Plantilla:Suma de términos de una progresión geométrica
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|titulo1=Suma de n términos consecutivos de una progresión geométrica | |titulo1=Suma de n términos consecutivos de una progresión geométrica | ||
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+ | Si al comienzo de cada año ingresamos 1000 € en un banco al 4% anual, ¿cuánto dinero tendremos al final del quinto año? | ||
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+ | Al comenzar el primer año ingreso 1000 €, que se transforman en <math>1000 \cdot 1.04^5</math> al final del quinto año. | ||
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+ | Al comenzar el segundo año ingreso 1000 €, que se transforman en <math>1000 \cdot 1.04^4</math> al final del quinto año. | ||
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+ | Al comenzar el tercer año ingreso 1000 €, que se transforman en <math>1000 \cdot 1.04^3</math> al final del quinto año. | ||
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+ | estaremos sumando los cinco primeros términos de una progresión geométrica con <math>a_1= 1000 \cdot 1.04</math> y <math>r= 1.04\;</math> | ||
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+ | <center><math>S_5 = \cfrac{a_1 \cdot (r^5 - 1)}{r-1} = \cfrac{1000 \cdot 1.04 \cdot (1.04^5 - 1)}{1.04 -1} = 5632.98</math> €</center> | ||
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Revisión de 18:23 25 nov 2016
Suma de términos de una progresión geométrica
La suma de los n primeros términos de una progresión geométrica es:
Efectuamos la siguiente resta:
-
- ______________________________________________________________________________
por tanto:
y despejando
Ejemplos y demostración la fórmula de la suma de n términos consecutivos de una progresión geométrica
Ejercicio resuelto: Suma de términos de una progresión geométrica
Si al comienzo de cada año ingresamos 1000 € en un banco al 4% anual, ¿cuánto dinero tendremos al final del quinto año?
Al comenzar el primer año ingreso 1000 €, que se transforman en al final del quinto año.
Al comenzar el segundo año ingreso 1000 €, que se transforman en al final del quinto año.
Al comenzar el tercer año ingreso 1000 €, que se transforman en al final del quinto año.
Al comenzar el cuarto año ingreso 1000 €, que se transforman en al final del quinto año.
Al comenzar el quinto año ingreso 1000 €, que se transforman en al final del quinto año.
Si sumamos todas esas cantidades:
estaremos sumando los cinco primeros términos de una progresión geométrica con y
Suma los n primeros términos de progresión geométrica dada.