Plantilla:Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes

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En una pizzería, la pizza pequeña tiene 23 cm de diámetro y es para una persona. Sin embargo, la pizza familiar tiene 46 cm de diámetro, justo el doble que la pequeña, pero dicen que es para 4 personas. ¿Nos están engañando? En una pizzería, la pizza pequeña tiene 23 cm de diámetro y es para una persona. Sin embargo, la pizza familiar tiene 46 cm de diámetro, justo el doble que la pequeña, pero dicen que es para 4 personas. ¿Nos están engañando?
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|titulo1=Relación entre las áreas de dos figuras semejantes |titulo1=Relación entre las áreas de dos figuras semejantes
|descripcion=Actividades en las que podrás ver la relación que existe entre las áreas de dos figuras semejantes. |descripcion=Actividades en las que podrás ver la relación que existe entre las áreas de dos figuras semejantes.
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 +|titulo1=Relación entre los perímetros, las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes
 +|duracion=12'35"
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 +|sinopsis=Aprenderás a calcular la razón de semejanza de figuras semejantes conociendo los perímetros, las áreas (o superficies) y los volúmenes cuando se trate de cuerpos geométricos. Utilizo varios ejemplos y problemas para practicar lo explicado.
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 +|titulo1=Problema 1
 +|duracion=2'39"
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 +|sinopsis=Un pintor pinta un boceto de un mural que ocupa 2 m<sup>2</sup>. Una vez acabado, el mural ha de ocupar una superficie de 50 m<sup>2</sup>. ¿Cuál es la razón de semejanza que hay entre el mural y el boceto?
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 +{{Video_enlace_childtopia
 +|titulo1=Problema 2
 +|duracion=2'46"
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 +|sinopsis=La altura de un triángulo mide 10 cm y la base 6 cm. ¿Qué área tendrá un triángulo mayor semejante a éste con una razón de semejanza iguala a 4?
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 +|titulo1=Problema 3
 +|duracion=2'47"
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 +|sinopsis=Dos hexágonos regulares tienen sus lados en proporción 1/3. El área del mayor es 117 cm<up>2</sup>. ¿Cuánto vale el área del menor?
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 +}}
 +{{Videotutoriales|titulo=Problemas: ''Relación entre los volúmenes de dos figuras semejantes''|enunciado=
 +{{Video_enlace_childtopia
 +|titulo1=Problema 1
 +|duracion=4'20"
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=vSUetFMeQtU
 +|sinopsis=Tenemos un cubo con un volumen de 32 cm<sup>3</sup> y otro cubo con un volumen de 12 cm<sup>3</sup>. ¿Qué relación tienen las aristas y las superficies, respectivamente?
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 +{{Video_enlace_childtopia
 +|titulo1=Problema 2
 +|duracion=3'59"
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=fkqGmFldNO4
 +|sinopsis=Un cono tiene una base de radio 3 cm y su altura es de 8 cm. Por otro lado, tenemos otro cono con un radio de la base de 6 cm y altura 16 cm. Indica si son semejantes ambos conos y, en tal caso, calcula la razón de semejanza y la razón entre sus volúmenes.
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 +|titulo1=Problema 3
 +|duracion=3'54"
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=y7ZBa-8_7Fg
 +|sinopsis=Una pelota de jugar a la petanca tiene un diámetro de 10 cm, y una pelota de ping-pong tiene un diámetro de 4 cm. Calcula la razón entre sus volúmenes.
 +}}
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}} }}

Revisión actual

ejercicio

Propiedades


Si dos figuras son semejantes y k es la constante de proporcionalidad, entonces:

  • La razón entre sus áreas es k2.
  • La razón entre sus volúmenes k3.

ejercicio

Ejemplos: Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes


  1. Comprueba que si un cuadrado tiene 5 cm de lado y el de otro cuadrado mide el doble, 10 cm, entonces el área de éste es el cuádruple de la del primero.
  2. Comprueba que si un cubo tiene 5 cm de arista y la de otro cubo mide el doble, 10 cm, entonces el volumen de éste es 8 veces la del primero.

ejercicio

Ejercicio: Relación entre las áreas de dos figuras semejantes


En una pizzería, la pizza pequeña tiene 23 cm de diámetro y es para una persona. Sin embargo, la pizza familiar tiene 46 cm de diámetro, justo el doble que la pequeña, pero dicen que es para 4 personas. ¿Nos están engañando?


La respuesta en la siguiente actividad:

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