Plantilla:Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes
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Revisión actual
Propiedades
Si dos figuras son semejantes y k es la constante de proporcionalidad, entonces:
- La razón entre sus áreas es k2.
- La razón entre sus volúmenes k3.
Ejemplos: Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes
- Comprueba que si un cuadrado tiene 5 cm de lado y el de otro cuadrado mide el doble, 10 cm, entonces el área de éste es el cuádruple de la del primero.
- Comprueba que si un cubo tiene 5 cm de arista y la de otro cubo mide el doble, 10 cm, entonces el volumen de éste es 8 veces la del primero.
Solución 1:
En efecto, como la razón entre los lados es 
, la razón entre sus áreas es 
.
Si hallamos el área de cada cuadrado lo podremos comprobar:
- Área cuadrado pequeño=
- Área cuadrado grande=
En efecto, el área del grande es el cuádruple del área del pequeño.
Solución 2:
En efecto, como la razón entre las aristas es , la razón entre sus volúmenes es 
.
Si hallamos los volúmenes de cada cubo lo podremos comprobar:
- Volumen cubo pequeño=
- Volumen cubo grande=
 Ejercicio: Relación entre las áreas de dos figuras semejantes En una pizzería, la pizza pequeña tiene 23 cm de diámetro y es para una persona. Sin embargo, la pizza familiar tiene 46 cm de diámetro, justo el doble que la pequeña, pero dicen que es para 4 personas. ¿Nos están engañando? La respuesta en la siguiente actividad: |
Relación entre las áreas de dos figuras semejantes Descripción: Actividades en las que podrás ver la relación que existe entre las áreas de dos figuras semejantes.
Relación entre los perímetros, las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes (12'35") Sinopsis:Aprenderás a calcular la razón de semejanza de figuras semejantes conociendo los perímetros, las áreas (o superficies) y los volúmenes cuando se trate de cuerpos geométricos. Utilizo varios ejemplos y problemas para practicar lo explicado.
Problema 1 (2'39") Sinopsis:Un pintor pinta un boceto de un mural que ocupa 2 m2. Una vez acabado, el mural ha de ocupar una superficie de 50 m2. ¿Cuál es la razón de semejanza que hay entre el mural y el boceto?
Problema 2 (2'46") Sinopsis:La altura de un triángulo mide 10 cm y la base 6 cm. ¿Qué área tendrá un triángulo mayor semejante a éste con una razón de semejanza iguala a 4?
Problema 3 (2'47") Sinopsis:Dos hexágonos regulares tienen sus lados en proporción 1/3. El área del mayor es 117 cm<up>2</sup>. ¿Cuánto vale el área del menor?
Problema 1 (4'20") Sinopsis:Tenemos un cubo con un volumen de 32 cm3 y otro cubo con un volumen de 12 cm3. ¿Qué relación tienen las aristas y las superficies, respectivamente?
Problema 2 (3'59") Sinopsis:Un cono tiene una base de radio 3 cm y su altura es de 8 cm. Por otro lado, tenemos otro cono con un radio de la base de 6 cm y altura 16 cm. Indica si son semejantes ambos conos y, en tal caso, calcula la razón de semejanza y la razón entre sus volúmenes.
Problema 3 (3'54") Sinopsis:Una pelota de jugar a la petanca tiene un diámetro de 10 cm, y una pelota de ping-pong tiene un diámetro de 4 cm. Calcula la razón entre sus volúmenes.
