Plantilla:Representación de funciones polinómicas (1ºBach)

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Procedimiento

En el estudio y representación gráfica de una función polinómica, f(x),tendremos que determinar los siguientes apartados:

Dominio: $\mathbb{R}$ .
Puntos de corte: Los puntos de corte con el eje X se obtienen resolviendo la ecuación f(x)=0, para lo que tendremos que resolver una ecuación polinómica usando las técnicas vistas en temas anteriores. El punto de corte con el eje Y se obtiene calculando f(0).
Signo de f(x): para el estudio del signo usaremos sólo los puntos de corte ya que una función polinómica no tiene discontinuidades.
Puntos singulares de f(x) que se obtienen resolviendo la ecuación f '(x)=0. Por tanto, tendremos que resolver otra ecuación polinómica.
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x): a partir de los puntos singulares de f(x) y estudiando el signo de f '(x). Así podremos determinar los máximos y mínimos relativos de f(x).
Concavidad* de f(x): a partir de los puntos singulares de f '(x) y estudiando el signo de f "(x). Es como estudiar el crecimiento de f '(x).
Asíntotas y ramas infinitas: Las funciones polinómicas no tienen ningún tipo de asíntotas. Tan sólo habrá que estudiar el límite cuando x tiende a +/- infinito.
Simetrías: ver si f(x) es par o impar.

(*) El estudio de concavidad se verá en 2º de bachillerato, aunque se verá como se hace en algún vídeo.

Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas

Tutorial (10'40") Sinopsis:

Estudio y representación gráfica de la función polinómica $f(x)=x^3+3x^2\;$

Dominio
Puntos de corte con los ejes.
Crecimiento y puntos extremos.
Ramas infinitas.
Representación gráfica.

Estudio del dominio y la imagen (34'30") Sinopsis:

Tutorial en el que se explica el cálculo del dominio e imagen (recorrido) de funciones dadas por su fórmula, en este caso de funciones polinómicas.

Estudio del signo (38'35") Sinopsis:

Todo lo que necesitas saber para resolver inecuaciones polinómicas de cualquier grado. Tutorial que explica de forma completa la resolución de estas inecuaciones, empezando por comprender el estudio del signo de un polinomio y resolviendo varios ejericios donde se aplica.

- 00:00 a 01:30: Introducción.

- 1:30 a 10:10: Estudio del Signo de un Polinomio dada su gráfica.

- 10:10 a 17:45: Ejemplo de introducción al algoritmo.

- 17:45a 19:30: Algoritmo de resolución de inecuaciones polinómicas.

- 19:30 a 38:35: Aplicación del algoritmo. Ejemplos resueltos.

Ejercicio 1 (Ceros) (4'49") Sinopsis:

Los ceros de un polinomio son los puntos de corte de la función polinómica con el eje X.

En este ejemplo calcularemos los ceros del polinomio $f(x)=(3x-5)\cdot(x^2-6x+9)\;$

Ejercicio 2 (9'54") Sinopsis:

Estudio del crecimiento, puntos extremos y concavidad* de $f(x)=2x^4-8x-3\;$

(*) Para ampliar

Ejercicio 3 (28'16") Sinopsis:

Estudio y representación gráfica de la función polinómica $f(x)=x^3-6x^2-15x+40\,$ . Incluye estudio de la concavidad (para ampliar).

Ejercicio 4a (8'55") Sinopsis:

Estudio del crecimiento, puntos extremos y concavidad* de la función polinómica $f (x) = (x - 1) 2$ . Representación gráfica.

(*) Para ampliar.

Ejercicio 4b (16'02") Sinopsis:

Estudio del crecimiento, puntos extremos y concavidad* de la función polinómica $f (x) = x 4 + 8 x 3 - 2$ . Representación gráfica.

(*) Para ampliar.

Ejercicio 4c (18'20") Sinopsis:

Estudio del crecimiento, puntos extremos y concavidad* de la función polinómica $f(x)=\cfrac{1}{12}x^4-\cfrac{1}{6}x^3+\cfrac{1}{6}$ . Representación gráfica.

(*) Para ampliar.

Ejercicio 5a (12'19") Sinopsis:

Estudio del crecimiento, puntos extremos y concavidad* de la función polinómica $f (x) = x 3 - 6 x 2 + 9 x$ . Representación gráfica.

(*) Para ampliar.

Ejercicio 5b (12'35") Sinopsis:

Estudio del crecimiento, puntos extremos y concavidad* de la función polinómica $f (x) = x 4 - 2 x 3$ . Representación gráfica.

(*) Para ampliar.

Ejercicios resueltos: Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas

Estudia y representa:

a) $y=x^3-3x^2+4\;$ .

b) $y=3x^4+4x^3-36x^2+100\;$ .

c) $y=-3x^4+4x^3\;$ .

Solución:

Utiliza la siguiente escena para comprobar los resultados.

Representación gráfica de funciones Descripción:

En la siguiente escena puedes ver la representación gráfica de distintas funciones.

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Representaci%C3%B3n_de_funciones_polin%C3%B3micas_%281%C2%BABach%29"

 #'''Signo''' de f(x): para el estudio del signo usaremos sólo los puntos de corte ya que una función polinómica no tiene discontinuidades.
 #'''Puntos singulares''' de f(x) que se obtienen resolviendo la ecuación f '(x)=0. Por tanto, tendremos que resolver otra ecuación polinómica.
-#'''Intervalos de crecimiento y decrecimiento''' de f(x): a partir de los puntos singulares de f(x) y estudiando el signo de f'(x). Así podremos determinar los máximos y mínimos relativos de f(x).
+#'''Intervalos de crecimiento y decrecimiento''' de f(x): a partir de los puntos singulares de f(x) y estudiando el signo de f '(x). Así podremos determinar los máximos y mínimos relativos de f(x).
-#'''Concavidad*''' de f(x): a partir de los puntos singulares de f'(x) y estudiando el signo de f"(x). Es como estudiar el crecimiento de f'(x).
+#'''Concavidad*''' de f(x): a partir de los puntos singulares de f '(x) y estudiando el signo de f "(x). Es como estudiar el crecimiento de f '(x).
 #'''Asíntotas y ramas infinitas''': Las funciones polinómicas no tienen ningún tipo de asíntotas. Tan sólo habrá que estudiar el límite cuando x tiende a +/- infinito.
 #'''Simetrías''': ver si f(x) es par o impar.

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