Plantilla:Resolución de triángulos rectángulos

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)
Revisión de 22:18 21 sep 2017
Coordinador (Discusión | contribuciones)

← Ir a diferencia anterior
Revisión actual
Coordinador (Discusión | contribuciones)

Línea 21: Línea 21:
: Hallamos el cateto {{sube|porcentaje=15%|contenido=<math>b: \quad b=\sqrt{c^2-a^2}=16.7 \, cm</math> (Por el [[teorema de Pitágoras]]) }} : Hallamos el cateto {{sube|porcentaje=15%|contenido=<math>b: \quad b=\sqrt{c^2-a^2}=16.7 \, cm</math> (Por el [[teorema de Pitágoras]]) }}
[[Imagen:trianrect.jpg|250px|right]] [[Imagen:trianrect.jpg|250px|right]]
-: Hallamos el ángulo {{sube|porcentaje=15%|contenido=<math>\hat A: \quad sen \, \hat A= \cfrac{a}{c}= \cfrac{11}{20}=0.55 \rightarrow \hat A=33^\circ 22'</math>}}+: Hallamos el ángulo {{sube|porcentaje=15%|contenido=<math>\hat A: \quad sen \, \hat A= \cfrac{a}{c}= \cfrac{11}{20}=0.55 \rightarrow \hat A=arc\,sen\,0.55=33^\circ 22'</math>}}
: Hallamos el ángulo {{sube|porcentaje=15%|contenido=<math>\hat B: \quad \hat B= 90^\circ - \hat A=56^\circ \, 38'</math>}} : Hallamos el ángulo {{sube|porcentaje=15%|contenido=<math>\hat B: \quad \hat B= 90^\circ - \hat A=56^\circ \, 38'</math>}}
---- ----
Línea 51: Línea 51:
}} }}
---- ----
 +{{Video_enlace_khan
 +|titulo1=Ejercicio 1
 +|duracion=7'44"
 +|sinopsis=En un triángulo rectángulo un ángulo mide 65º y su cateto adyacente mide 5. Usa la calculadora para averiguar los lados que faltan.
 +
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=ik3al5jklTA
 +}}
{{Video_enlace_unicoos {{Video_enlace_unicoos
-|titulo1=Ejemplo 1+|titulo1=Ejercicio 2
|duracion=5'07" |duracion=5'07"
-|sinopsis=1 ejemplo sencillo.+|sinopsis=En un triángulo rectángulo un ángulo mide 60º y su cateto adyacente mide 20 m. Halla el cateto opuesto sin usar la calculadora.
|url1=http://www.unicoos.com/video/matematicas/1-bachiller/trigonometria/resolucion-de-triangulos/trigonometria-resolucion-de-un-triangulo-rectangulo |url1=http://www.unicoos.com/video/matematicas/1-bachiller/trigonometria/resolucion-de-triangulos/trigonometria-resolucion-de-un-triangulo-rectangulo
}} }}
{{Video_enlace_julioprofe {{Video_enlace_julioprofe
-|titulo1=Ejemplo 2+|titulo1=Ejercicio 3
-|duracion=4'52"+|duracion=21'21"
-|sinopsis=1 ejemplo sencillo:+|sinopsis=Resuelve los siguientes triángulos rectángulos:
-<center>[[Imagen:trian_rect_trigo.jpg|300px]]</center>+#Un ángulo mide 25º y su cateto opuesto 8.
 +#Un cateto mide 12 y la hipotenusa 25.
 +#Un ángulo mide 70º y la hipotenusa 12.
 +#Los catetos miden 6 y 16.
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=-fNkaIF1o6k 
-}} 
-{{Video_enlace_julioprofe 
-|titulo1=Ejemplos 3 
-|duracion=21'21" 
-|sinopsis=4 ejemplos sencillos. 
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=IL8cCsfJpvI |url1=https://www.youtube.com/watch?v=IL8cCsfJpvI
 +}}
 +----
 +{{Videotutoriales|titulo=Ángulos de elevación y de depresión|enunciado=
 +{{Video_enlace_abel
 +|titulo1=Tutorial 1
 +|duracion=4´31"
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=lihKGscf3gU
 +|sinopsis=Conceptos de ángulo de elevación y de ángulo de depresión.
 +}}
 +{{Video_enlace_matemovil
 +|titulo1=Tutorial 2
 +|duracion=16´08"
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=uhjQe9YyqRk&index=21&list=PL3KGq8pH1bFTdb47fYhuokXPlQKsEeT33
 +|sinopsis=
 +*Conceptos de ángulo de elevación y de ángulo de depresión.
 +*Problema:
 +# Desde la cima de un faro se observa un bote con un ángulo de depresión de 37º. Si el faro tiene una altura de 60 m, calcula la distancia entre el bote y la base del faro.
 +# A 9.60 m de un poste, una persona de 1.80 m de estatura, divisa lo más alto del poste con un ángulo de elevación de 37º. Halla la altura del poste.
 +}}
}} }}
---- ----
Línea 84: Línea 107:
{{Video_enlace_childtopia {{Video_enlace_childtopia
|titulo1=Problema 2 |titulo1=Problema 2
 +|duracion=6'02"
 +|sinopsis=Resuelve el triángulo rectángulo cuyos catetos miden 6 y 8 cm, respectivamente.
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=aEOSqW5W6pc
 +}}
 +{{Video_enlace_childtopia
 +|titulo1=Problema 3
|duracion=6'55" |duracion=6'55"
|sinopsis=Resuelve el triángulo rectángulo ABC con ángulo recto en A, si sabemos que el cateto b mide 18.3 cm y el ángulo C vale 50º30'39". |sinopsis=Resuelve el triángulo rectángulo ABC con ángulo recto en A, si sabemos que el cateto b mide 18.3 cm y el ángulo C vale 50º30'39".
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=ewc_pIIKoM4 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=ewc_pIIKoM4
}} }}
-{{Video_enlace_unicoos+{{Video_enlace_childtopia
-|titulo1=Problema 3+
-|duracion=10'17"+
-|sinopsis=Cálculo del área de una pirámide pentagonal+
-|url1=http://www.unicoos.com/video/matematicas/2-eso/semejanza-y-teorema-de-thales/teorema-de-pitagoras/area-piramide-pentagonal+
-}}+
-{{Video_enlace_abel+
|titulo1=Problema 4 |titulo1=Problema 4
-|duracion=7'34"+|duracion=5'58"
-|sinopsis=Cálculo de la sombra de una persona a una determinada hora del día.+|sinopsis=Las diagonales de un rombo miden 10 y 6 cm, respectivamente. Calcula los ángulos del rombo.
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=lVJDlUhauVc+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=aQshxd-Q9wA&list=PLF80D3CE8384A7A6F&index=8
}} }}
{{Video_enlace_childtopia {{Video_enlace_childtopia
|titulo1=Problema 5 |titulo1=Problema 5
 +|duracion=3'52"
 +|sinopsis=Un tren de cremallera se eleva 800 m para ir de un pueblo a otro con una pendiente del 30%. Calcula la distancia entre los dos pueblos.
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=8ELrsT8G0uQ&list=PLF80D3CE8384A7A6F&index=10
 +}}
 +{{Video_enlace_childtopia
 +|titulo1=Problema 6
|duracion=3'00" |duracion=3'00"
|sinopsis=Calcula la inclinación de la torre de Pisa. Se sabe que su base se separa 3.9 m de la vertical y que llega hasta los 55.7 m de altura. |sinopsis=Calcula la inclinación de la torre de Pisa. Se sabe que su base se separa 3.9 m de la vertical y que llega hasta los 55.7 m de altura.
Línea 107: Línea 136:
}} }}
{{Video_enlace_childtopia {{Video_enlace_childtopia
-|titulo1=Problema 6+|titulo1=Problema 7
|duracion=3'08" |duracion=3'08"
|sinopsis=Para medir la altura de una torre, Isabel, que mide 1.60 m, se sitúa, de pie, a 5 m de la torre, y mide el ángulo que forma la visual al extremo superior de la torre con la horizontal, 70º. Calcula la altura de la torre. |sinopsis=Para medir la altura de una torre, Isabel, que mide 1.60 m, se sitúa, de pie, a 5 m de la torre, y mide el ángulo que forma la visual al extremo superior de la torre con la horizontal, 70º. Calcula la altura de la torre.
Línea 113: Línea 142:
}} }}
{{Video_enlace_childtopia {{Video_enlace_childtopia
-|titulo1=Problema 7+|titulo1=Problema 8
|duracion=4'05" |duracion=4'05"
|sinopsis=Calcula el radio de un octógono regular de 6 cm de lado. |sinopsis=Calcula el radio de un octógono regular de 6 cm de lado.
Línea 119: Línea 148:
}} }}
{{Video_enlace_childtopia {{Video_enlace_childtopia
-|titulo1=Problema 8+|titulo1=Problema 9
|duracion=3'48" |duracion=3'48"
|sinopsis=En una circunferencia de 8 cm de radio, una cuerda mide 6 cm. ¿Cuánto mide el ángulo central que abarca esta cuerda? |sinopsis=En una circunferencia de 8 cm de radio, una cuerda mide 6 cm. ¿Cuánto mide el ángulo central que abarca esta cuerda?
Línea 125: Línea 154:
}} }}
{{Video_enlace_childtopia {{Video_enlace_childtopia
-|titulo1=Problema 9+|titulo1=Problema 10
|duracion=3'28" |duracion=3'28"
|sinopsis=Cada brazo de un compás mide 13.5 cm. Si abrimos el compás de manera que la distancia entre la dos puntas sea de 6 cm, ¿qué ángulo formarán los dos brazos? |sinopsis=Cada brazo de un compás mide 13.5 cm. Si abrimos el compás de manera que la distancia entre la dos puntas sea de 6 cm, ¿qué ángulo formarán los dos brazos?
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=qrnngetZZno&index=6&list=PLF80D3CE8384A7A6F |url1=https://www.youtube.com/watch?v=qrnngetZZno&index=6&list=PLF80D3CE8384A7A6F
 +}}
 +{{Video_enlace_childtopia
 +|titulo1=Problema 11
 +|duracion=2'07"
 +|sinopsis=En el momento en el que la altura del sol es de 50º, la sombra de una torre es de 5 m. ¿Qué altura tiene la torre?
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=ltR7lBTtjwc&index=7&list=PLF80D3CE8384A7A6F
 +}}
 +{{Video_enlace_childtopia
 +|titulo1=Problema 12
 +|duracion=2'15"
 +|sinopsis=El cable de un telesilla tiene una longitud de 1.5 km y forma un ángulo de 40º con la horizontal. ¿Qué desnivel vertical cubre?
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=FGApBYdbtBo&index=11&list=PLF80D3CE8384A7A6F
 +}}
 +{{Video_enlace_childtopia
 +|titulo1=Problema 13
 +|duracion=1'43"
 +|sinopsis=Calcula el ángulo de inclinación de una rampa que sube 0.5 m en 6 m recorridos sobre el plano inclinado.
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=FF_29Ti0b84&list=PLF80D3CE8384A7A6F&index=13
 +}}
 +{{Video_enlace_childtopia
 +|titulo1=Problema 14
 +|duracion=2'42"
 +|sinopsis=La altura de un rectángulo es 8 cm y forma un ángulo de 25º con la diagonal. Calcula el área del rectángulo.
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=I_-l4PKs12g&list=PLF80D3CE8384A7A6F&index=14
 +}}
 +{{Video_enlace_childtopia
 +|titulo1=Problema 15
 +|duracion=2'02"
 +|sinopsis=¿Cuánto nos elevamos cuando recorremos 750 m por una carretera inclinada 12º?
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=RzX2PFE_uPI&list=PLF80D3CE8384A7A6F&index=15
 +}}
 +{{Video_enlace_childtopia
 +|titulo1=Problema 16
 +|duracion=3'53"
 +|sinopsis=La apotema de un pentágono regular mide 6 cm. Calcula el lado del pentágono.
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=mjnzy-ygZlw&list=PLF80D3CE8384A7A6F&index=17
 +}}
 +{{Video_enlace_childtopia
 +|titulo1=Problema 17
 +|duracion=2'08"
 +|sinopsis=A una distancia de 2 m de una pared, apoyamos una escalera que forma 65º con la horizontal. ¿Cuánto mide la escalera?
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=pWOyfznlIbk&list=PLF80D3CE8384A7A6F&index=18
 +}}
 +{{Video_enlace_childtopia
 +|titulo1=Problema 18
 +|duracion=2'34"
 +|sinopsis=Desde un faro situado a 70 m de altura, se observa un barco con un ángulo de depresión de 32º. Calcula la distancia del barco a la tierra.
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=hjSvhyWKkZg&list=PLF80D3CE8384A7A6F&index=19
 +}}
 +{{Video_enlace_childtopia
 +|titulo1=Problema 19
 +|duracion=2'31"
 +|sinopsis=Una calle tiene una anchura de 18 m. ¿Qué altura máxima pueden tener los edificios, de manera que los rayos del sol incidan en el otro lado de la calle formando con el suelo un ángulo de 38º?
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=W-HM-ZOyC98&list=PLF80D3CE8384A7A6F&index=20
 +}}
 +{{Video_enlace_unicoos
 +|titulo1=Problema 20
 +|duracion=10'17"
 +|sinopsis=Cálculo del área de una pirámide pentagonal
 +|url1=http://www.unicoos.com/video/matematicas/2-eso/semejanza-y-teorema-de-thales/teorema-de-pitagoras/area-piramide-pentagonal
 +}}
 +{{Video_enlace_abel
 +|titulo1=Problema 21
 +|duracion=7'34"
 +|sinopsis=Cálculo de la sombra de una persona a una determinada hora del día.
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=lVJDlUhauVc
 +}}
 +{{Video_enlace_khan
 +|titulo1=Problema 22
 +|duracion=4'10"
 +|sinopsis=Un pequeño pero horrible extraterrestre está en la punta de la Torre Eiffel (que mide 324 m de alto), ¡y amenaza destruir toda la ciudad de París! Un agente de los "Hombres de Negro" se encuentra a nivel del suelo, a 54 m de distancia de la Torre Eiffel, apuntando su arma láser al extraterrestre. ¿Con qué ángulo de elevación debe el agente disparar su láser? Da el resultado redondeado a 2 decimales, de ser necesario.
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=_ZJbx6tS4Mo
 +}}
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Problemas 23
 +|duracion=12'22"
 +|sinopsis=Distintos ejemplos de resolución de problemas de triángulos rectángulos.
 +|url1=https://youtu.be/H0r_AWXT5Uk?list=PLwCiNw1sXMSCaukmrbPRm2SQuhas4kWS_
}} }}
}} }}
{{p}} {{p}}
 +{{Actividades|titulo=Resolución de triángulos rectángulos|enunciado=
 +'''Hallar un lado de un triángulo rectángulo a partir de un ángulo y un lado:'''
 +
 +{{AI_Khan
 +|titulo1=Actividad 1
 +|descripcion=Aprende a resolver los lados de un triángulo rectángulo usando razones trigonométricas con calculadora.
 +
 +|url1=http://es.khanacademy.org/math/trigonometry/trigonometry-right-triangles/trig-solve-for-a-side/a/unknown-side-in-right-triangle-w-trig
 +}}
 +{{AI_Khan
 +|titulo1=Autoevaluación 1
 +|descripcion=Resuelve los lados de un triángulo rectángulo usando razones trigonométricas con calculadora.
 +
 +|url1=http://es.khanacademy.org/math/trigonometry/trigonometry-right-triangles/trig-solve-for-a-side/e/trigonometry_2
 +}}
 +{{AI_upr
 +|titulo1=Autoevaluación 2
 +|descripcion=Resuelve los lados de un triángulo rectángulo usando razones trigonométricas con calculadora.
 +----
 +'''Aviso:''' Antes de hacer la actividad puedes ver algunos ejemplos en: '''[http://quiz.uprm.edu/tutorials_master/fn_trig_triangle/fn_trig_triangle.html Ejemplos]'''
 +
 +|url1=http://quiz.uprm.edu/cgi-bin/Quiz/oneques.cgi?database=Precalculo2_soluciones/triangletrig/righttri.db&no_ques=54
 +}}
 +----
 +'''Hallar un ángulo de un triángulo rectángulo a partir de dos lados:'''
 +
 +{{AI_Khan
 +|titulo1=Actividad
 +|descripcion=Aprende a resolver un ángulo de un triángulo rectángulo usando razones trigonométricas recíprocas con calculadora.
 +
 +|url1=http://es.khanacademy.org/math/trigonometry/trigonometry-right-triangles/trig-solve-for-an-angle/a/inverse-trig-functions-intro
 +}}
 +{{AI_Khan
 +|titulo1=Autoevaluación
 +|descripcion=Resuelve un ángulo de un triángulo rectángulo usando razones trigonométricas recíprocas con calculadora.
 +
 +|url1=http://es.khanacademy.org/math/trigonometry/trigonometry-right-triangles/trig-solve-for-an-angle/e/solve-for-an-angle-in-a-right-triangle
 +}}
 +----
 +'''Problemas:'''
 +
 +{{AI_Khan
 +|titulo1=Actividad 1
 +|descripcion=Aprende los conceptos de ángulo de elevación y de depresión.
 +
 +|url1=http://es.khanacademy.org/math/trigonometry/trigonometry-right-triangles/modeling-with-right-triangles/a/angles-of-elevation-and-depression
 +}}
 +{{AI_Khan
 +|titulo1=Actividad 2
 +|descripcion=Repaso de trigonometría de triángulos rectángulos.
 +
 +|url1=http://es.khanacademy.org/math/trigonometry/trigonometry-right-triangles/modeling-with-right-triangles/a/right-triangle-trigonometry-review
 +}}
{{Geogebra_enlace {{Geogebra_enlace
|descripcion=En esta escena podrás ver como se calculan alturas de objetos cuya base es accesible. |descripcion=En esta escena podrás ver como se calculan alturas de objetos cuya base es accesible.
-|enlace=[https://ggbm.at/KwbbuWEX Calcula la altura de un edificio cuya base es accesible]+|enlace=[http://ggbm.at/KwbbuWEX Actividad 3a]
}} }}
-{{p}} 
{{Geogebra_enlace {{Geogebra_enlace
|descripcion=Problemas resueltos de trigonometría que utilizan el método de observación simple para calcular distancias en triángulos rectángulos. |descripcion=Problemas resueltos de trigonometría que utilizan el método de observación simple para calcular distancias en triángulos rectángulos.
-|enlace=[https://ggbm.at/PnSSDpHT Problemas resueltos: Calculo de distancias por observación simple]+|enlace=[http://ggbm.at/PnSSDpHT Actividad 3b]
 +}}
 +{{AI_Khan
 +|titulo1=Autoevaluación
 +|descripcion=Problemas de resolución de triángulos rectángulos.
 + 
 +|url1=http://es.khanacademy.org/math/trigonometry/trigonometry-right-triangles/modeling-with-right-triangles/e/applying-right-triangles
 +}}
}} }}

Revisión actual

Resolver un triángulo es hallar los lados y ángulos desconocidos a partir de los conocidos.

ejercicio

Resolución de triángulos rectángulos


  • Caso 1: Nos dan 2 lados:
    • El lado que falta se halla por el teorema de Pitágoras.
    • El ángulo que forman los lados conocidos se halla mediante la razón trigonométrica que los relaciona.
  • Caso 2: Nos dan 1 lado y 1 ángulo agudo:
    • Uno de los lados se halla mediante la razón trigonométrica que lo relaciona con el lado y el ángulo conocidos.
    • El otro ángulo agudo se halla como complementario del que nos dan.

ejercicio

Ejemplos: Resolución de triángulos rectángulos


  • Caso 1: Resuelve un triángulo rectángulo del que nos dan un cateto que mide 11 cm y la hipotenusa que mide 20 cm.
  • Caso 2: Resuelve un triángulo rectángulo del que nos dan un cateto que mide 15 cm y su ángulo contiguo que mide 50º.

Herramientas personales
* AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda