Plantilla:Reglas de derivación (1ºBach)

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)
Revisión de 20:09 28 mar 2020
Coordinador (Discusión | contribuciones)
(Derivada de operaciones con funciones)
← Ir a diferencia anterior
Revisión de 07:11 29 mar 2020
Coordinador (Discusión | contribuciones)
(Derivada de operaciones con funciones)
Ir a siguiente diferencia →
Línea 47: Línea 47:
==Derivada de operaciones con funciones== ==Derivada de operaciones con funciones==
-{{Tabla50|celda2=[[Imagen:tabla_derivadas.jpg|480px|center|thumb|Tabla de derivadas]]+{{Tabla50|celda2=[[Imagen:tabla_derivadas.jpg|485px|center|thumb|Tabla de derivadas]]
|celda1= |celda1=
{{Teorema_sin_demo|titulo=Reglas de derivación|enunciado= {{Teorema_sin_demo|titulo=Reglas de derivación|enunciado=

Revisión de 07:11 29 mar 2020

Hemos visto en el apartado anterior como se obtiene la función derivada de una función. Es un proceso largo y pesado. Existen una serie de reglas, demostradas por medio de ese procedimiento, que nos permitirán aliviar el trabajo del cálculo de la función derivada.

Derivada de las funciones elementales

ejercicio

Reglas de derivación


  • Función constante:
D(k)=0 \, , \ \forall k \in \mathbb{R}
  • Función identidad:
D(x)=1\;
  • Función potencia:
D(x^n)=n \, x^{n-1}\;

  • Funciones trigonométricas directas:
D(sen\,x)=cos \, x
D(cos\,x)=-sen \, x
D(tg\,x)=1+tg^2\,x=\cfrac{1}{cos^2 x}
  • Funciones trigonométricas recíprocas:
D(arc\,sen\,x)=\cfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}
D(arc\,cos\,x)=\cfrac{-1}{\sqrt{1-x^2}}
D(arc\,tg\,x)=\cfrac{1}{1+x^2}
  • Funciones exponenciales:
D(e^x)=e^x\;
D(a^x)=a^x \cdot ln\,a

  • Funciones logarítmicas:
D(ln\,x)=\cfrac{1}{x}
D(log_a\,x)=\cfrac{1}{x} \cdot \cfrac{1}{ln\,a}

Derivada de operaciones con funciones

ejercicio

Reglas de derivación


  • Producto de una función por una constante:
D[k\,f(x)]=k\,f'(x)\;


  • Suma de funciones:
D[f(x)+g(x)]=f'(x)+g'(x)\;


  • Producto de funciones:
D[f(x) \cdot g(x)]=f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)\;


  • Cociente de funciones:
D \left[ \cfrac{f(x)}{g(x)} \right]=\cfrac{f'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g'(x)}{g(x)^2}\;


  • Composición de funciones (Regla de la cadena):
D\{g[f(x)]\}=g'[f(x)] \cdot f'(x)\;


Tabla de derivadas
Aumentar
Tabla de derivadas

Ejercicios

ejercicio

Ejercicios resueltos: Reglas de derivación


Halla la derivada de las siguientes funciones:

  1. f(x)=2x^3-5x^2+3x-2\;
  2. g(x)=\sqrt{2x} + \sqrt[3]{5x^2}
  3. h(x)=\cfrac{1}{x \sqrt{x}}
  4. i(x)=2^{3x}\;
  5. j(x)=\cfrac{x^3}{x^2+1}
  6. k(x)=arc \, tg \sqrt{x^2+1}

Herramientas personales
* AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda