Plantilla:Suma de términos de una progresión geométrica

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|titulo=Suma de términos de una progresión geométrica |titulo=Suma de términos de una progresión geométrica
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-:La suma de los '''n''' primeros términos de una progresión geométrica es:+La suma de los '''n''' primeros términos de una progresión geométrica es:
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-<center><math>S_n=\frac{a_1.r^n-a_1}{r-1}</math></center>+<center><math>S_n=\frac{a_1 \cdot(r^n-1)}{r-1}</math></center>
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y despejando y despejando
-<center><math>S_n=\cfrac{(a_n \cdot r - a_1)}{r-1}=\cfrac{(a_1 \cdot r^{n-1} \cdot r - a_1)}{r-1}=\cfrac{(a_1 \cdot r^n - a_1)}{r-1}</math></center>+<center><math>S_n=\cfrac{(a_n \cdot r - a_1)}{r-1}=\cfrac{(a_1 \cdot r^{n-1} \cdot r - a_1)}{r-1}=\cfrac{(a_1 \cdot r^n - a_1)}{r-1}=\frac{a_1 \cdot(r^n-1)}{r-1}</math></center>
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-{{Video_enlace+|titulo1=Suma de los "n" primeros términos de una progresión geométrica
-|titulo1=Suma de n términos consecutivos de una progresión geométrica+|descripcion=Actividades en las que aprenderás a obtener de los "n" primeros términos de una progresión geométrica.
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 +|descripcion=Suma los n primeros términos de progresión geométrica dada.
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 +{{Ejemplo|titulo=Ejercicio resuelto: ''Suma de términos de una progresión geométrica''
 +|enunciado={{p}}
 +Si al comienzo de cada año ingresamos 1000 € en un banco al 4% anual, ¿cuánto dinero tendremos al final del quinto año?
 +|sol=
 +Se trata de un problema típico de aritmética comercial de anualidades de capitalización:
 +
 +Al comenzar el primer año ingreso 1000 €, que se transforman en <math>1000 \cdot 1.04^5</math> al final del quinto año.
 +
 +Al comenzar el segundo año ingreso 1000 €, que se transforman en <math>1000 \cdot 1.04^4</math> al final del quinto año.
 +
 +Al comenzar el tercer año ingreso 1000 €, que se transforman en <math>1000 \cdot 1.04^3</math> al final del quinto año.
 +
 +Al comenzar el cuarto año ingreso 1000 €, que se transforman en <math>1000 \cdot 1.04^2</math> al final del quinto año.
 +
 +Al comenzar el quinto año ingreso 1000 €, que se transforman en <math>1000 \cdot 1.04^1</math> al final del quinto año.
 +{{p}}
 +Si sumamos todas esas cantidades:
 +{{p}}
 +<center><math>1000 \cdot 1.04^1 + 1000 \cdot 1.04^2 + 1000 \cdot 1.04^3 + 1000 \cdot 1.04^4 + 1000 \cdot 1.04^5</math></center>
 +{{p}}
 +estaremos sumando los cinco primeros términos de una progresión geométrica con <math>a_1= 1000 \cdot 1.04</math> y <math>r= 1.04\;</math>
 +{{p}}
 +<center><math>S_5 = \cfrac{a_1 \cdot (r^5 - 1)}{r-1} = \cfrac{1000 \cdot 1.04 \cdot (1.04^5 - 1)}{1.04 -1} = 5632.98</math> €</center>
 +}}
 +{{p}}
 +{{Geogebra_enlace
 +|descripcion=Anualidades de capitalización son cantidades fijas que se entregan al principio de cada año para su colocación a interés compuesto con objeto de llegar a constituir un capital al cabo de un determinado número de años.
 +
 +|enlace=[https://ggbm.at/ucsDe7EU Ejercicios: Anualidades de capitalización]
 +}}
 +{{p}}
 +{{Geogebra_enlace
 +|descripcion=Anualidades de amortización son pagos fijos que se entregan al final de cada año para su colocación a interés compuesto, con objeto de llegar a extinguir o amortizar una deuda juntamente con sus intereses, en un determinado número de años.
 +|enlace=[https://ggbm.at/AC3rw35S Ejercicios: Anualidades de amortización]
}} }}

Revisión actual

ejercicio

Suma de términos de una progresión geométrica


La suma de los n primeros términos de una progresión geométrica es:

S_n=\frac{a_1 \cdot(r^n-1)}{r-1}

ejercicio

Ejercicio resuelto: Suma de términos de una progresión geométrica


Si al comienzo de cada año ingresamos 1000 € en un banco al 4% anual, ¿cuánto dinero tendremos al final del quinto año?

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