Plantilla:Suma de términos de una progresión geométrica
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<center><math>S_n=\cfrac{(a_n \cdot r - a_1)}{r-1}=\cfrac{(a_1 \cdot r^{n-1} \cdot r - a_1)}{r-1}=\cfrac{(a_1 \cdot r^n - a_1)}{r-1}</math></center> | <center><math>S_n=\cfrac{(a_n \cdot r - a_1)}{r-1}=\cfrac{(a_1 \cdot r^{n-1} \cdot r - a_1)}{r-1}=\cfrac{(a_1 \cdot r^n - a_1)}{r-1}</math></center> | ||
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+ | |titulo1=Suma de los "n" primeros términos de una progresión geométrica | ||
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Revisión de 08:52 11 jul 2017
Suma de términos de una progresión geométrica
La suma de los n primeros términos de una progresión geométrica es:
Efectuamos la siguiente resta:
-
- ______________________________________________________________________________
por tanto:
y despejando
Actividades en las que aprenderás a obtener de los "n" primeros términos de una progresión geométrica.
Fórmula de la suma de los n primeros términos de una progresión geométrica. Ejemplos.
Ejemplos y demostración la fórmula de la suma de n términos consecutivos de una progresión geométrica
Suma los n primeros términos de progresión geométrica dada.
Ejercicio resuelto: Suma de términos de una progresión geométrica
Si al comienzo de cada año ingresamos 1000 € en un banco al 4% anual, ¿cuánto dinero tendremos al final del quinto año?
Se trata de un problema típico de aritmética comercial de anualidades de capitalización:
Al comenzar el primer año ingreso 1000 €, que se transforman en al final del quinto año.
Al comenzar el segundo año ingreso 1000 €, que se transforman en al final del quinto año.
Al comenzar el tercer año ingreso 1000 €, que se transforman en al final del quinto año.
Al comenzar el cuarto año ingreso 1000 €, que se transforman en al final del quinto año.
Al comenzar el quinto año ingreso 1000 €, que se transforman en al final del quinto año.
Si sumamos todas esas cantidades:
estaremos sumando los cinco primeros términos de una progresión geométrica con y
Anualidades de capitalización son cantidades fijas que se entregan al principio de cada año para su colocación a interés compuesto con objeto de llegar a constituir un capital al cabo de un determinado número de años.
Anualidades de amortización son pagos fijos que se entregan al final de cada año para su colocación a interés compuesto, con objeto de llegar a extinguir o amortizar una deuda juntamente con sus intereses, en un determinado número de años.