Plantilla:Suma y resta de polinomios

Aprende a sumar y restar polinomios

En este tutorial se explica la suma y resta de polinomios comenzando con algunas definiciones básicas y terminando con ejemplos.

Aprende a sumar polinomios

Aprende a restar polinomios

Suma y resta de polinomios en una variable. Ejemplos.

Suma de polinomios. Ejemplos.

Propiedades de la suma de polinomios: conmutativa y asociativa.

Propiedades de la suma de polinomios: Elemento neutro y opuesto.

Resta de polinomios. Equivalencias fundamentales.

Calcula la suma:

Calcula la suma:

Calcula la resta:

Calcula la resta:

Calcula: a) b)

2 ejercicios.

1) Ordena los polinomios y realiza las sumas que se indican:

 ;     

 ;     

1a) P(x) + Q(x)

1b) P(x) + R(x)

1c) P(x) + S(x)

Dados los siguientes polinomios, realiza las sumas que se indican:

 ;     

 ;     

1d) Q(x) + S(x)

1e) R(x) + S(x)

1f) Q(x) + R(x)

2) Sumas los siguientes polinomios y compara el grado del polinomio suma con el grado de los polinomios sumandos.

3a) Escribe opuestos de los siguientes polinomios:

 ;     

 ;     

 ;     

3b) Suma cada uno de los polinomios del apartado anterior con su opuesto.

3c) Calcula un polinomio A(x) tal que , siendo .

Dados los siguientes polinomios:

 ;     

 ;     

3d) Calcula un polinomio B(x) tal que .

3e) Calcula un polinomio C(x) tal que .

3f) Calcula un polinomio D(x) tal que .

Dados los polinomios:

 ;     

 ;     

 ;     

4a) Calcula P(x) - Q(x).

4b) Calcula P(x) - R(x).

4c) Calcula [P(x) + Q(x)]-[R(x) + S(x)]

4d) Calcula [P(x) + S(x)]-[Q(x) + R(x)]

4e) Calcula T(x) + M(x)

4f) Calcula T(x) - M(x)

5) ¿Qué polinomio se ha de restar al polinomio para obtener el polinomio ?

6) Dados los polinomios

 ;     

calcula el valor de sabiendo que .

7) Escribe dos polinomios de tercer grado de tal modo que su suma se el polinomio nulo.

8) Escribe dos polinomios reducidos de segundo grado y comprueba con ellos la conmutatividad de la suma.

9) Dado el polinomio , escribe su opuesto, -P(x). Calcula los valores numéricos de P(x) y -P(x) para x = 0, x = 1 y x = 2, y comprueba comprueba que son números opuestos.

10) ¿Qué polinomio tienes que sumar con para que la suma sea 5x^3-6x?

11) Dado el polinomio , halla otro polinomio Q(x) tal que .

Dados los polinomios

 ;     

 ;     

 ;     

12a) Calcula P(x) + Q(x).

12b) Calcula P(x) - V(x).

12c) Calcula P(x) + R(x).

12d) Calcula P(x) - R(x).

12e) Calcula S(x) + T(x) + V(x).

12f) Calcula S(x) - T(x) + V(x).

13) Dados los polinomios

 ;     

calcula el polinomio M(x) tal que P(x) + M(x) = Q(x).

14) Escribe dos polinomios cualesquiera y súmalos. Contesta:

14a) ¿Es mayor el grado de los sumandos o el de la suma? ¿Es igual? ¿Es menor?

14b) ¿Puede en algún caso ser menor el grado de la suma que el de los sumandos? ¿Cuándo? Justifícalo con ejemplos.

15) ¿Qué puedes decir del grado de la diferencia de dos polinomios?

16) escribe dos polinomios de tercer grado de modo que su suma se el polinomio .

17) La diferencia de dos polinomios es:

Calcula sabiendo que .

18) ¿Qué polinomio hay que sumar al polinomio para obtener el polinomio opuesto de ?

19) Dados los polinomios:

;      ;     

19a) Calcula P(x) + Q(x) - R(x)

19b) Calcula P(x) + R(x) - Q(x)

19c) Calcula Q(x) + R(x) - P(x)

19d) Calcula P(x) + Q(x) + R(x)