Plantilla:Ramas infinitas. Asíntotas

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{{Wolfram: Tendencias de una funcion}} {{Wolfram: Tendencias de una funcion}}

Revisión actual

Una función presenta una rama infinita si presenta una asíntota o una rama parabólica.

Pasamos a definir asíntota y rama parabólica.

Tabla de contenidos

Asíntota

Una asíntota es una recta hacia la que se acerca la gráfica de una función, tanto como se quiera, a medida que la variable independiernte se aproxima a un punto, a + \infty o a -\infty.

Hay tres tipos:

  • Asíntota vertical (A.V.)
  • Asíntota horizontal (A.H.)
  • Asíntota oblicua (A.O.)

Nota: La función nunca puede cortar una A.V., pero si puede cortar a una A.H. o a una A.O.

Asíntota vertical

Una función f(x)\; presenta en x=a\; una asíntota vertical (A.V.) si ocurre alguna, o ambas, de estas dos cosas:

\lim_{x \to a^+} f(x)=+ \infty \ \ (\acute{o} \ -\infty)
\lim_{x \to a^-} f(x)=+ \infty \ \ (\acute{o} \ -\infty)

Nota: Se pueden dar las dos condiciones o una sola de ellas.

Asíntota vertical: x = 2

Asíntota horizontal

Una función f(x)\; presenta una asíntota horizontal (A.H.) en y=a\; si:

\lim_{x \to +\infty} f(x)= a

o bien,

\lim_{x \to -\infty} f(x)= a

Nota: Se pueden dar las dos condiciones o una sola de ellas.

Asíntota horizontal: y = 1

Asíntota oblicua

Una función f(x)\; presenta una asíntota oblicua (A.O.) en y=mx+n\; si:

\lim_{x \to +\infty} [f(x)-(mx+n)]= 0

o bien,

\lim_{x \to -\infty} [f(x)-(mx+n)]= 0

Nota: Se pueden dar las dos condiciones o una sola de ellas.


Para calcular los coeficientes m\; y n\; de la asíntota, se procederá de la siguiente manera:

m=\lim_{x \to +\infty} \cfrac{f(x)}{x}     (o bien, con x \to -\infty)
n=\lim_{x \to +\infty} [f(x)-mx]     (o bien, con x \to -\infty)

Asíntota oblicua: y = x + 3

Rama parabólica

Una función f(x)\; presenta una rama parabólica si no presenta una asíntota oblicua pero cumple que:

\lim_{x \to +\infty} f(x)= +\infty \ (\acute{o} -\infty)

o bien,

\lim_{x \to -\infty} f(x)= +\infty \ (\acute{o} -\infty)

Ramas parabólicas

Estudio de las asíntotas de una función


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