Plantilla:Reglas de derivación (1ºBach)

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(Diferencia entre revisiones)

Revisión actual

Hemos visto en el apartado anterior como se obtiene la función derivada de una función. Es un proceso largo y pesado. Existen una serie de reglas, demostradas por medio de ese procedimiento, que nos permitirán aliviar el trabajo del cálculo de la función derivada.

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Derivada de las funciones elementales

Reglas de derivación

Función constante:

$D(k)=0 \, , \ \forall k \in \mathbb{R}$

Función identidad:

$D(x)=1\;$

Función potencia:

$D(x^n)=n \, x^{n-1}\;$

Funciones trigonométricas directas:

$D(sen\,x)=cos \, x$

$D(cos\,x)=-sen \, x$

$D(tg\,x)=1+tg^2\,x=\cfrac{1}{cos^2 x}$

Funciones trigonométricas recíprocas:

$D(arc\,sen\,x)=\cfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

$D(arc\,cos\,x)=\cfrac{-1}{\sqrt{1-x^2}}$

$D(arc\,tg\,x)=\cfrac{1}{1+x^2}$

Funciones exponenciales:

$D(e^x)=e^x\;$

$D(a^x)=a^x \cdot ln\,a$

Funciones logarítmicas:

$D(ln\,x)=\cfrac{1}{x}$

$D(log_a\,x)=\cfrac{1}{x} \cdot \cfrac{1}{ln\,a}$

Demostración:

Derivada de la función constante (4'14") Sinopsis:

Demostración de la regla de la derivada de la función constante $f(x)=c\,$

Derivada de la función potencia de exponente constante (11'03") Sinopsis:

Demostración de la regla de la derivada de la función potencia de exponente constante $f(x)=x^n\,$

Derivada de la función seno (5'21") Sinopsis:

Demostración de la regla de la derivada de la función seno $f(x)=sen \, x$

Derivada de la función coseno (4'42") Sinopsis:

Demostración de la regla de la derivada de la función coseno $f(x)=cos \, x$

Derivada de la función tangente (3'54") Sinopsis:

Demostración de la regla de la derivada de la función tangente $f(x)=tg \, x$

Derivada de la función exponencial de base e (6'38") Sinopsis:

Demostración de la regla de la derivada de la función exponencial de base e $f(x)=e^x \,$

Derivada de la función logaritmo neperiano (4'10") Sinopsis:

Demostración de la regla de la derivada de la función logaritmo neperiano $f(x)=ln \, x$

Derivada de la función exponencial de base a (4'37") Sinopsis:

Demostración de la regla de la derivada de la función exponencial de base a $f(x)=a^x \,$

Derivada de la función logaritmo de base a (5'47") Sinopsis:

Demostración de la regla de la derivada de la función logaritmo neperiano $f(x)=log_a \, x$

Derivada de la función potencia de exponente constante (otro método) (5'41") Sinopsis:

Demostración de la regla de la derivada de la función potencia de exponente constante usando logaritmos $f(x)=x^n\,$

Derivada de la función arco seno (3'56") Sinopsis:

Demostración de la regla de la derivada de la función arco seno $f(x)=arcsen \, x$

Derivada de la función arco coseno (4'32") Sinopsis:

Demostración de la regla de la derivada de la función arco coseno $f(x)=arccos \, x$

Derivada de la función arco tangente (4'10") Sinopsis:

Demostración de la regla de la derivada de la función arco tangente $f(x)=arctg \, x$

Otras reglas:

Derivada de la función cotangente (4'16") Sinopsis:

Demostración de la regla de la derivada de la función cotangente $f(x)=cotg \, x$

Derivada de la función secante (3'21") Sinopsis:

Demostración de la regla de la derivada de la función secante $f(x)=sec \, x$

Derivada de la función cosecante (3'47") Sinopsis:

Demostración de la regla de la derivada de la función cosecante $f(x)=cosec \, x$

Derivada de la función arco cotangente (3'59") Sinopsis:

Demostración de la regla de la derivada de la función arco cotangente $f(x)=arccotg \, x$

Derivada de la función arco secante (4'14") Sinopsis:

Demostración de la regla de la derivada de la función arco secante $f(x)=arcsec \, x$

Derivada de la función arco cosecante (4'35") Sinopsis:

Demostración de la regla de la derivada de la función arco cosecante $f(x)=arccosec \, x$

Derivada de una función elevada a otra función (9'25") Sinopsis:

Demostración de la regla de la derivada de la función elevada a otra función $f(x)=f(x)^{g(x)} \,$

Ejemplos:

$f(x)=x^5 \ \rightarrow \ f'(x)=5x^4$
$f(x)=\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}} \ \rightarrow \ f'(x)=\cfrac{1}{2} \, x^{(\frac{1} {2}-1)}=\cfrac{1}{2\sqrt{x}}$
$f(x)=2^x \ \rightarrow \ f'(x)=2^x \cdot ln \, x$
$f(x)=log_2 \,x \ \rightarrow \ f'(x)=\cfrac{1}{x} \cdot \cfrac{1}{ln\,2}$

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Derivada de operaciones con funciones

Reglas de derivación

Producto de una función por una constante:

$D[k\,f(x)]=k\,f'(x)\;$

Ejemplo:

$f(x)=5x^3 \ \rightarrow \ f'(x)=5\,D(x^3)=5 \cdot 3x^2=15x^2$

Suma de funciones:

$D[f(x)+g(x)]=f'(x)+g'(x)\;$

Ejemplo:

$f(x)=3x^4+3x^2-1 \ \rightarrow \ f'(x)=D(3x^4)+D(3x^2)+D(-1)=$

$=12x^3+6x +0=12x^3+6x\;$

Producto de funciones:

$D[f(x) \cdot g(x)]=f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)\;$

Ejemplo:

$f(x)=x^3 \cdot cos\,x \ \rightarrow \ f'(x)=D(x^3) \cdot cos \, x +x^3 \cdot D(cos \, x)$

$=3x^2 \cdot cos \, x - x^3 \cdot sen \, x$

Cociente de funciones:

$D \left[ \cfrac{f(x)}{g(x)} \right]=\cfrac{f'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g'(x)}{g(x)^2}\;$

Ejemplo:

$f(x)=\cfrac{sen \, x}{cos \, x} \ \rightarrow \ f'(x)=\cfrac{D(sen \, x) \cdot cos \, x -sen \, x \cdot D(cos \, x)}{cos^2x}=$

$=\cfrac{cos^2 x +sen^2 x}{cos^2 x}=\cfrac{1}{cos^2 x}$

Composición de funciones (Regla de la cadena):

$D\{g[f(x)]\}=g'[f(x)] \cdot f'(x)\;$

Ejemplo:

$f(x)=sen^2 x \ \rightarrow \ f'(x)=2 \, sen \, x \cdot D[sen \, x]=2 \, sen \, x \cdot cos \, x$

Demostración:

Derivada del producto de una función por una constante (8'37") Sinopsis:

Demostración de la regla de derivación de una función por una constante: $D[k\,f(x)]=k\,f'(x)\;$

Derivada de la suma de funciones (8'53") Sinopsis:

Demostración de la regla de derivación de la suma de funciones: $D[f(x)+g(x)]=f'(x)+g'(x)\;$

Derivada del producto de funciones (8'01") Sinopsis:

Demostración de la regla de derivación del producto de funciones: $D[f(x) \cdot g(x)]=f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)\;$

Derivada del cociente de funciones (5'45") Sinopsis:

Demostración de la regla de derivación del cociente de funciones: $D \left[ \cfrac{f(x)}{g(x)} \right]=\cfrac{f'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g'(x)}{g(x)^2}\;$

Derivada de la composición de funciones (regla de la cadena) (15'30") Sinopsis:

Ejemplo de uso y demostración de la regla de derivación de la composición de funciones o regla de la cadena: $D\{g[f(x)]\}=g'[f(x)] \cdot f'(x)\;$ </math>

Reglas de derivación

Tutorial 1 (Lista de reproducción) Sinopsis:

Las reglas de derivación nos permiten calcular derivadas sin calcular límites.

Tutorial 2 (Lista de reproducción) Sinopsis:

Las reglas de derivación nos permiten calcular derivadas sin calcular límites.

Tutorial 3 (Lista de reproducción) Sinopsis:

Los 18 primeros vídeos de esta lista de reproducción repasan las reglas de derivación con ejemplos.

Tutorial 4 (56'32") Sinopsis:

Las reglas de derivación nos permiten calcular derivadas sin calcular límites.

Ejemplos 1 (15'36") Sinopsis:

22 ejemplos sencillos de aplicación de las reglas de derivación.

Ejemplos 2 (26'28") Sinopsis:

Ejemplos de cálculo de la derivada de una función usando las reglas de derivación.

Regla de la cadena

Ejercicio 1 (5'46") Sinopsis:

Halla la derivada de: $y=(5x-2x^4)^3\;$

Ejercicio 2 (14'44") Sinopsis:

Halla la derivada de: $y=\sqrt[5]{\cfrac{x^3-2}{x^3+2}}\;$

Ejercicio 3 (7'12") Sinopsis:

Halla la derivada de: $y=sen \, 2x \cdot ln \,x^2\;$

Ejercicio 4 (17'28") Sinopsis:

Halla la derivada de:

a) $f(x)=\left( \cfrac{3x^2+6x}{x^3-4} \right)^5\;$

b) $g(x)=\sqrt{sen^{-1}(3x)}\;$

c) $h(x)=e^{x \, ln \, x} \cdot 2^{-x}\;$

d) $i(x)=log_2 \, \sqrt[3]{\cfrac{3-x}{x+3}}\;$

Ejercicio 5 (11'14") Sinopsis:

Halla la derivada de:

a) $f(x)=sen^3 ( ln \, x)\;$

b) $g(x)=sen (ln^3 x)\;$

Ejercicio 6 (8'43") Sinopsis:

Halla la derivada de:

a) $f(x)=sen ( ln \, x^3)\;$

b) $g(x)=ln^3 (sen \, x)\;$

Derivadas de familias de funciones

Derivada de las funciones trigonométricas (17'47") Sinopsis:

Reglas de derivación de las funciones trigonométricas para casos simple y para casos complejos aplicando la regla de la cadena. Ejemplos.

Derivada de las funciones exponenciales (9'04") Sinopsis:

Reglas de derivación de las funciones exponenciales para casos simple y para casos complejos aplicando la regla de la cadena. Ejemplos.

Derivada de las funciones logarítmicas (12'24") Sinopsis:

Reglas de derivación de las funciones logarítmicas para casos simple y para casos complejos aplicando la regla de la cadena. Ejemplos.

Derivada de las funciones trigonométricas inversas (22'04") Sinopsis:

Reglas de derivación de las funciones trigonométricas inversas para casos simple y para casos complejos aplicando la regla de la cadena. Ejemplos.

Estrategias para aplicar las reglas de las derivadas (15'26") Sinopsis:

Videotutorial

Tabla de derivadas

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Ejercicios

Ejercicios resueltos: Reglas de derivación

Halla la derivada de las siguientes funciones:

$f(x)=2x^3-5x^2+3x-2\;$
$g(x)=\sqrt{2x} + \sqrt[3]{5x^2}$
$h(x)=\cfrac{1}{x \sqrt{x}}$
$i(x)=2^{3x}\;$
$j(x)=\cfrac{x^3}{x^2+1}$
$k(x)=arc \, tg \sqrt{x^2+1}$

Solución:

$f'(x)=6x^2-10x+3\;$
$g'(x)=\cfrac{\sqrt{2}}{2\sqrt{x}}+\cfrac{2\sqrt[3]{5}}{3\sqrt[3]{x}}$
$h'(x)=-\cfrac{3}{2}x^{-\frac{5}{2}}$
$i'(x)=8^x \cdot ln \, 8$
$j'(x)=\cfrac{x^4+3x^2}{x^4+2x^2+1}$
$i'(x)=\cfrac{1}{x^2+2} \cdot \cfrac{1}{2\sqrt{x^2+1}} \cdot 2x$

Ejercicios: Reglas de derivación

Ejercicios 1 y 2 (3'49") Sinopsis:

Calcula la derivada de:

1. $f(x)=7x^6-5x^8+9x^3+14x-2\;$

2. $h(x)=x^6-\cfrac{1}{x^6}-e^6+ln\,6-\cfrac{6}{x}\;$

Ejercicios 3, 4 y 5 (6'19") Sinopsis:

Calcula la derivada de:

3. $y=\cfrac{x^2}{2}-\cfrac{x^7}{7}\;$

4. $y=2x^\frac{3}{4}+4x^{-\frac{1}{4}}\;$

5. $y=\cfrac{a+bx+cx^2}{x}\;$

Ejercicio 6 (4'01") Sinopsis:

Calcula la derivada de:

6. $m(x)=e^{5x} \ ln\,(2x-9)\;$

Ejercicio 7 (5'20") Sinopsis:

Calcula la derivada de y respecto de la variable t:

7. $y=t\,\sqrt{a^2+t^2}\;$

Ejercicio 8 (3'45") Sinopsis:

Calcula la derivada de:

8. $P(x)=\cfrac{x^2+x^3}{x^4-7}\;$

Ejercicio 9 (6'18") Sinopsis:

Calcula la derivada de:

9. $f(x)=\cfrac{3x-5}{(x^2+1)^2}\;$

Ejercicio 10 (1'54") Sinopsis:

Calcula la derivada de:

10. $R(x)=(5x^6-7)^8\;$

Ejercicio 11 (6'57") Sinopsis:

Calcula la derivada de:

11. $f(x)=\sqrt{\cfrac{a^2+x^2}{a^2-x^2}}\;$

Ejercicio 12 (2'30") Sinopsis:

Calcula la derivada de:

12. $y=cos^2x+cos(x^2)\;$

Ejercicio 13 (2'19") Sinopsis:

Calcula la derivada de:

13. $y=\cfrac{3^{x^2}}{3^x}\;$

Ejercicio 14 (2'21") Sinopsis:

Calcula la derivada de:

14. $y(t)=\cfrac{ln\,t^8}{ln\,t^{11}}\;$

Ejercicio 15 (9'14") Sinopsis:

Calcula la derivada de:

15. $y=\cfrac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}\;$

Ejercicio 16 (3'48") Sinopsis:

Calcula la derivada de:

16. $y=ln\,(sen\,x \cdot cos\,x)\;$

Ejercicio 17 (8'01") Sinopsis:

Calcula la derivada de:

17. $f(x)=tan^3(2^{5x^4})\;$

Ejercicio 18 (9'26") Sinopsis:

Calcula la derivada de:

18. $f(x)=e^{x^2\,\sqrt{3x-1}}\;$

Ejercicio 19 (10'21") Sinopsis:

Calcula la derivada de:

19. $f(x)=-\cfrac{1}{8} \ arc\,sen \left( \cfrac{4}{x^2}\right)\;$

Ejercicio 20 (6'06") Sinopsis:

Calcula la derivada de:

20. $f(x)=ln \left[\cfrac{(x+4)^2 (x-1)^3}{(x-7)^5}\right]$

Ejercicio 21 (5'11") Sinopsis:

21. Sabiendo que f(2)=4, f'(4)=6 y f'(2)=-2, calcula:

a) $(fof)'(2)\,$

b) La derivada de $\left[ f(x) \right]^3$ cuando x=2.

Ejercicio 22 (5'53") Sinopsis:

Calcula la derivada de: $y=e^{cos \, x} \cdot cos\, (e^x)\;$

Ejercicio 23 (4'53") Sinopsis:

Calcula la derivada de: $y=sen \, (ln \, (x^2))\;$

Ejercicios: Derivadas de funciones algebraicas

Ejercicio 1 (1'24") Sinopsis:

Calcula la derivada de: $y=x^6\;$

Ejercicio 2 (1'39") Sinopsis:

Calcula la derivada de: $y=3x^4\;$

Ejercicio 3 (2'16") Sinopsis:

Calcula la derivada de: $y=\cfrac{x^{10}}{5}\;$

Ejercicio 4 (2'58") Sinopsis:

Calcula la derivada de: $y=\cfrac{6}{x^3}\;$

Ejercicio 5 (3'17") Sinopsis:

Calcula la derivada de: $y=-\cfrac{3}{x^6}\;$

Ejercicio 6 (1'57") Sinopsis:

Calcula la derivada de: $y=5x+4\;$

Ejercicio 7 (3'14") Sinopsis:

Calcula la derivada de: $y=7x^2+3x-2\;$

Ejercicio 8 (3'50") Sinopsis:

Calcula la derivada de: $y=\sqrt{x}\;$

Ejercicio 9 (3'33") Sinopsis:

Calcula la derivada de: $y=x^4-2x^3+8x^2-x-10\;$

Ejercicio 10 (3'43") Sinopsis:

Calcula la derivada de: $y=\cfrac{\sqrt[3]{x}}{2}\;$

Ejercicio 11 (4'37") Sinopsis:

Calcula la derivada de: $y=\cfrac{6}{\sqrt{x}}\;$

Ejercicio 12 (4'26") Sinopsis:

Calcula la derivada de: $y=\cfrac{5}{\sqrt[4]{x}}\;$

Ejercicio 13 (4'36") Sinopsis:

Calcula la derivada de: $y=\cfrac{x^3}{6}-\cfrac{2x^2}{5}-\cfrac{7x}{9}-\cfrac{3}{5}\;$

Ejercicio 14 (3'51") Sinopsis:

Calcula la derivada de: $y=\cfrac{x^2}{\sqrt{5}}-\cfrac{x}{3}+\sqrt{10}\;$

Ejercicio 15 (5'07") Sinopsis:

Calcula la derivada de: $y=\cfrac{4}{x^2}-\cfrac{3}{x}+\cfrac{9}{2}\;$

Ejercicio 16 (5'47") Sinopsis:

Calcula la derivada de: $y=\cfrac{x^3}{4}-\cfrac{3}{x^2}+\cfrac{4}{x}-9\;$

Ejercicio 17 (7'19") Sinopsis:

Calcula la derivada de: $y=\cfrac{\sqrt[3]{x}}{5}-\cfrac{2}{\sqrt[3]{x}}\;$

Ejercicio 18 (6'28") Sinopsis:

Calcula la derivada de: $y=\cfrac{x^4-9x^3-3x^2-x+4}{x}\;$

Ejercicio 19 (6'58") Sinopsis:

Calcula la derivada de: $y=2x^{\frac{3}{2}}+\cfrac{3}{2}x^{\frac{1}{2}}-\cfrac{4}{3}x^{\frac{2}{3}}\;$

Ejercicio 20 (9'32") Sinopsis:

Calcula la derivada de: $y=4\sqrt{x}+3\sqrt[3]{x^2}+4\sqrt{x^3}\;$

Ejercicio 21 (8'56") Sinopsis:

Calcula la derivada de: $y=\cfrac{2}{\sqrt[4]{x^3}}+\cfrac{1}{\sqrt[3]{x}}-\cfrac{3}{x^{-2}}\;$

Ejercicio 22 (4'54") Sinopsis:

Calcula la derivada de: $y=\cfrac{5}{x^{-3}}+\cfrac{2}{x^4}\;$

Ejercicio 23 (11'51") Sinopsis:

Calcula la derivada de: $y=\cfrac{3x^2+5x+8}{\sqrt[4]{x}}\;$

Ejercicio 24 (5'58") Sinopsis:

Calcula la derivada de: $y=\left[(2x^4)^3 \right]^2+10x^3\;$

Ejercicios: Regla de la cadena

Ejercicio 1 (4'18") Sinopsis:

Halla la derivada de: $y=(x+3)^5\;$

Ejercicio 2 (3'37") Sinopsis:

Halla la derivada de: $y=(3x^2+4)^5\;$

Ejercicios: Derivada del producto de funciones

Ejercicio 1 (4'54") Sinopsis:

Calcula la derivada de: $y=x^3(3x+1)\;$

Ejercicio 2 (7'45") Sinopsis:

Calcula la derivada de: $y=(4x^2-\cfrac{1}{2}x)(9x+8)\;$

Ejercicio 3 (8'50") Sinopsis:

Calcula la derivada de: $y=\cfrac{x}{3} \, (2x+1)^3\;$

Ejercicio 4 (11'53") Sinopsis:

Calcula la derivada de: $y=(2x+3)\sqrt{x^2+3x}\;$

Ejercicio 5 (10'26") Sinopsis:

Calcula la derivada de: $y=(3x^2-5)^4(2x^2+1)^3\;$

Ejercicio 6 (10'45") Sinopsis:

Calcula la derivada de: $y=(6x+3)\sqrt{3x+2}\;$

Ejercicios: Derivada del cociente de funciones

Ejercicio 1 (6'41") Sinopsis:

Calcula la derivada de: $y=\cfrac{2-x}{1+3x^2}\;$

Ejercicio 2 (12'02") Sinopsis:

Calcula la derivada de: $y=\cfrac{\sqrt{4-3x}}{x^2}\;$

Ejercicio 3 (12'08") Sinopsis:

Calcula la derivada de: $y=\cfrac{(9x-6)^3}{(27-3x)^2}\;$

Ejercicio 4 (15'21") Sinopsis:

Calcula la derivada de: No se pudo entender (función desconocida\sqrtt): y=\cfrac{x\sqrtt{x+1}}{x+1}\;

Ejercicios: Derivadas de funciones trigonométricas

Ejercicio 1 (3'04") Sinopsis:

Calcula la derivada de: $y=-10x+3\,cos \, x\;$

Ejercicio 2 (3'59") Sinopsis:

Calcula la derivada de: $y=\cfrac{3}{x}+ 5\,sen\,x\;$

Ejercicio 3 (3'21") Sinopsis:

Calcula la derivada de: $y=x^2\,cos \, x\;$

Ejercicio 4 (3'57") Sinopsis:

Calcula la derivada de: $y=2x\,sec \, x + 3\;$

Ejercicio 5 (4'46") Sinopsis:

Calcula la derivada de: $y=tg \, x;$

Ejercicio 6 (5'41") Sinopsis:

Calcula la derivada de: $y=cotg \, x;$

Ejercicio 7 (4'30") Sinopsis:

Calcula la derivada de: $y=sec \, x;$

Ejercicio 8 (4'40") Sinopsis:

Calcula la derivada de: $y=cosec \, x;$

Ejercicio 9 (4'10") Sinopsis:

Calcula la derivada de: $y=2\,sen\,x \, cos\,x;$

Ejercicio 10 (4'14") Sinopsis:

Calcula la derivada de: $y=2x\,cos\,x -2\,sen\,x;$

Ejercicio 11 (7'30") Sinopsis:

Calcula la derivada de: $y=\cfrac{(x-1)^2}{x\,sen\,x};$

Ejercicios: Derivadas de funciones logarítmicas

Ejercicio 1 (2'44") Sinopsis:

Calcula la derivada de: $y=log \, 3x\;$

Ejercicio 2 (1'36") Sinopsis:

Calcula la derivada de: $y=ln\,3x;$

Continuidad y derivabilidad (5'45") Sinopsis:

Estudio de la continuidad y de la derivabilidad de una función.

100 videos de derivadas Descripción:

Videotutoriales para aprender a derivar.

Derivadas

Actividad: Derivadas

Calcula la derivada de:

$a)\; arcsen x^2\;$

$b)\; tg^2 \cfrac{1}{x}\;$

$c)\; ln \, \cfrac{1}{x^2}\;$

$d)\; log_2 (sen \, x)\;$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) Derivate arcsin(x^2)

b) Derivate tan^2(1/x)

c) Derivate log(1/x^2)

d) Derivate log_2(sin x)

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Reglas_de_derivaci%C3%B3n_%281%C2%BABach%29"

Plantilla:Reglas de derivación (1ºBach)

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 ==Derivada de las funciones elementales==
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 *'''Función constante:'''
 ::<math>D(k)=0 \, , \ \forall k \in \mathbb{R}</math>
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+{{Video_enlace_matefacil
+|titulo1=Derivada de la función exponencial de base a
+|duracion=4'37"
+|sinopsis=Demostración de la regla de la derivada de la función exponencial de base a <math>f(x)=a^x \,</math>
+|url1=https://youtu.be/SeKVxGD6Z88?list=PL9SnRnlzoyX2voBSX_YGG7qvpnDuLAW4V
+}}
+{{Video_enlace_matefacil
+|titulo1=Derivada de la función logaritmo de base a
+|duracion=5'47"
+|sinopsis=Demostración de la regla de la derivada de la función logaritmo neperiano <math>f(x)=log_a \, x</math>
+|url1=https://youtu.be/NhAorDp6SIs?list=PL9SnRnlzoyX2voBSX_YGG7qvpnDuLAW4V
+}}
+{{Video_enlace_matefacil
+|titulo1=Derivada de la función potencia de exponente constante (otro método)
+|duracion=5'41"
+|sinopsis=Demostración de la regla de la derivada de la función potencia de exponente constante usando logaritmos <math>f(x)=x^n\,</math>
+|url1=https://youtu.be/uBDKPiL0EgY?list=PL9SnRnlzoyX2voBSX_YGG7qvpnDuLAW4V
+}}
+{{Video_enlace_matefacil
+|titulo1=Derivada de la función arco seno
+|duracion=3'56"
+|sinopsis=Demostración de la regla de la derivada de la función arco seno <math>f(x)=arcsen \, x</math>
+|url1=https://youtu.be/uuqNO8nf1LY?list=PL9SnRnlzoyX2voBSX_YGG7qvpnDuLAW4V
+}}
+{{Video_enlace_matefacil
+|titulo1=Derivada de la función arco coseno
+|duracion=4'32"
+|sinopsis=Demostración de la regla de la derivada de la función arco coseno <math>f(x)=arccos \, x</math>
+|url1=https://youtu.be/UAueQsI2Q3c?list=PL9SnRnlzoyX2voBSX_YGG7qvpnDuLAW4V
+}}
+{{Video_enlace_matefacil
+|titulo1=Derivada de la función arco tangente
+|duracion=4'10"
+|sinopsis=Demostración de la regla de la derivada de la función arco tangente <math>f(x)=arctg \, x</math>
+|url1=https://youtu.be/VjfgO0mt8rc?list=PL9SnRnlzoyX2voBSX_YGG7qvpnDuLAW4V
+}}
+Otras reglas:
+{{Video_enlace_matefacil
+|titulo1=Derivada de la función cotangente
+|duracion=4'16"
+|sinopsis=Demostración de la regla de la derivada de la función cotangente <math>f(x)=cotg \, x</math>
+|url1=https://youtu.be/dlRfFiYuzgw?list=PL9SnRnlzoyX2voBSX_YGG7qvpnDuLAW4V
+}}
+{{Video_enlace_matefacil
+|titulo1=Derivada de la función secante
+|duracion=3'21"
+|sinopsis=Demostración de la regla de la derivada de la función secante <math>f(x)=sec \, x</math>
+|url1=https://youtu.be/eKyBpc3jFrc?list=PL9SnRnlzoyX2voBSX_YGG7qvpnDuLAW4V
+}}
+{{Video_enlace_matefacil
+|titulo1=Derivada de la función cosecante
+|duracion=3'47"
+|sinopsis=Demostración de la regla de la derivada de la función cosecante <math>f(x)=cosec \, x</math>
+|url1=https://youtu.be/X0zdD2OZNQA?list=PL9SnRnlzoyX2voBSX_YGG7qvpnDuLAW4V
+}}
+{{Video_enlace_matefacil
+|titulo1=Derivada de la función arco cotangente
+|duracion=3'59"
+|sinopsis=Demostración de la regla de la derivada de la función arco cotangente <math>f(x)=arccotg \, x</math>
+|url1=https://youtu.be/w94_Oh_JamU?list=PL9SnRnlzoyX2voBSX_YGG7qvpnDuLAW4V
+}}
+{{Video_enlace_matefacil
+|titulo1=Derivada de la función arco secante
+|duracion=4'14"
+|sinopsis=Demostración de la regla de la derivada de la función arco secante <math>f(x)=arcsec \, x</math>
+|url1=https://youtu.be/kkNaULseSAQ?list=PL9SnRnlzoyX2voBSX_YGG7qvpnDuLAW4V
+}}
+{{Video_enlace_matefacil
+|titulo1=Derivada de la función arco cosecante
+|duracion=4'35"
+|sinopsis=Demostración de la regla de la derivada de la función arco cosecante <math>f(x)=arccosec \, x</math>
+|url1=https://youtu.be/gaDFh5BlNLs?list=PL9SnRnlzoyX2voBSX_YGG7qvpnDuLAW4V
+}}
+{{Video_enlace_pildoras
+|titulo1=Derivada de una función elevada a otra función
+|duracion=9'25"
+|sinopsis=Demostración de la regla de la derivada de la función elevada a otra función <math>f(x)=f(x)^{g(x)} \,</math>
+|url1=https://youtu.be/e5flhSHXVPA?list=PLwCiNw1sXMSC8-MgHpDRjIsMzs9qVJSwU
+}}
 }}
 {{p}}
 ==Derivada de operaciones con funciones==
-{{Teorema_sin_demo|titulo=Reglas de derivación|enunciado=
+{{Tabla50|celda2=[[Imagen:tabla_derivadas.jpg|485px|center|thumb|Tabla de derivadas]]
+|celda1=
+{{Teorema|titulo=Reglas de derivación|enunciado=
 *'''Producto de una función por una constante:'''
 ::<math>D[k\,f(x)]=k\,f'(x)\;</math>
 {{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplo:|contenido=
 <math>f(x)=sen^2 x \ \rightarrow \ f'(x)=2 \, sen \, x \cdot D[sen \, x]=2 \, sen \, x \cdot cos \, x</math>
 }}
 {{p}}
-----
+|demo=
+{{Video_enlace_matefacil
+|titulo1=Derivada del producto de una función por una constante
+|duracion=8'37"
+|sinopsis=Demostración de la regla de derivación de una función por una constante: <math>D[k\,f(x)]=k\,f'(x)\;</math>
+|url1=https://youtu.be/SOclu4e5-X4?list=PL9SnRnlzoyX2voBSX_YGG7qvpnDuLAW4V
+}}
+{{Video_enlace_matefacil
+|titulo1=Derivada de la suma de funciones
+|duracion=8'53"
+|sinopsis=Demostración de la regla de derivación de la suma de funciones: <math>D[f(x)+g(x)]=f'(x)+g'(x)\;</math>
+|url1=https://youtu.be/708ficnFS7k?list=PL9SnRnlzoyX2voBSX_YGG7qvpnDuLAW4V
+}}
+{{Video_enlace_matefacil
+|titulo1=Derivada del producto de funciones
+|duracion=8'01"
+|sinopsis=Demostración de la regla de derivación del producto de funciones: <math>D[f(x) \cdot g(x)]=f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)\;</math>
+|url1=https://youtu.be/3pSrrRZ6U98?list=PL9SnRnlzoyX2voBSX_YGG7qvpnDuLAW4V
+}}
+{{Video_enlace_matefacil
+|titulo1=Derivada del cociente de funciones
+|duracion=5'45"
+|sinopsis=Demostración de la regla de derivación del cociente de funciones: <math>D \left[ \cfrac{f(x)}{g(x)} \right]=\cfrac{f'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g'(x)}{g(x)^2}\;</math>
+|url1=https://youtu.be/FayoApkxLZs?list=PL9SnRnlzoyX2voBSX_YGG7qvpnDuLAW4V
+}}
+{{Video_enlace_matefacil
+|titulo1=Derivada de la composición de funciones (regla de la cadena)
+|duracion=15'30"
+|sinopsis=Ejemplo de uso y demostración de la regla de derivación de la composición de funciones o regla de la cadena: <math>D\{g[f(x)]\}=g'[f(x)] \cdot f'(x)\;</math></math>
+|url1=https://youtu.be/ASbk8LLfZj0?list=PL9SnRnlzoyX2voBSX_YGG7qvpnDuLAW4V
+}}
 }}
 {{p}}
 {{Videotutoriales
 |titulo=Reglas de derivación
 |enunciado=
+{{Video_enlace_profealex
-{{Video_enlace_fonemato
+|titulo1=Tutorial 1
-|titulo1=Función derivada. Reglas de derivación
+|duracion=Lista de reproducción
-|duracion=9'22"
+|sinopsis=Las reglas de derivación nos permiten calcular derivadas sin calcular límites.
-|sinopsis=Definición de la función derivada de una función. Las reglas de derivación nos permiten calcular derivadas sin calcular límites.
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=T42-57sojsA&list=PLeySRPnY35dG2UQ35tPsaVMYkQhc8Vp__
-|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/2-bachillerato/introduccion-al-calculo-diferencial-de-una-variable/04-derivabilidad-de-funciones-2/08-funcion-derivada-primera-de-una-funcion-reglas-de-derivacion-2#.WGOVD0Z9Vko
 }}
-{{p}}
+{{Video_enlace
+|titulo1=Tutorial 2
+|duracion=Lista de reproducción
+|sinopsis=Las reglas de derivación nos permiten calcular derivadas sin calcular límites.
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=tROqVzrZbLs&list=PLeQoJ3Ik_5BiKXZ_IWKP77zm6bzleFnge
+}}
+{{Video_enlace_pildoras
+|titulo1=Tutorial 3
+|duracion=Lista de reproducción
+|sinopsis=Los 18 primeros vídeos de esta lista de reproducción repasan las reglas de derivación con ejemplos.
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=s5QJAEYwgKU&list=PLwCiNw1sXMSC8-MgHpDRjIsMzs9qVJSwU
+}}
+{{Video_enlace_julioprofe
+|titulo1=Tutorial 4
+|duracion=56'32"
+|sinopsis=Las reglas de derivación nos permiten calcular derivadas sin calcular límites.
+|url1=https://youtu.be/Lar1i_YrJvg?list=PLECEF5D37F414A8A5
+}}
+----
 {{Video_enlace_fonemato
-|titulo1=Ejemplos sencillos: Reglas de derivación
+|titulo1=Ejemplos 1
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 |sinopsis=:22 ejemplos sencillos de aplicación de las reglas de derivación.
 }}
 {{Video_enlace_unicoos
-|titulo1=Ejemplos: Reglas de derivación
+|titulo1=Ejemplos 2
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 |sinopsis=Ejemplos de cálculo de la derivada de una función usando las reglas de derivación.
 |url1=http://www.unicoos.com/video/matematicas/1-bachiller/derivadas/regla-de-la-cadena/derivada-de-una-funcion-00-regla-de-la-cadena
 }}
-----
+}}
+{{p}}
+{{Videotutoriales
+|titulo=Regla de la cadena
+|enunciado=
 {{Video_enlace_m2m
-|titulo1=Ejemplo 1: Regla de la cadena
+|titulo1=Ejercicio 1
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 |sinopsis=Halla la derivada de: <math>y=(5x-2x^4)^3\;</math>
 }}
 {{Video_enlace_m2m
-|titulo1=Ejemplo 2: Regla de la cadena
+|titulo1=Ejercicio 2
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 |sinopsis=Halla la derivada de: <math>y=\sqrt[5]{\cfrac{x^3-2}{x^3+2}}\;</math>
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-|titulo1=Ejemplo 3: Regla de la cadena
+|titulo1=Ejercicio 3
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 |sinopsis=Halla la derivada de: <math>y=sen \, 2x \cdot ln \,x^2\;</math>
 }}
 {{Video_enlace_unicoos
-|titulo1=Ejemplos 4: Regla de la cadena
+|titulo1=Ejercicio 4
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 |sinopsis=Halla la derivada de:
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 }}
-----
+{{Video_enlace
+|titulo1=Ejercicio 5
+|duracion=11'14"
+|sinopsis=Halla la derivada de:
+a) <math>f(x)=sen^3 ( ln \, x)\;</math>
+b) <math>g(x)=sen (ln^3 x)\;</math>
+|url1=https://youtu.be/6uGvzh_xhHU
+}}
+{{Video_enlace
+|titulo1=Ejercicio 6
+|duracion=8'43"
+|sinopsis=Halla la derivada de:
+a) <math>f(x)=sen ( ln \, x^3)\;</math>
+b) <math>g(x)=ln^3 (sen \, x)\;</math>
+|url1=https://youtu.be/q8x-lxhR0GI?list=PLeQoJ3Ik_5BiKXZ_IWKP77zm6bzleFnge
+}}
+}}
+{{p}}
+{{Videotutoriales
+|titulo=Derivadas de familias de funciones
+|enunciado=
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 |titulo1=Derivada de las funciones trigonométricas
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+}}
+{{p}}
 {{Video_enlace_khan
 |titulo1=Estrategias para aplicar las reglas de las derivadas
 |duracion=15'26"
 |sinopsis=Videotutorial
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+|url1=https://youtu.be/A377I8x-fOs
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 }}
 {{p}}
-===Actividades===
+==Ejercicios==
 {{Ejemplo|titulo=Ejercicios resueltos: ''Reglas de derivación''
 |enunciado=Halla la derivada de las siguientes funciones:
 {{p}}
 {{Videotutoriales
-|titulo=Ejercicios resueltos: ''Reglas de derivación''
+|titulo=Ejercicios: ''Reglas de derivación''
 |enunciado=
 {{Video_enlace_julioprofe
 <math>y=e^{cos \, x} \cdot cos\, (e^x)\;</math>
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+}}
+{{Video_enlace_khan
+|titulo1=Ejercicio 23
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+|sinopsis=Calcula la derivada de:
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+}}
+}}
+{{Videotutoriales
+|titulo=Ejercicios: ''Derivadas de funciones algebraicas''
+|enunciado=
+{{Tabla50|celda1=
+{{Video_enlace_virtual
+|titulo1=Ejercicio 1
+|duracion=1'24"
+|sinopsis=Calcula la derivada de:
+<math>y=x^6\;</math>
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+}}
+{{Video_enlace_virtual
+|titulo1=Ejercicio 2
+|duracion=1'39"
+|sinopsis=Calcula la derivada de:
+<math>y=3x^4\;</math>
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=Z0yuI14kMNE&index=2&list=PLo7_lpX1yruMuHhUxrJEVpZxWN96sJAdY
+}}
+{{Video_enlace_virtual
+|titulo1=Ejercicio 3
+|duracion=2'16"
+|sinopsis=Calcula la derivada de:
+<math>y=\cfrac{x^{10}}{5}\;</math>
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=zkuSDLNHDC4&index=3&list=PLo7_lpX1yruMuHhUxrJEVpZxWN96sJAdY
+}}
+{{Video_enlace_virtual
+|titulo1=Ejercicio 4
+|duracion=2'58"
+|sinopsis=Calcula la derivada de:
+<math>y=\cfrac{6}{x^3}\;</math>
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=gQwjSEz_ipg&list=PLo7_lpX1yruMuHhUxrJEVpZxWN96sJAdY&index=4
+}}
+{{Video_enlace_virtual
+|titulo1=Ejercicio 5
+|duracion=3'17"
+|sinopsis=Calcula la derivada de:
+<math>y=-\cfrac{3}{x^6}\;</math>
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=liww67qdPZs&list=PLo7_lpX1yruMuHhUxrJEVpZxWN96sJAdY&index=5
+}}
+{{Video_enlace_virtual
+|titulo1=Ejercicio 6
+|duracion=1'57"
+|sinopsis=Calcula la derivada de:
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+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=yqBuMqh2WW8&index=6&list=PLo7_lpX1yruMuHhUxrJEVpZxWN96sJAdY
+}}
+{{Video_enlace_virtual
+|titulo1=Ejercicio 7
+|duracion=3'14"
+|sinopsis=Calcula la derivada de:
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+{{Video_enlace_virtual
+|titulo1=Ejercicio 8
+|duracion=3'50"
+|sinopsis=Calcula la derivada de:
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+{{Video_enlace_virtual
+|titulo1=Ejercicio 9
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+<math>y=x^4-2x^3+8x^2-x-10\;</math>
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+{{Video_enlace_virtual
+|titulo1=Ejercicio 10
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+|sinopsis=Calcula la derivada de:
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+}}
+{{Video_enlace_virtual
+|titulo1=Ejercicio 11
+|duracion=4'37"
+|sinopsis=Calcula la derivada de:
+<math>y=\cfrac{6}{\sqrt{x}}\;</math>
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=sX8_KlAg9OQ&index=11&list=PLo7_lpX1yruMuHhUxrJEVpZxWN96sJAdY
+}}
+{{Video_enlace_virtual
+|titulo1=Ejercicio 12
+|duracion=4'26"
+|sinopsis=Calcula la derivada de:
+<math>y=\cfrac{5}{\sqrt[4]{x}}\;</math>
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=TWjmnJk9gFQ&index=12&list=PLo7_lpX1yruMuHhUxrJEVpZxWN96sJAdY
+}}
+|celda2=
+{{Video_enlace_virtual
+|titulo1=Ejercicio 13
+|duracion=4'36"
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+<math>y=\cfrac{x^3}{6}-\cfrac{2x^2}{5}-\cfrac{7x}{9}-\cfrac{3}{5}\;</math>
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=wWONQuaFyS4&index=13&list=PLo7_lpX1yruMuHhUxrJEVpZxWN96sJAdY
+}}
+{{Video_enlace_virtual
+|titulo1=Ejercicio 14
+|duracion=3'51"
+|sinopsis=Calcula la derivada de:
+<math>y=\cfrac{x^2}{\sqrt{5}}-\cfrac{x}{3}+\sqrt{10}\;</math>
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=m-yrOYBAW6U&index=14&list=PLo7_lpX1yruMuHhUxrJEVpZxWN96sJAdY
+}}
+{{Video_enlace_virtual
+|titulo1=Ejercicio 15
+|duracion=5'07"
+|sinopsis=Calcula la derivada de:
+<math>y=\cfrac{4}{x^2}-\cfrac{3}{x}+\cfrac{9}{2}\;</math>
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=wZun-XCZejI&index=15&list=PLo7_lpX1yruMuHhUxrJEVpZxWN96sJAdY
+}}
+{{Video_enlace_virtual
+|titulo1=Ejercicio 16
+|duracion=5'47"
+|sinopsis=Calcula la derivada de:
+<math>y=\cfrac{x^3}{4}-\cfrac{3}{x^2}+\cfrac{4}{x}-9\;</math>
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=tWjYzRBdbvo&list=PLo7_lpX1yruMuHhUxrJEVpZxWN96sJAdY&index=16
+}}
+{{Video_enlace_virtual
+|titulo1=Ejercicio 17
+|duracion=7'19"
+|sinopsis=Calcula la derivada de:
+<math>y=\cfrac{\sqrt[3]{x}}{5}-\cfrac{2}{\sqrt[3]{x}}\;</math>
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=KSNaaSkM8g0&list=PLo7_lpX1yruMuHhUxrJEVpZxWN96sJAdY&index=17
+}}
+{{Video_enlace_virtual
+|titulo1=Ejercicio 18
+|duracion=6'28"
+|sinopsis=Calcula la derivada de:
+<math>y=\cfrac{x^4-9x^3-3x^2-x+4}{x}\;</math>
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=G1JSX1G3BWI&index=18&list=PLo7_lpX1yruMuHhUxrJEVpZxWN96sJAdY
+}}
+{{Video_enlace_virtual
+|titulo1=Ejercicio 19
+|duracion=6'58"
+|sinopsis=Calcula la derivada de:
+<math>y=2x^{\frac{3}{2}}+\cfrac{3}{2}x^{\frac{1}{2}}-\cfrac{4}{3}x^{\frac{2}{3}}\;</math>
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=X-fogKJVsk8&list=PLo7_lpX1yruMuHhUxrJEVpZxWN96sJAdY&index=19
+}}
+{{Video_enlace_virtual
+|titulo1=Ejercicio 20
+|duracion=9'32"
+|sinopsis=Calcula la derivada de:
+<math>y=4\sqrt{x}+3\sqrt[3]{x^2}+4\sqrt{x^3}\;</math>
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=fo4SM6tl5eg&index=20&list=PLo7_lpX1yruMuHhUxrJEVpZxWN96sJAdY
+}}
+{{Video_enlace_virtual
+|titulo1=Ejercicio 21
+|duracion=8'56"
+|sinopsis=Calcula la derivada de:
+<math>y=\cfrac{2}{\sqrt[4]{x^3}}+\cfrac{1}{\sqrt[3]{x}}-\cfrac{3}{x^{-2}}\;</math>
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=N7bUIEt0KTE&index=21&list=PLo7_lpX1yruMuHhUxrJEVpZxWN96sJAdY
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+{{Video_enlace_virtual
+|titulo1=Ejercicio 22
+|duracion=4'54"
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+<math>y=\cfrac{5}{x^{-3}}+\cfrac{2}{x^4}\;</math>
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+{{Video_enlace_virtual
+|titulo1=Ejercicio 23
+|duracion=11'51"
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+<math>y=\cfrac{3x^2+5x+8}{\sqrt[4]{x}}\;</math>
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+{{Video_enlace_virtual
+|titulo1=Ejercicio 24
+|duracion=5'58"
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+}}
+}}
+{{Videotutoriales
+|titulo=Ejercicios: ''Regla de la cadena''
+|enunciado=
+{{Video_enlace_virtual
+|titulo1=Ejercicio 1
+|duracion=4'18"
+|sinopsis=Halla la derivada de: <math>y=(x+3)^5\;</math>
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+{{Video_enlace_virtual
+|titulo1=Ejercicio 2
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+|titulo=Ejercicios: ''Derivada del producto de funciones''
+|enunciado=
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+|titulo1=Ejercicio 1
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+|sinopsis=Calcula la derivada de:
+<math>y=x^3(3x+1)\;</math>
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+{{Video_enlace_virtual
+|titulo1=Ejercicio 2
+|duracion=7'45"
+|sinopsis=Calcula la derivada de:
+<math>y=(4x^2-\cfrac{1}{2}x)(9x+8)\;</math>
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+|titulo1=Ejercicio 3
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+<math>y=\cfrac{x}{3} \, (2x+1)^3\;</math>
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+|titulo=Ejercicios: ''Derivada del cociente de funciones''
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+|titulo1=Ejercicio 1
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+|sinopsis=Calcula la derivada de:
+<math>y=\cfrac{2-x}{1+3x^2}\;</math>
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+|titulo1=Ejercicio 3
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+|sinopsis=Calcula la derivada de:
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+|titulo=Ejercicios: ''Derivadas de funciones trigonométricas''
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+|sinopsis=Calcula la derivada de:
+<math>y=-10x+3\,cos \, x\;</math>
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+|titulo1=Ejercicio 3
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+|sinopsis=Calcula la derivada de:
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+|titulo1=Ejercicio 4
+|duracion=3'57"
+|sinopsis=Calcula la derivada de:
+<math>y=2x\,sec \, x + 3\;</math>
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+|titulo1=Ejercicio 5
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+|titulo1=Ejercicio 6
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+|titulo1=Ejercicio 7
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+|titulo1=Ejercicio 8
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+|titulo1=Ejercicio 10
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+|titulo1=Ejercicio 11
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+|titulo=Ejercicios: ''Derivadas de funciones logarítmicas''
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+|titulo1=Ejercicio 1
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+|titulo1=Ejercicio 2
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 {{Video_enlace_unicoos
-|titulo1=Ejemplo: Continuidad y derivabilidad
+|titulo1=Continuidad y derivabilidad
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 |sinopsis=Estudio de la continuidad y de la derivabilidad de una función.
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+{{wolfram desplegable|titulo=Derivadas|contenido=
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