Plantilla:Resolución de triángulos rectángulos

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: Hallamos el cateto {{sube|porcentaje=15%|contenido=<math>b: \quad b=\sqrt{c^2-a^2}=16.7 \, cm</math> (Por el [[teorema de Pitágoras]]) }} : Hallamos el cateto {{sube|porcentaje=15%|contenido=<math>b: \quad b=\sqrt{c^2-a^2}=16.7 \, cm</math> (Por el [[teorema de Pitágoras]]) }}
[[Imagen:trianrect.jpg|250px|right]] [[Imagen:trianrect.jpg|250px|right]]
-: Hallamos el ángulo {{sube|porcentaje=15%|contenido=<math>\hat A: \quad sen \, \hat A= \cfrac{a}{c}= \cfrac{11}{20}=0.55 \rightarrow \hat A=33^\circ 22'</math>}}+: Hallamos el ángulo {{sube|porcentaje=15%|contenido=<math>\hat A: \quad sen \, \hat A= \cfrac{a}{c}= \cfrac{11}{20}=0.55 \rightarrow \hat A=arc\,sen\,0.55=33^\circ 22'</math>}}
: Hallamos el ángulo {{sube|porcentaje=15%|contenido=<math>\hat B: \quad \hat B= 90^\circ - \hat A=56^\circ \, 38'</math>}} : Hallamos el ángulo {{sube|porcentaje=15%|contenido=<math>\hat B: \quad \hat B= 90^\circ - \hat A=56^\circ \, 38'</math>}}
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}} }}
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 +{{Video_enlace_khan
 +|titulo1=Ejercicio 1
 +|duracion=7'44"
 +|sinopsis=En un triángulo rectángulo un ángulo mide 65º y su cateto adyacente mide 5. Usa la calculadora para averiguar los lados que faltan.
 +
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=ik3al5jklTA
 +}}
{{Video_enlace_unicoos {{Video_enlace_unicoos
-|titulo1=Ejemplo 1+|titulo1=Ejercicio 2
|duracion=5'07" |duracion=5'07"
-|sinopsis=1 ejemplo sencillo.+|sinopsis=En un triángulo rectángulo un ángulo mide 60º y su cateto adyacente mide 20 m. Halla el cateto opuesto sin usar la calculadora.
|url1=http://www.unicoos.com/video/matematicas/1-bachiller/trigonometria/resolucion-de-triangulos/trigonometria-resolucion-de-un-triangulo-rectangulo |url1=http://www.unicoos.com/video/matematicas/1-bachiller/trigonometria/resolucion-de-triangulos/trigonometria-resolucion-de-un-triangulo-rectangulo
}} }}
{{Video_enlace_julioprofe {{Video_enlace_julioprofe
-|titulo1=Ejemplo 2+|titulo1=Ejercicio 3
-|duracion=4'52"+|duracion=21'21"
-|sinopsis=1 ejemplo sencillo:+|sinopsis=Resuelve los siguientes triángulos rectángulos:
-<center>[[Imagen:trian_rect_trigo.jpg|300px]]</center>+#Un ángulo mide 25º y su cateto opuesto 8.
 +#Un cateto mide 12 y la hipotenusa 25.
 +#Un ángulo mide 70º y la hipotenusa 12.
 +#Los catetos miden 6 y 16.
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=-fNkaIF1o6k 
-}} 
-{{Video_enlace_julioprofe 
-|titulo1=Ejemplos 3 
-|duracion=21'21" 
-|sinopsis=4 ejemplos sencillos. 
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=IL8cCsfJpvI |url1=https://www.youtube.com/watch?v=IL8cCsfJpvI
 +}}
 +----
 +{{Videotutoriales|titulo=Ángulos de elevación y de depresión|enunciado=
 +{{Video_enlace_abel
 +|titulo1=Tutorial 1
 +|duracion=4´31"
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=lihKGscf3gU
 +|sinopsis=Conceptos de ángulo de elevación y de ángulo de depresión.
 +}}
 +{{Video_enlace_matemovil
 +|titulo1=Tutorial 2
 +|duracion=16´08"
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=uhjQe9YyqRk&index=21&list=PL3KGq8pH1bFTdb47fYhuokXPlQKsEeT33
 +|sinopsis=
 +*Conceptos de ángulo de elevación y de ángulo de depresión.
 +*Problema:
 +# Desde la cima de un faro se observa un bote con un ángulo de depresión de 37º. Si el faro tiene una altura de 60 m, calcula la distancia entre el bote y la base del faro.
 +# A 9.60 m de un poste, una persona de 1.80 m de estatura, divisa lo más alto del poste con un ángulo de elevación de 37º. Halla la altura del poste.
 +}}
}} }}
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|sinopsis=Cálculo de la sombra de una persona a una determinada hora del día. |sinopsis=Cálculo de la sombra de una persona a una determinada hora del día.
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=lVJDlUhauVc |url1=https://www.youtube.com/watch?v=lVJDlUhauVc
 +}}
 +{{Video_enlace_khan
 +|titulo1=Problema 22
 +|duracion=4'10"
 +|sinopsis=Un pequeño pero horrible extraterrestre está en la punta de la Torre Eiffel (que mide 324 m de alto), ¡y amenaza destruir toda la ciudad de París! Un agente de los "Hombres de Negro" se encuentra a nivel del suelo, a 54 m de distancia de la Torre Eiffel, apuntando su arma láser al extraterrestre. ¿Con qué ángulo de elevación debe el agente disparar su láser? Da el resultado redondeado a 2 decimales, de ser necesario.
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=_ZJbx6tS4Mo
 +}}
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Problemas 23
 +|duracion=12'22"
 +|sinopsis=Distintos ejemplos de resolución de problemas de triángulos rectángulos.
 +|url1=https://youtu.be/H0r_AWXT5Uk?list=PLwCiNw1sXMSCaukmrbPRm2SQuhas4kWS_
}} }}
}} }}
{{p}} {{p}}
 +{{Actividades|titulo=Resolución de triángulos rectángulos|enunciado=
 +'''Hallar un lado de un triángulo rectángulo a partir de un ángulo y un lado:'''
 +
 +{{AI_Khan
 +|titulo1=Actividad 1
 +|descripcion=Aprende a resolver los lados de un triángulo rectángulo usando razones trigonométricas con calculadora.
 +
 +|url1=http://es.khanacademy.org/math/trigonometry/trigonometry-right-triangles/trig-solve-for-a-side/a/unknown-side-in-right-triangle-w-trig
 +}}
 +{{AI_Khan
 +|titulo1=Autoevaluación 1
 +|descripcion=Resuelve los lados de un triángulo rectángulo usando razones trigonométricas con calculadora.
 +
 +|url1=http://es.khanacademy.org/math/trigonometry/trigonometry-right-triangles/trig-solve-for-a-side/e/trigonometry_2
 +}}
 +{{AI_upr
 +|titulo1=Autoevaluación 2
 +|descripcion=Resuelve los lados de un triángulo rectángulo usando razones trigonométricas con calculadora.
 +----
 +'''Aviso:''' Antes de hacer la actividad puedes ver algunos ejemplos en: '''[http://quiz.uprm.edu/tutorials_master/fn_trig_triangle/fn_trig_triangle.html Ejemplos]'''
 +
 +|url1=http://quiz.uprm.edu/cgi-bin/Quiz/oneques.cgi?database=Precalculo2_soluciones/triangletrig/righttri.db&no_ques=54
 +}}
 +----
 +'''Hallar un ángulo de un triángulo rectángulo a partir de dos lados:'''
 +
 +{{AI_Khan
 +|titulo1=Actividad
 +|descripcion=Aprende a resolver un ángulo de un triángulo rectángulo usando razones trigonométricas recíprocas con calculadora.
 +
 +|url1=http://es.khanacademy.org/math/trigonometry/trigonometry-right-triangles/trig-solve-for-an-angle/a/inverse-trig-functions-intro
 +}}
 +{{AI_Khan
 +|titulo1=Autoevaluación
 +|descripcion=Resuelve un ángulo de un triángulo rectángulo usando razones trigonométricas recíprocas con calculadora.
 +
 +|url1=http://es.khanacademy.org/math/trigonometry/trigonometry-right-triangles/trig-solve-for-an-angle/e/solve-for-an-angle-in-a-right-triangle
 +}}
 +----
 +'''Problemas:'''
 +
 +{{AI_Khan
 +|titulo1=Actividad 1
 +|descripcion=Aprende los conceptos de ángulo de elevación y de depresión.
 +
 +|url1=http://es.khanacademy.org/math/trigonometry/trigonometry-right-triangles/modeling-with-right-triangles/a/angles-of-elevation-and-depression
 +}}
 +{{AI_Khan
 +|titulo1=Actividad 2
 +|descripcion=Repaso de trigonometría de triángulos rectángulos.
 +
 +|url1=http://es.khanacademy.org/math/trigonometry/trigonometry-right-triangles/modeling-with-right-triangles/a/right-triangle-trigonometry-review
 +}}
{{Geogebra_enlace {{Geogebra_enlace
|descripcion=En esta escena podrás ver como se calculan alturas de objetos cuya base es accesible. |descripcion=En esta escena podrás ver como se calculan alturas de objetos cuya base es accesible.
-|enlace=[https://ggbm.at/KwbbuWEX Calcula la altura de un edificio cuya base es accesible]+|enlace=[http://ggbm.at/KwbbuWEX Actividad 3a]
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-{{p}} 
{{Geogebra_enlace {{Geogebra_enlace
|descripcion=Problemas resueltos de trigonometría que utilizan el método de observación simple para calcular distancias en triángulos rectángulos. |descripcion=Problemas resueltos de trigonometría que utilizan el método de observación simple para calcular distancias en triángulos rectángulos.
-|enlace=[https://ggbm.at/PnSSDpHT Problemas resueltos: Calculo de distancias por observación simple]+|enlace=[http://ggbm.at/PnSSDpHT Actividad 3b]
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 +{{AI_Khan
 +|titulo1=Autoevaluación
 +|descripcion=Problemas de resolución de triángulos rectángulos.
 + 
 +|url1=http://es.khanacademy.org/math/trigonometry/trigonometry-right-triangles/modeling-with-right-triangles/e/applying-right-triangles
 +}}
}} }}

Revisión actual

Resolver un triángulo es hallar los lados y ángulos desconocidos a partir de los conocidos.

ejercicio

Resolución de triángulos rectángulos


  • Caso 1: Nos dan 2 lados:
    • El lado que falta se halla por el teorema de Pitágoras.
    • El ángulo que forman los lados conocidos se halla mediante la razón trigonométrica que los relaciona.
  • Caso 2: Nos dan 1 lado y 1 ángulo agudo:
    • Uno de los lados se halla mediante la razón trigonométrica que lo relaciona con el lado y el ángulo conocidos.
    • El otro ángulo agudo se halla como complementario del que nos dan.

ejercicio

Ejemplos: Resolución de triángulos rectángulos


  • Caso 1: Resuelve un triángulo rectángulo del que nos dan un cateto que mide 11 cm y la hipotenusa que mide 20 cm.
  • Caso 2: Resuelve un triángulo rectángulo del que nos dan un cateto que mide 15 cm y su ángulo contiguo que mide 50º.

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