Plantilla:Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes
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Revisión de 16:42 17 sep 2017
Propiedades
Si dos figuras son semejantes y k es la constante de proporcionalidad, entonces:
- La razón entre sus áreas es k2.
- La razón entre sus volúmenes k3.
Ejemplos: Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes
- Comprueba que si un cuadrado tiene 5 cm de lado y el de otro cuadrado mide el doble, 10 cm, entonces el área de éste es el cuádruple de la del primero.
- Comprueba que si un cubo tiene 5 cm de arista y la de otro cubo mide el doble, 10 cm, entonces el volumen de éste es 8 veces la del primero.
Solución 1:
En efecto, como la razón entre los lados es 
, la razón entre sus áreas es 
.
Si hallamos el área de cada cuadrado lo podremos comprobar:
- Área cuadrado pequeño=
- Área cuadrado grande=
En efecto, el área del grande es el cuádruple del área del pequeño.
Solución 2:
En efecto, como la razón entre las aristas es , la razón entre sus volúmenes es 
.
Si hallamos los volúmenes de cada cubo lo podremos comprobar:
- Volumen cubo pequeño=
- Volumen cubo grande=
 Ejercicio propuesto En una pizzería, la pizza pequeña tiene 23 cm de diámetro y es para una persona. Sin embargo, la pizza familiar tiene 46 cm de diámetro, justo el doble que la pequeña, pero dicen que es para 4 personas. ¿Nos están engañando? |
Relación entre las áreas de dos figuras semejantes Descripción: Actividades en las que podrás ver la relación que existe entre las áreas de dos figuras semejantes.
