Plantilla:Suma y resta de polinomios

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1) Ordena los polinomios y realiza las sumas que se indican: 1) Ordena los polinomios y realiza las sumas que se indican:
-:<math>P(x)=2x^2-3x^3+2x^4+3x^5\;</math>+:<math>P(x)=2x^2-3x^3+2x^4+3x^5\;</math> ; {{b4}} <math>Q(x)=5x^2-2x+6x^4\;</math>
-:<math>Q(x)=5x^2-2x+6x^4\;</math>+:<math>R(x)=2x^2-3x^3+2x^4+3x^5\;</math> ; {{b4}} <math>S(x)=-3x^2+4x^3-3x^4-2x^5\;</math>
- +
-:<math>R(x)=2x^2-3x^3+2x^4+3x^5\;</math>+
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-:<math>S(x)=-3x^2+4x^3-3x^4-2x^5\;</math>+
1a) P(x) + Q(x) 1a) P(x) + Q(x)
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|sinopsis=Dados los siguientes polinomios, realiza las sumas que se indican: |sinopsis=Dados los siguientes polinomios, realiza las sumas que se indican:
-:<math>P(x)=2x^2-3x^3+2x^4+3x^5\;</math>+:<math>P(x)=2x^2-3x^3+2x^4+3x^5\;</math> ; {{b4}} <math>Q(x)=5x^2-2x+6x^4\;</math>
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-:<math>S(x)=-3x^2+4x^3-3x^4-2x^5\;</math>+
1d) Q(x) + S(x) 1d) Q(x) + S(x)
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3a) Escribe opuestos de los siguientes polinomios: 3a) Escribe opuestos de los siguientes polinomios:
-:<math>P(x)=-2x^4-3x^2+2\;</math>+:<math>P(x)=-2x^4-3x^2+2\;</math> ; {{b4}} <math>Q(x)=x^3-4x+1\;</math>
-:<math>Q(x)=x^3-4x+1\;</math>+:<math>R(x)=2x^4-3x^3-4x^2+3\;</math> ; {{b4}} <math>S(x)=-x^3+5x+4\;</math>
-:<math>R(x)=2x^4-3x^3-4x^2+3\;</math>+:<math>T(x)=x^2-x+1\;</math> ; {{b4}} <math>M(x)=-2x^2+4x-2\;</math>
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-:<math>S(x)=-x^3+5x+4\;</math>+
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-:<math>T(x)=x^2-x+1\;</math>+
- +
-:<math>M(x)=-2x^2+4x-2\;</math>+
3b) Suma cada uno de los polinomios del apartado anterior con su opuesto. 3b) Suma cada uno de los polinomios del apartado anterior con su opuesto.
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|sinopsis=Dados los siguientes polinomios: |sinopsis=Dados los siguientes polinomios:
-:<math>P(x)=-2x^4-3x^2+2\;</math>+:<math>P(x)=-2x^4-3x^2+2\;</math> ; {{b4}} <math>Q(x)=x^3-4x+1\;</math>
-:<math>Q(x)=x^3-4x+1\;</math>+:<math>R(x)=2x^4-3x^3-4x^2+3\;</math> ; {{b4}} <math>S(x)=-x^3+5x+4\;</math>
- +
-:<math>R(x)=2x^4-3x^3-4x^2+3\;</math>+
- +
-:<math>S(x)=-x^3+5x+4\;</math>+
3d) Calcula un polinomio B(x) tal que <math>Q(x)-B(x)=3x^3-x+2\;</math>. 3d) Calcula un polinomio B(x) tal que <math>Q(x)-B(x)=3x^3-x+2\;</math>.
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|sinopsis=Dados los polinomios: |sinopsis=Dados los polinomios:
-:<math>P(x)=-2x^4-3x^2+2\;</math>+:<math>P(x)=-2x^4-3x^2+2\;</math> ; {{b4}} <math>Q(x)=x^3-4x+1\;</math>
-:<math>Q(x)=x^3-4x+1\;</math>+:<math>R(x)=2x^4-3x^3-4x^2+3\;</math> ; {{b4}} <math>S(x)=-x^3+5x+4\;</math>
-:<math>R(x)=2x^4-3x^3-4x^2+3\;</math>+:<math>T(x)=x^2-x+1\;</math> ; {{b4}} <math>M(x)=-2x^2+4x-2\;</math>
- +
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-:<math>T(x)=x^2-x+1\;</math>+
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4a) Calcula P(x) - Q(x). 4a) Calcula P(x) - Q(x).
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6) Dados los polinomios 6) Dados los polinomios
-:<math>P(x)=mx^3-5x+6\;</math>+:<math>P(x)=mx^3-5x+6\;</math> ; {{b4}} <math>Q(x)=-4x^3-6x+7\;</math>
-:<math>Q(x)=-4x^3-6x+7\;</math>+calcula el valor de <math>m\;</math> sabiendo que <math>P(x)+Q(x)=x^3-11x+13\;</math>.
- +
-calcula el valor de ''m'' sabiendo que <math>P(x)+Q(x)=x^3-11x+13\;</math>.+
7) Escribe dos polinomios de tercer grado de tal modo que su suma se el polinomio nulo. 7) Escribe dos polinomios de tercer grado de tal modo que su suma se el polinomio nulo.
Línea 271: Línea 245:
|sinopsis=Dados los polinomios |sinopsis=Dados los polinomios
-:<math>P(x)=3x^2-1\;</math>+:<math>P(x)=3x^2-1\;</math> ; {{b4}} <math>Q(x)=2x^3-2x^2+4x-2\;</math>
- +
-:<math>Q(x)=2x^3-2x^2+4x-2\;</math>+
- +
-:<math>R(x)=3x^2+x+3\;</math>+
- +
-:<math>S(x)=\cfrac{1}{2}x^2+2\;</math>+
-:<math>T(x)=\cfrac{3}{2}x^2+3\;</math>+:<math>R(x)=3x^2+x+3\;</math> ; {{b4}} <math>S(x)=\cfrac{1}{2}x^2+2\;</math>
-:<math>V(x)=3x^2+1\;</math>+:<math>T(x)=\cfrac{3}{2}x^2+3\;</math> ; {{b4}} <math>V(x)=3x^2+1\;</math>
12a) Calcula P(x) + Q(x). 12a) Calcula P(x) + Q(x).

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ejercicio

Procedimiento

Para sumar o restar polinomios, sumaremos o restaremos los monomios semejantes de ambos.

ejercicio

Ejemplos: Suma y resta de polinomios

Calcula:

a) (3x^2 - 2x + 5 ) + ( 5x^3 - x^2 + 2x ) \;\!
b) (3x^2 - 2x + 5 ) - ( x^2 + 2x) \;\!
Solución:

a) (3x^2 - 2x + 5 ) + ( 5x^3 - x^2 + 2x ) = 5x^3+2x^2+5 \;\!

b) (3x^2 - 2x + 5 ) - (x^2 + 2x ) = 2x^2-4x+5 \;\!

video
Suma y resta de polinomios
Tutorial 1 (4'09")     Sinopsis:

Aprende a sumar y restar polinomios

Tutorial 2 (23'12")     Sinopsis:

En este tutorial se explica la suma y resta de polinomios comenzando con algunas definiciones básicas y terminando con ejemplos.

Tutorial 3a (Suma) (7'35")     Sinopsis:

Aprende a sumar polinomios

Tutorial 3b (Resta) (4'37")     Sinopsis:

Aprende a restar polinomios

Tutorial 4 (6'57")     Sinopsis:

Suma y resta de polinomios en una variable. Ejemplos.

Tutorial 5a (Suma) (12'33")     Sinopsis:

Suma de polinomios. Ejemplos.

Tutorial 5b (Propiedades de la suma I) (14'39")     Sinopsis:

Propiedades de la suma de polinomios: conmutativa y asociativa.

Tutorial 5c (Propiedades de la suma II) (5'40")     Sinopsis:

Propiedades de la suma de polinomios: Elemento neutro y opuesto.

Tutorial 5d (Resta) (7'58")     Sinopsis:

Resta de polinomios. Equivalencias fundamentales.

Ejercicio 1 (2'55")     Sinopsis:

Calcula la suma: (x^2-3x+5)+(2x^2-7x-4)\,

Ejercicio 2 (3'15")     Sinopsis:

Calcula la suma: (5ab-3a^2+7b^2)+(9a^2-5ab-11b^2)\,

Ejercicio 3 (2'51")     Sinopsis:

Calcula la resta: (5p-1)-(2-3p-10p^2)\,

Ejercicio 4 (6'27")     Sinopsis:

Calcula la resta: (6ab-3b+4a)-(7b-2a-5ab)\,

Ejercicio 5 (8'56")     Sinopsis:

Calcula: a) 2(5x+3y-3)+5(2y-2x+5)\, b) (x^2+x-3)+(2x^2-2x+1)-(3x^2-4x+5)\,

Ejercicio 6 (6'49")     Sinopsis:

2 ejercicios.

Ejercicio 7a (13'40")     Sinopsis:

1) Ordena los polinomios y realiza las sumas que se indican:

P(x)=2x^2-3x^3+2x^4+3x^5\; ;      Q(x)=5x^2-2x+6x^4\;
R(x)=2x^2-3x^3+2x^4+3x^5\; ;      S(x)=-3x^2+4x^3-3x^4-2x^5\;

1a) P(x) + Q(x)

1b) P(x) + R(x)

1c) P(x) + S(x)

Ejercicio 7b (10'49")     Sinopsis:

Dados los siguientes polinomios, realiza las sumas que se indican:

P(x)=2x^2-3x^3+2x^4+3x^5\; ;      Q(x)=5x^2-2x+6x^4\;
R(x)=2x^2-3x^3+2x^4+3x^5\; ;      S(x)=-3x^2+4x^3-3x^4-2x^5\;

1d) Q(x) + S(x)

1e) R(x) + S(x)

1f) Q(x) + R(x)

Ejercicio 8a (17'35")     Sinopsis:

2) Sumas los siguientes polinomios y compara el grado del polinomio suma con el grado de los polinomios sumandos.

R(x)=-x^3+3x^2-2x+2\;
Q(x)=x^3+4x^2-3x+1\;

3a) Escribe opuestos de los siguientes polinomios:

P(x)=-2x^4-3x^2+2\; ;      Q(x)=x^3-4x+1\;
R(x)=2x^4-3x^3-4x^2+3\; ;      S(x)=-x^3+5x+4\;
T(x)=x^2-x+1\; ;      M(x)=-2x^2+4x-2\;

3b) Suma cada uno de los polinomios del apartado anterior con su opuesto.

3c) Calcula un polinomio A(x) tal que P(x)+A(x)=x^2-1\;, siendo P(x)=-2x^4-3x^2+2\;.

Ejercicio 8b (16'45")     Sinopsis:

Dados los siguientes polinomios:

P(x)=-2x^4-3x^2+2\; ;      Q(x)=x^3-4x+1\;
R(x)=2x^4-3x^3-4x^2+3\; ;      S(x)=-x^3+5x+4\;

3d) Calcula un polinomio B(x) tal que Q(x)-B(x)=3x^3-x+2\;.

3e) Calcula un polinomio C(x) tal que P(x)+Q(x)-C(x)=R(x)\;.

3f) Calcula un polinomio D(x) tal que R(x)+S(x)-D(x)=0\;.

Ejercicio 9 (12'30")     Sinopsis:

Dados los polinomios:

P(x)=-2x^4-3x^2+2\; ;      Q(x)=x^3-4x+1\;
R(x)=2x^4-3x^3-4x^2+3\; ;      S(x)=-x^3+5x+4\;
T(x)=x^2-x+1\; ;      M(x)=-2x^2+4x-2\;

4a) Calcula P(x) - Q(x).

4b) Calcula P(x) - R(x).

4c) Calcula [P(x) + Q(x)]-[R(x) + S(x)]

4d) Calcula [P(x) + S(x)]-[Q(x) + R(x)]

4e) Calcula T(x) + M(x)

4f) Calcula T(x) - M(x)

Ejercicio 10 (16'53")     Sinopsis:

5) ¿Qué polinomio se ha de restar al polinomio P(x)=2x^2-4x+2\; para obtener el polinomio x^3-3x+1\;?

6) Dados los polinomios

P(x)=mx^3-5x+6\; ;      Q(x)=-4x^3-6x+7\;

calcula el valor de m\; sabiendo que P(x)+Q(x)=x^3-11x+13\;.

7) Escribe dos polinomios de tercer grado de tal modo que su suma se el polinomio nulo.

8) Escribe dos polinomios reducidos de segundo grado y comprueba con ellos la conmutatividad de la suma.

Ejercicio 11 (14'20")     Sinopsis:

9) Dado el polinomio P(x)=2x^2-3x+2\;, escribe su opuesto, -P(x). Calcula los valores numéricos de P(x) y -P(x) para x = 0, x = 1 y x = 2, y comprueba comprueba que son números opuestos.

10) ¿Qué polinomio tienes que sumar con 3x^2-2x-3\; para que la suma sea 5x^3-6x?

11) Dado el polinomio P(x)=\cfrac{5}{4}x^4-2x^3+6x-\cfrac{1}{5}\;, halla otro polinomio Q(x) tal que P(x)+Q(x)=3x^2+6x-1\;.

Ejercicio 12 (7'27")     Sinopsis:

Dados los polinomios

P(x)=3x^2-1\; ;      Q(x)=2x^3-2x^2+4x-2\;
R(x)=3x^2+x+3\; ;      S(x)=\cfrac{1}{2}x^2+2\;
T(x)=\cfrac{3}{2}x^2+3\; ;      V(x)=3x^2+1\;

12a) Calcula P(x) + Q(x).

12b) Calcula P(x) - V(x).

12c) Calcula P(x) + R(x).

12d) Calcula P(x) - R(x).

12e) Calcula S(x) + T(x) + V(x).

12f) Calcula S(x) - T(x) + V(x).

Ejercicio 14 (11'55")     Sinopsis:

Ejercicios 13-16: Contestar preguntas sobre polinomios.

Ejercicio 15 (15'13")     Sinopsis:

Ejercicios 17-19: Sumar y restar polinomios. Aplicar equivalencias fundamentales.

Suma y resta de polinomios     Descripción:

Actividades para aprender y practicar la suma y resta de polinomios.

Ejercicios: Suma y resta de polinomios     Descripción:

Ejercicios para practicar la suma y resta de polinomios.

Autoevaluación: Suma y resta de polinomios     Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre suma y resta de polinomios.

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