Plantilla:Ramas infinitas. Asíntotas
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*Asíntota horizontal (A.H.) | *Asíntota horizontal (A.H.) | ||
*Asíntota oblicua (A.O.) | *Asíntota oblicua (A.O.) | ||
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Revisión de 17:46 30 mar 2020
Una función presenta una rama infinita si presenta una asíntota o una rama parabólica.
Pasamos a definir asíntota y rama parabólica.
Tabla de contenidos |
Asíntota
Una asíntota es una recta hacia la que se acerca la gráfica de una función, tanto como se quiera, a medida que la variable independiernte se aproxima a un punto, a o a .
Hay tres tipos:
- Asíntota vertical (A.V.)
- Asíntota horizontal (A.H.)
- Asíntota oblicua (A.O.)
Nota: La función nunca puede cortar una A.V., pero si puede cortar a una A.H. o a una A.O.
Asíntota vertical
Una función presenta en una asíntota vertical (A.V.) si ocurre alguna, o ambas, de estas dos cosas: Nota: Se pueden dar las dos condiciones o una sola de ellas. Veamos cómo la función presenta una A.V. en En efecto, Haz uso de la siguiente escena de Geogebra para comprobar la solución: Representador de funciones Descripción: En esta escena podrás representar funciones definidas en hasta 4 trozos. | Asíntota vertical: x = 2
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Asíntota horizontal
Una función presenta una asíntota horizontal (A.H.) en si: o bien, Nota: Se pueden dar las dos condiciones o una sola de ellas. Veamos cómo la función presenta una A.H. en En efecto, Haz uso de la siguiente escena de Geogebra para comprobar la solución: Representador de funciones Descripción: En esta escena podrás representar funciones definidas en hasta 4 trozos. | Asíntota horizontal: y = 1
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Asíntota oblicua
Una función presenta una asíntota oblicua (A.O.) en si: o bien, Nota: Se pueden dar las dos condiciones o una sola de ellas. Para calcular los coeficientes y de la asíntota, se procederá de la siguiente manera:
Veamos cómo la función presenta una A.O. en En efecto, sea la A.O., entonces: Para se obtendrían los mismo valores. Haz uso de la siguiente escena de Geogebra para comprobar la solución: Representador de funciones Descripción: En esta escena podrás representar funciones definidas en hasta 4 trozos. | Asíntota oblicua: y = x + 3
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Rama parabólica
Una función presenta una rama parabólica si no presenta una asíntota oblicua pero cumple que: o bien, | Ramas parabólicas
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Las funciones exponenciales, las polinómicas de grado mayor que 1, las logarítmicas y las irracionales tienen ramas parabólicas. Las dos primeras tienen un crecimiento/decrecimiento más rápido que las dos últimas.
Estudio de las asíntotas de una función
Asíntotas. Conceptos básicos. Ejemplos.
Actividad: Tendencia de una función
Solución: Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
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