Plantilla:Repartos proporcionales

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(Repartos inversamente proporcionales)
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-{{Caja_Amarilla|texto=En los '''repartos proporcionales''' tenemos que partir una cantidad en varias partes, de manera que cada parte sea proporcional a unos ciertos números dados. Esta proporcionalidad puede ser directa o inversa.}}+{{Caja_Amarilla|texto=En los '''repartos proporcionales''' tenemos que partir una cantidad en varias partes, de manera que cada parte sea proporcional, directa o inversamente, a unos ciertos números dados.}}
 +{{p}}
 +===Repartos directamente proporcionales===
 +{{Teorema_sin_demo|titulo=Procedimiento|enunciado=Para repartir una cantidad, {{sube|porcentaje=10%|contenido=<math>C\;</math>}}, en partes directamente proporcionales a {{b}}{{sube|porcentaje=10%|contenido=<math>a, b, c, ...\;</math>}}, tenemos que:
 +#Calcular la suma {{sube|porcentaje=10%|contenido=<math>S=a+b+c+...\;</math>}} y la razón {{sube|porcentaje=20%|contenido=<math>p=\cfrac{C}{S}</math>}}.
 +#Multiplicar {{sube|porcentaje=10%|contenido=<math>a, b, c, ...\;</math>}} por <math>p\;</math> para obtener las partes buscadas: {{sube|porcentaje=10%|contenido=<math>a \cdot p, \ b \cdot p, \ c \cdot p, ...</math>}}
 +}}
{{p}} {{p}}
{{Ejemplo {{Ejemplo
-|titulo=Ejercicio resuelto: ''Repartos proporcionales''+|titulo=Ejemplo: ''Repartos directamente proporcionales''
|enunciado={{p}} |enunciado={{p}}
-Tres grifos aportan 2 l/s, 5 l/s y 7l/s, respectivamente. Se abren los tres simultaneamente para llenar una balsa de 17080 l. Cuando la balsa está llena, ¿qué volumen de agua habrá manado de cada grifo?+Tres grifos aportan 2 l/s, 5 l/s y 7 l/s, respectivamente. Se abren los tres simultáneamente para llenar una balsa de 17080 l. Cuando la balsa está llena, ¿qué volumen de agua habrá manado de cada grifo?
{{p}} {{p}}
|sol= |sol=
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}} }}
{{p}} {{p}}
-{{Videotutoriales|titulo=Reparto proporcional directo|enunciado=+{{Videotutoriales|titulo=Repartos directamente proporcionales|enunciado=
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 +|sinopsis=Tutorial que explica los problemas de reparto proporcional.
 + 
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 +}}
 +----
{{Video_enlace_clasematicas {{Video_enlace_clasematicas
|titulo1=Problema 1 |titulo1=Problema 1
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}} }}
{{Video_enlace_julioprofe {{Video_enlace_julioprofe
-|titulo1=Problema 2+|titulo1=Problema 3
|duracion=3'43" |duracion=3'43"
|sinopsis= Reparto proporcional directo: |sinopsis= Reparto proporcional directo:
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Tres amigos compran lotería por valor de 20$. El primero pone 6$, el segundo 9$ y el tercero 5$. Si ganan un premiode 4000$, ¿cuánto le corresponde a cada uno? Tres amigos compran lotería por valor de 20$. El primero pone 6$, el segundo 9$ y el tercero 5$. Si ganan un premiode 4000$, ¿cuánto le corresponde a cada uno?
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=NEk9UaH4NBQ |url1=https://www.youtube.com/watch?v=NEk9UaH4NBQ
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 +
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}} }}
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-{{Videotutoriales|titulo=Reparto proporcional inverso|enunciado=+{{Actividades|titulo=Repartos directamente proporcionales|enunciado=
 +{{AI_cidead|titulo1=Repartos directamente proporcionales
 +|descripcion=Practica los repartos directamente proporcionales.
 + 
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 +}}
 +{{AI_enlace
 +|titulo1=Autoevaluación 1
 +|descripcion=Problemas de autoevaluación sobre repartos directamente proporcionales.
 +|url1=http://www.ematematicas.net/porcentajes.php?a=1&tp=6&d=pd
 +}}
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 +|descripcion=Problemas de autoevaluación sobre repartos directamente proporcionales.
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 +}}
 + 
 +===Repartos inversamente proporcionales===
 +{{Teorema_sin_demo|titulo=Procedimiento|enunciado=Repartir una cantidad, {{sube|porcentaje=10%|contenido=<math>C\;</math>}}, en partes inversamente proporcionales a {{b}}{{sube|porcentaje=10%|contenido=<math>a, b, c, ...\;</math>}}, equivale a repartir dicha cantidad en partes directamente proporcionales a sus inversos, {{sube|porcentaje=10%|contenido=<math>\cfrac{1}{a}, \ \cfrac{1}{b}, \cfrac{1}{c}, ...</math>}}
 +}}
 +{{p}}
 +{{Ejemplo
 +|titulo=Ejemplo: ''Repartos inversamente proporcionales''
 +|enunciado={{p}}
 +Un jefe decide repartir 700 € de gratificación entre sus tres empleados, Juan, Luis y Guillermo, de manera que cada uno reciba una cantidad que sea inversamente proporcional al número de veces que han llegado tarde. Si Juan ha llegado 1 día tarde, Luis, 2 días, y Guillermo, 4 días, cuánto le corresponderá a cada uno?
 +{{p}}
 +|sol=
 +hay que hacer un reparto directamente proporcional a 1, 1/2 y 1/4:
 + 
 +Calculamos <math>S=1+\cfrac{1}{2}+\cfrac{1}{4}=\cfrac{7}{4}</math>{{b4}} y {{b4}}<math>p=\cfrac{C}{S}=700:\cfrac{7}{4}=400</math>
 + 
 +Juan recibirá <math> 1 \cdot 400=400</math> €.
 + 
 +Luis recibirá <math> \cfrac{1}{2} \cdot 400=200</math> €.
 + 
 +Guillermo recibirá <math> \cfrac{1}{4} \cdot 400=100</math> €.
 + 
 +}}
 +{{p}}
 +{{Videotutoriales|titulo=Repartos inversamente proporcionales|enunciado=
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Tutorial
 +|duracion=5'32"
 +|sinopsis=Tutorial que explica los problemas de repartos inversamente proporcionales.
 + 
 +|url1=https://youtu.be/wAsPp5XkcHE?list=PLwCiNw1sXMSA5afCSBZn9Y9X9F732nicE
 +}}
 +----
{{Video_enlace_clasematicas {{Video_enlace_clasematicas
|titulo1=Problema 1 |titulo1=Problema 1
Línea 66: Línea 135:
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-{{AI_cidead|titulo1=Repartos directamente proporcionales+|titulo1=Problemas 3
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 +
{{AI_cidead|titulo1=Repartos inversamente proporcionales {{AI_cidead|titulo1=Repartos inversamente proporcionales
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Línea 77: Línea 149:
|url1=http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/2esomatematicas/2quincena4/2quincena4_contenidos_5b.htm |url1=http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/2esomatematicas/2quincena4/2quincena4_contenidos_5b.htm
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-{{AI_cidead|titulo1=Problemas de repartos proporcionales+{{AI_enlace
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-|descripcion=Problemas de autoevaluación sobre repartos directamente proporcionales.+
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{{AI_vitutor {{AI_vitutor
Línea 91: Línea 158:
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 +
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|descripcion=Problemas resueltos sobre repartos proporcionales. |descripcion=Problemas resueltos sobre repartos proporcionales.
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-|titulo1=Problemas resueltos: ''Repartos proporcionales''+|titulo1=Problemas resueltos: ''Repartos proporcionales directos e inversos''
}} }}

Revisión actual

En los repartos proporcionales tenemos que partir una cantidad en varias partes, de manera que cada parte sea proporcional, directa o inversamente, a unos ciertos números dados.

Repartos directamente proporcionales

ejercicio

Procedimiento


Para repartir una cantidad, C\;, en partes directamente proporcionales a  a, b, c, ...\;, tenemos que:

  1. Calcular la suma S=a+b+c+...\; y la razón p=\cfrac{C}{S}.
  2. Multiplicar a, b, c, ...\; por p\; para obtener las partes buscadas: a \cdot p, \ b \cdot p, \ c \cdot p, ...

ejercicio

Ejemplo: Repartos directamente proporcionales


Tres grifos aportan 2 l/s, 5 l/s y 7 l/s, respectivamente. Se abren los tres simultáneamente para llenar una balsa de 17080 l. Cuando la balsa está llena, ¿qué volumen de agua habrá manado de cada grifo?

Repartos inversamente proporcionales

ejercicio

Procedimiento


Repartir una cantidad, C\;, en partes inversamente proporcionales a  a, b, c, ...\;, equivale a repartir dicha cantidad en partes directamente proporcionales a sus inversos, \cfrac{1}{a}, \ \cfrac{1}{b}, \cfrac{1}{c}, ...

ejercicio

Ejemplo: Repartos inversamente proporcionales


Un jefe decide repartir 700 € de gratificación entre sus tres empleados, Juan, Luis y Guillermo, de manera que cada uno reciba una cantidad que sea inversamente proporcional al número de veces que han llegado tarde. Si Juan ha llegado 1 día tarde, Luis, 2 días, y Guillermo, 4 días, cuánto le corresponderá a cada uno?

Actividades

Herramientas personales
* AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda