Plantilla:Raiz de 2 no es racional

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Sabemos que en la descomposición factorial de un cuadrado perfecto, distinto de 1, todos los factores que aparecen lo hacen un número par de veces. Sabemos que en la descomposición factorial de un cuadrado perfecto, distinto de 1, todos los factores que aparecen lo hacen un número par de veces.
-Como {{sube|porcentaje=+25%|contenido=<math>b^2\;\!</math>}} es un cuadrado perfecto, el factor 2 o no aparece o lo hace un número par de veces. Pero, por la expresión [1], el factor 2 aparecería un número impar de veces en la descomposición del cuadrado perfecto {{sube|porcentaje=+25%|contenido=<math>a^2\;\!</math>}}, lo cual no es posible.+Como {{sube|porcentaje=+25%|contenido=<math>b^2\;\!</math>}} es un cuadrado perfecto, el factor 2 o no aparece o lo hace un número par de veces. Entonces, por la expresión [1], el factor 2 aparecería un número impar de veces en la descomposición del cuadrado perfecto {{sube|porcentaje=+25%|contenido=<math>a^2\;\!</math>}}, lo cual no es posible.
Ya hemos llegado al absurdo. Ya hemos llegado al absurdo.
}} }}

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ejercicio

Proposición


No existe ningún número racional que elevado al cuadrado dé como resultado 2. Es decir, el número\sqrt{2} \, no es racional.
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