = 1 m^2 \\
\\ \\
a = 0,841 m a = 0,841 m
- \end{array}+ \end{matrix}
\right \} \right \}
\rightarrow \quad \rightarrow \quad
Línea 133: Línea 135:
DIN \; A0 \quad DIN \; A0 \quad
\left \{ \left \{
- \begin{array}{l}+ \begin{matrix}
ancho = \cfrac{1}{\sqrt[4]{2}} \; m \\ ancho = \cfrac{1}{\sqrt[4]{2}} \; m \\
\\ \\
largo = \sqrt[4]{2} \; m largo = \sqrt[4]{2} \; m
- \end{array}+ \end{matrix}
\right . \right .
</math> </math>

Revisión de 10:03 28 ago 2019

ejercicio

Proposición


No existe ningún número racional que elevado al cuadrado dé como resultado 2. Es decir, el número\sqrt{2} \, no es racional.

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