Plantilla:Ramas infinitas de las funciones racionales

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-|sinopsis=Estudio de las ramas infinitas de la función <math>y=\cfrac{x+1}{x-1}</math>.+|sinopsis=Obtén las asíntotas de la función <math>f(x)= \cfrac{x^3-3}{x^2-9}</math>
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-|sinopsis=Estudio de las ramas infinitas de la función <math>y=\cfrac{-2x}{(x^2+1)^2}</math>.+|sinopsis=Obtén las asíntotas de la función <math>f(x)= \cfrac{x^3+8}{x^2-4}</math>
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|titulo1=Ejercicio 3 |titulo1=Ejercicio 3
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-|sinopsis=Estudio de las ramas infinitas de la función <math>y=\cfrac{x^3+8}{x^2-4}</math>. (Caso con discontinuidad evitable)+|sinopsis=Obtén las asíntotas de las funciones:
-|url1=http://www.unicoos.com/video/matematicas/2-bachiller/representacion-de-funciones/asintotas/discontinuidad-evitable+# <math>f(x)= \cfrac{x}{x^2-4}</math>
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 +|sinopsis=Obtén las asíntotas de las funciones:
 +# <math>f(x)= \cfrac{4x}{x^2+1}</math>
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 +
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Revisión de 07:13 20 mar 2020

ejercicio

Proposición


Consideremos la función racional en la variable x, ya simplificada (es decir, si el numerador y el denominador tienen factores comunes, cosa que ocurre si se anulan simultáneamente en algún punto, factorizaremos y simplificaremos dichos factores):

f(x)=\cfrac{P(x)}{Q(x)}=\cfrac{a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+ \cdots + a_1 x + a_0}{b_m x^m+b_{m-1}x^{m-1}+ \cdots + b_1 x + b_0}\;

La función f(x)\; (ya simplificada) tiene las siguientes ramas infinitas, si se da alguno de los siguientes casos:

  • Asíntotas verticales:
    • Si x=c\; es una raíz de Q(x), entonces la recta x=c\; es una asíntota vertical de f(x)\;.

  • Asíntotas horizontales:
    • Si n<m\;, entonces la recta y=0\; es una asíntota horizontal de f(x)\;, tanto por + \infty, como por - \infty.
    • Si n=m\;, entonces la recta y=\cfrac{a_n}{b_n}\; es una asíntota horizontal de f(x)\;, tanto por + \infty, como por - \infty.

  • Asíntotas oblicuas:
    • Si n-m=1\;, f(x)\; tienen una asíntota oblicua, tanto por + \infty, como por - \infty. Dicha asíntota es igual al cociente de la división entre P(x)\; y Q(x)\;.

  • Ramas parabólicas:
    • Si n-m>1\;, entonces f(x)\; tiene una rama parabólica, tanto por + \infty, como por - \infty.

ejercicio

Ejercicios resueltos


Halla todas las ramas infinitas de las siguientes funciones:

a) y=\cfrac{x^2+1}{x^2-2x}        b) y=\cfrac{x^2-5x+7}{x-2}        c) y=\cfrac{x^3-5x^2}{-x+3}
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