Plantilla:Ramas infinitas. Asíntotas

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)
Revisión de 10:33 18 mar 2020
Coordinador (Discusión | contribuciones)
(Asíntota)
← Ir a diferencia anterior
Revisión de 17:46 30 mar 2020
Coordinador (Discusión | contribuciones)
(Estudio de las asíntotas de una función)
Ir a siguiente diferencia →
Línea 12: Línea 12:
*Asíntota horizontal (A.H.) *Asíntota horizontal (A.H.)
*Asíntota oblicua (A.O.) *Asíntota oblicua (A.O.)
 +----
 +'''Nota:''' La función nunca puede cortar una A.V., pero si puede cortar a una A.H. o a una A.O.
}} }}
{{p}} {{p}}
-{{Video_enlace_TodoSobresaliente 
-|titulo1=Asíntotas 
-|duracion=15'24" 
-|sinopsis=Asíntotas. Conceptos básicos. Ejemplos. 
-|url1=https://youtu.be/TuRdotVtsYk?list=PL8Ee8uJSAwYNNCIxRW0l9SlPOjvYDdKiz 
-}} 
- 
====Asíntota vertical==== ====Asíntota vertical====
{{Tabla75|celda1= {{Tabla75|celda1=
Línea 32: Línea 27:
}} }}
{{p}} {{p}}
-{{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplo:|contenido=Veamos cómo la función <math>f(x)=\cfrac{x^2}{x-2}</math> presenta una A.V. en <math>x=1\;</math>+{{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplo:|contenido=Veamos cómo la función <math>f(x)=\cfrac{x^2}{x-2}</math> presenta una A.V. en <math>x=2\;</math>
En efecto, En efecto,
Línea 142: Línea 137:
|celda2= |celda2=
[[Imagen:rama2.gif|center|200px]]{{p}}<center>Ramas parabólicas</center> [[Imagen:rama2.gif|center|200px]]{{p}}<center>Ramas parabólicas</center>
 +}}
{{p}} {{p}}
{{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplo:|contenido=Las funciones exponenciales, las polinómicas de grado mayor que 1, las logarítmicas y las irracionales tienen ramas parabólicas. Las dos primeras tienen un crecimiento/decrecimiento más rápido que las dos últimas.}} {{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplo:|contenido=Las funciones exponenciales, las polinómicas de grado mayor que 1, las logarítmicas y las irracionales tienen ramas parabólicas. Las dos primeras tienen un crecimiento/decrecimiento más rápido que las dos últimas.}}
 +==Estudio de las asíntotas de una función==
 +{{Video_enlace_TodoSobresaliente
 +|titulo1=Tutorial
 +|duracion=15'24"
 +|sinopsis=Asíntotas. Conceptos básicos. Ejemplos.
 +|url1=https://youtu.be/TuRdotVtsYk?list=PL8Ee8uJSAwYNNCIxRW0l9SlPOjvYDdKiz
}} }}
 +{{Wolfram: Tendencias de una funcion}}

Revisión de 17:46 30 mar 2020

Una función presenta una rama infinita si presenta una asíntota o una rama parabólica.

Pasamos a definir asíntota y rama parabólica.

Tabla de contenidos

Asíntota

Una asíntota es una recta hacia la que se acerca la gráfica de una función, tanto como se quiera, a medida que la variable independiernte se aproxima a un punto, a + \infty o a -\infty.

Hay tres tipos:

  • Asíntota vertical (A.V.)
  • Asíntota horizontal (A.H.)
  • Asíntota oblicua (A.O.)

Nota: La función nunca puede cortar una A.V., pero si puede cortar a una A.H. o a una A.O.

Asíntota vertical

Una función f(x)\; presenta en x=a\; una asíntota vertical (A.V.) si ocurre alguna, o ambas, de estas dos cosas:

\lim_{x \to a^+} f(x)=+ \infty \ \ (\acute{o} \ -\infty)
\lim_{x \to a^-} f(x)=+ \infty \ \ (\acute{o} \ -\infty)

Nota: Se pueden dar las dos condiciones o una sola de ellas.

Asíntota vertical: x = 2

Asíntota horizontal

Una función f(x)\; presenta una asíntota horizontal (A.H.) en y=a\; si:

\lim_{x \to +\infty} f(x)= a

o bien,

\lim_{x \to -\infty} f(x)= a

Nota: Se pueden dar las dos condiciones o una sola de ellas.

Asíntota horizontal: y = 1

Asíntota oblicua

Una función f(x)\; presenta una asíntota oblicua (A.O.) en y=mx+n\; si:

\lim_{x \to +\infty} [f(x)-(mx+n)]= 0

o bien,

\lim_{x \to -\infty} [f(x)-(mx+n)]= 0

Nota: Se pueden dar las dos condiciones o una sola de ellas.


Para calcular los coeficientes m\; y n\; de la asíntota, se procederá de la siguiente manera:

m=\lim_{x \to +\infty} \cfrac{f(x)}{x}     (o bien, con x \to -\infty)
n=\lim_{x \to +\infty} [f(x)-mx]     (o bien, con x \to -\infty)

Asíntota oblicua: y = x + 3

Rama parabólica

Una función f(x)\; presenta una rama parabólica si no presenta una asíntota oblicua pero cumple que:

\lim_{x \to +\infty} f(x)= +\infty \ (\acute{o} -\infty)

o bien,

\lim_{x \to -\infty} f(x)= +\infty \ (\acute{o} -\infty)

Ramas parabólicas

Estudio de las asíntotas de una función

Herramientas personales
* AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda