Plantilla:Sucesión de Fibonacci

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'''a) Sucesión de Fibonacci:''' '''a) Sucesión de Fibonacci:'''
-[[Imagen:conejos_fibonacci.jpg|right|250px]]+[[Imagen:conejos_fibonacci.jpg|right|350px]]
-*'''Valor inicial''': 1 pareja+*'''Mes 1''': 1 pareja (la pareja nace al comenzar el primer mes)
-*'''Mes 1:''' 1 pareja (hasta el segundo mes no se reproduce la primera)+*'''Mes 2:''' 1 pareja (la pareja no es fértil hasta que termine el mes)
-*'''Mes 2:''' 2 parejas (primera vez que se reproduce)+*'''Mes 3:''' 2 parejas (al comenzar el tercer mes se reproduce por primera vez)
-*'''Mes 3:''' 3 parejas (la primera pareja vuelve a reproducirse pero la segunda no lo hace hasta el próximo mes)+*'''Mes 4:''' 3 parejas (la primera pareja vuelve a reproducirse pero la segunda no lo hace hasta el comienzo del próximo mes)
-*'''Mes 4:''' 5 parejas (la primera y la segunda pareja ya se reproducen, la tercera aún no)+*'''Mes 5:''' 5 parejas (la primera y la segunda pareja ya se reproducen, la tercera aún no)
-*'''Mes 5:''' 8 parejas (se reproducen las 3 primeras parejas, las otras dos no)+*'''Mes 6:''' 8 parejas (se reproducen las 3 primeras parejas, las otras dos no)
-*'''Mes 6:''' 13 parejas (se reproducen las 5 parejas de hace 2 meses, pero las 3 nuevas del mes anterior aún no)+*'''Mes 7:''' 13 parejas (se reproducen las 5 parejas de hace 2 meses, pero las 3 nuevas del mes anterior aún no)
-Así se obtiene una sucesión en la que cada término se obtiene a partir de la suma de los dos anteriores:+Así se obtiene la sucesión de Fibonacci, en la que cada término se obtiene a partir de la suma de los dos anteriores:
<center><math>\{ 1,\ 1,\ 2,\ 3,\ 5,\ 8,\ 13,\ 21,\ 34,\ 55,\ 89, \cdots \}</math></center> <center><math>\{ 1,\ 1,\ 2,\ 3,\ 5,\ 8,\ 13,\ 21,\ 34,\ 55,\ 89, \cdots \}</math></center>
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}} }}
{{p}} {{p}}
-{{Video_enlace+{{Video de Fibonacci}}
-|titulo1=La famosa sucesión de Fibonacci+
-|sinopsis=Se describe como se genera la sucesión de Fibonacci a partir del modelo que usó el matemático italiano Leonardo de Pisa para describir el comportamiento de la cría de conejos.+
- +
-Para cualquier mes ''n'', el número de conejos ''F<sub>n</sub>'' estará dado por la relación de recurrencia ''F<sub>n</sub>=F<sub>n-1</sub>+F<sub>n-2</sub>'' con ''F<sub>0</sub>=0'' y ''F<sub>1</sub>=1''.+
-Sus primeros términos son entonces: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89..... Para generar un nuevo término basta con sumar los dos que le anteceden.+
- +
-En el video se muestra adicionalmente que esta es una sucesión monótona creciente no acotada y divergente.+
-|duracion=11'22"+
-|url1=http://www.youtube.com/watch?v=IppMGZwmLTE+
-}}+
-{{Video_enlace+
-|titulo1=Fibonacci y el Número Áureo +
-|sinopsis=Relación entre la sucesión de Fibonacci y el número áureo (también conocido como el número de oro, la proporción divina, razón áurea, razón dorada entre otros)+
-La relación nace del límite al que se llega cuando se divide an un término de la sucesión de fibonacci entre un término que le antecede. Este límite es el número áureo.|duracion=11'22"+
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=vpRoYXPTDWE+
-}}+

Revisión actual

ejercicio

Ejemplo: La sucesión de Fibonacci y el número áureo


El siguiente problema fue propuesto por Fibonacci, matemático italiano del siglo XIII:

"Cuántas parejas de conejos se producirán en un año, comenzando con una pareja única, si cada mes cualquier pareja engendra otra pareja, que se reproduce a su vez desde el segundo més?"

a) Escribe la sucesión cuyos términos son lás parejas de conejos que hay cada més. Esta recibe el nombre de sucesión de Fibonacci.

b) Ahora vas a construir la sucesión que se obtiene al dividir cada término entre el anterior. Esa sucesión verás que se aproxima al número áureo (\phi\;):

\phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} = 1.618033988...

 

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