Plantilla:Suma y resta de polinomios

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 +|titulo1=Tutorial 5b (Propiedades de la suma I)
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 +|sinopsis=Propiedades de la suma de polinomios: conmutativa y asociativa.
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 +|titulo1=Tutorial 5c (Propiedades de la suma II)
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 +|sinopsis=Propiedades de la suma de polinomios: Elemento neutro y opuesto.
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 +|titulo1=Tutorial 6
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 +|sinopsis=Suma y resta de polinomios.
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b) <math>(x^2+x-3)+(2x^2-2x+1)-(3x^2-4x+5)\,</math> b) <math>(x^2+x-3)+(2x^2-2x+1)-(3x^2-4x+5)\,</math>
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 +{{Video_enlace_khan
 +|titulo1=Ejercicio 6a
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 +}}
 +{{Video_enlace_khan
 +|titulo1=Ejercicio 6b
 +|duracion=2'17"
 +|sinopsis=Simplifica: <math>(16x+14)-(3x^2+x-9)\;</math>
 +|url1=https://youtu.be/hU5aasVpI8o
 +}}
 +{{Video_enlace_khan
 +|titulo1=Ejercicio 6c
 +|duracion=7'38"
 +|sinopsis=Resta <math>-2x^2+4x-1\;</math> de <math>6x^2+3x-9\;</math>.
 +|url1=https://youtu.be/fcqZ-M60478
 +}}
 +{{Video_enlace_khan
 +|titulo1=Ejercicio 6d
 +|duracion=3'57"
 +|sinopsis=Simplifica: <math>(x^3+3x-6)+(-2x^2+x-2)-(3x-4)\;</math>
 +|url1=https://youtu.be/ZMmqkr_WitA
 +}}
 +{{Video_enlace_khan
 +|titulo1=Ejercicio 6e
 +|duracion=3'07"
 +|sinopsis=Simplifica: <math>(4x^2y-3x^2-2y)+(8xy-3x^2+2x^2y+4)\;</math>
 +|url1=https://youtu.be/y0Oy_3KEiiY
 +}}
 +{{Video_enlace_khan
 +|titulo1=Ejercicio 6f
 +|duracion=2'47"
 +|sinopsis=Simplifica: <math>(4x^2y-3xy+25)-(9y^2x+7xy-20)\;</math>
 +|url1=https://youtu.be/dU06gyo_0Dk
 +}}
 +{{Video_enlace_khan
 +|titulo1=Ejercicio 6g
 +|duracion=4'14"
 +|sinopsis=Resta <math>-6x^4-3x^2y^2+5y^4\;</math> de <math>2x^4-8x^2y^2-y^4\;</math>.
 +|url1=https://youtu.be/eXFnHQ5Zm20
 +}}
 +{{Video_enlace_khan
 +|titulo1=Ejercicio 6h
 +|duracion=2'52"
 +|sinopsis=Encuentra el error cometido en la resta que se muestra en el video.
 +|url1=https://youtu.be/GDQCuxhGaUU
 +}}
 +{{Video_enlace_escuela
 +|titulo1=Ejercicio 7a
 +|duracion=13'40"
 +|sinopsis=
 +1) Ordena los polinomios y realiza las sumas que se indican:
 +
 +:<math>P(x)=2x^2-3x^3+2x^4+3x^5\;</math> ; {{b4}} <math>Q(x)=5x^2-2x+6x^4\;</math>
 +
 +:<math>R(x)=2x^2-3x^3+2x^4+3x^5\;</math> ; {{b4}} <math>S(x)=-3x^2+4x^3-3x^4-2x^5\;</math>
 +
 +1a) P(x) + Q(x)
 +
 +1b) P(x) + R(x)
 +
 +1c) P(x) + S(x)
 +
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=7famqf0iloE&index=5&list=PLw7Z_p6_h3oz2ZwbEq1hT9DGndGgcOi2z
 +}}
 +{{Video_enlace_escuela
 +|titulo1=Ejercicio 7b
 +|duracion=10'49"
 +|sinopsis=Dados los siguientes polinomios, realiza las sumas que se indican:
 +
 +:<math>P(x)=2x^2-3x^3+2x^4+3x^5\;</math> ; {{b4}} <math>Q(x)=5x^2-2x+6x^4\;</math>
 +
 +:<math>R(x)=2x^2-3x^3+2x^4+3x^5\;</math> ; {{b4}} <math>S(x)=-3x^2+4x^3-3x^4-2x^5\;</math>
 +
 +1d) Q(x) + S(x)
 +
 +1e) R(x) + S(x)
 +
 +1f) Q(x) + R(x)
 +
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=QA9QbWLP25I&list=PLw7Z_p6_h3oz2ZwbEq1hT9DGndGgcOi2z&index=6
 +}}
 +{{Video_enlace_escuela
 +|titulo1=Ejercicio 8a
 +|duracion=17'35"
 +|sinopsis=2) Sumas los siguientes polinomios y compara el grado del polinomio suma con el grado de los polinomios sumandos.
 +
 +:<math>R(x)=-x^3+3x^2-2x+2\;</math>
 +
 +:<math>Q(x)=x^3+4x^2-3x+1\;</math>
 +
 +3a) Escribe opuestos de los siguientes polinomios:
 +
 +:<math>P(x)=-2x^4-3x^2+2\;</math> ; {{b4}} <math>Q(x)=x^3-4x+1\;</math>
 +
 +:<math>R(x)=2x^4-3x^3-4x^2+3\;</math> ; {{b4}} <math>S(x)=-x^3+5x+4\;</math>
 +
 +:<math>T(x)=x^2-x+1\;</math> ; {{b4}} <math>M(x)=-2x^2+4x-2\;</math>
 +
 +3b) Suma cada uno de los polinomios del apartado anterior con su opuesto.
 +
 +3c) Calcula un polinomio A(x) tal que <math>P(x)+A(x)=x^2-1\;</math>, siendo <math>P(x)=-2x^4-3x^2+2\;</math>.
 +
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=lu2s5qKQKAI&list=PLw7Z_p6_h3oz2ZwbEq1hT9DGndGgcOi2z&index=7
 +}}
 +{{Video_enlace_escuela
 +|titulo1=Ejercicio 8b
 +|duracion=16'45"
 +|sinopsis=Dados los siguientes polinomios:
 +
 +:<math>P(x)=-2x^4-3x^2+2\;</math> ; {{b4}} <math>Q(x)=x^3-4x+1\;</math>
 +
 +:<math>R(x)=2x^4-3x^3-4x^2+3\;</math> ; {{b4}} <math>S(x)=-x^3+5x+4\;</math>
 +
 +3d) Calcula un polinomio B(x) tal que <math>Q(x)-B(x)=3x^3-x+2\;</math>.
 +
 +3e) Calcula un polinomio C(x) tal que <math>P(x)+Q(x)-C(x)=R(x)\;</math>.
 +
 +3f) Calcula un polinomio D(x) tal que <math>R(x)+S(x)-D(x)=0\;</math>.
 +
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=n56tBwVdbeg&list=PLw7Z_p6_h3oz2ZwbEq1hT9DGndGgcOi2z&index=8
 +}}
 +{{Video_enlace_escuela
 +|titulo1=Ejercicio 9
 +|duracion=12'30"
 +|sinopsis=Dados los polinomios:
 +
 +:<math>P(x)=-2x^4-3x^2+2\;</math> ; {{b4}} <math>Q(x)=x^3-4x+1\;</math>
 +
 +:<math>R(x)=2x^4-3x^3-4x^2+3\;</math> ; {{b4}} <math>S(x)=-x^3+5x+4\;</math>
 +
 +:<math>T(x)=x^2-x+1\;</math> ; {{b4}} <math>M(x)=-2x^2+4x-2\;</math>
 +
 +4a) Calcula P(x) - Q(x).
 +
 +4b) Calcula P(x) - R(x).
 +
 +4c) Calcula [P(x) + Q(x)]-[R(x) + S(x)]
 +
 +4d) Calcula [P(x) + S(x)]-[Q(x) + R(x)]
 +
 +4e) Calcula T(x) + M(x)
 +
 +4f) Calcula T(x) - M(x)
 +
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=mrckQrOh_Zw&list=PLw7Z_p6_h3oz2ZwbEq1hT9DGndGgcOi2z&index=9
 +}}
 +{{Video_enlace_escuela
 +|titulo1=Ejercicio 10
 +|duracion=16'53"
 +|sinopsis=5) ¿Qué polinomio se ha de restar al polinomio <math>P(x)=2x^2-4x+2\;</math> para obtener el polinomio <math>x^3-3x+1\;</math>?
 +
 +6) Dados los polinomios
 +
 +:<math>P(x)=mx^3-5x+6\;</math> ; {{b4}} <math>Q(x)=-4x^3-6x+7\;</math>
 +
 +calcula el valor de <math>m\;</math> sabiendo que <math>P(x)+Q(x)=x^3-11x+13\;</math>.
 +
 +7) Escribe dos polinomios de tercer grado de tal modo que su suma se el polinomio nulo.
 +
 +8) Escribe dos polinomios reducidos de segundo grado y comprueba con ellos la conmutatividad de la suma.
 +
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=IOXPUUt2dSs&list=PLw7Z_p6_h3oz2ZwbEq1hT9DGndGgcOi2z&index=10
 +}}
 +{{Video_enlace_escuela
 +|titulo1=Ejercicio 11
 +|duracion=14'20"
 +|sinopsis=9) Dado el polinomio <math>P(x)=2x^2-3x+2\;</math>, escribe su opuesto, -P(x). Calcula los valores numéricos de P(x) y -P(x) para x = 0, x = 1 y x = 2, y comprueba comprueba que son números opuestos.
 +
 +10) ¿Qué polinomio tienes que sumar con <math>3x^2-2x-3\;</math> para que la suma sea 5x^3-6x?
 +
 +11) Dado el polinomio <math>P(x)=\cfrac{5}{4}x^4-2x^3+6x-\cfrac{1}{5}\;</math>, halla otro polinomio Q(x) tal que <math>P(x)+Q(x)=3x^2+6x-1\;</math>.
 +
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=RI3p2CzkFTo&list=PLw7Z_p6_h3oz2ZwbEq1hT9DGndGgcOi2z&index=11
 +}}
 +{{Video_enlace_escuela
 +|titulo1=Ejercicio 12
 +|duracion=7'27"
 +|sinopsis=Dados los polinomios
 +
 +:<math>P(x)=3x^2-1\;</math> ; {{b4}} <math>Q(x)=2x^3-2x^2+4x-2\;</math>
 +
 +:<math>R(x)=3x^2+x+3\;</math> ; {{b4}} <math>S(x)=\cfrac{1}{2}x^2+2\;</math>
 +
 +:<math>T(x)=\cfrac{3}{2}x^2+3\;</math> ; {{b4}} <math>V(x)=3x^2+1\;</math>
 +
 +12a) Calcula P(x) + Q(x).
 +
 +12b) Calcula P(x) - V(x).
 +
 +12c) Calcula P(x) + R(x).
 +
 +12d) Calcula P(x) - R(x).
 +
 +12e) Calcula S(x) + T(x) + V(x).
 +
 +12f) Calcula S(x) - T(x) + V(x).
 +
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=wduetGOYCl8&index=12&list=PLw7Z_p6_h3oz2ZwbEq1hT9DGndGgcOi2z
 +}}
 +{{Video_enlace_escuela
 +|titulo1=Ejercicio 13
 +|duracion=11'55"
 +|sinopsis=13) Dados los polinomios
 +
 +:<math>P(x)=-x^3+2x^2+x\;</math> ; {{b4}} <math>Q(x)=2x^3-3x+1\;</math>
 +
 +calcula el polinomio M(x) tal que P(x) + M(x) = Q(x).
 +{{Video_enlace_escuela
 +|titulo1=Ejercicio 14
 +|duracion=15'13"
 +|sinopsis=17) La diferencia de dos polinomios es:
 +
 +:<math>P(x)-Q(x)=x^3-5x^2-7x+2\;</math>
 +
 +Calcula <math>Q(x)\;</math> sabiendo que <math>P(x)=x^4+5x^3+2x-1\;</math>.
 +
 +18) ¿Qué polinomio hay que sumar al polinomio <math>P(x)=x^2-6x+3\;</math> para obtener el polinomio opuesto de <math>Q(x)=-5x^3+2x^2-4x+1\;</math>?
 +
 +19) Dados los polinomios:
 +
 +:<math>P(x)=x^4-3x^2+2x-3\;</math>; {{b4}} <math>Q(x)=3x^3-4x^2+4\;</math>; {{b4}} <math>R(x)=2x^4-4x-1\;</math>
 +
 +:19a) Calcula P(x) + Q(x) - R(x)
 +
 +:19b) Calcula P(x) + R(x) - Q(x)
 +
 +:19c) Calcula Q(x) + R(x) - P(x)
 +
 +:19d) Calcula P(x) + Q(x) + R(x)
 +
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=CWQypO7oKqo&index=14&list=PLw7Z_p6_h3oz2ZwbEq1hT9DGndGgcOi2z
 +}}
 +14) Escribe dos polinomios cualesquiera y súmalos. Contesta:
 +
 +:14a) ¿Es mayor el grado de los sumandos o el de la suma? ¿Es igual? ¿Es menor?
 +
 +:14b) ¿Puede en algún caso ser menor el grado de la suma que el de los sumandos? ¿Cuándo? Justifícalo con ejemplos.
 +
 +15) ¿Qué puedes decir del grado de la diferencia de dos polinomios?
 +
 +16) escribe dos polinomios de tercer grado de modo que su suma se el polinomio <math>P(x)=3x^2-5x+3\;</math>.
 +
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=dU8lw09JouM&list=PLw7Z_p6_h3oz2ZwbEq1hT9DGndGgcOi2z&index=13
}} }}
{{Video_enlace_fonemato {{Video_enlace_fonemato
-|titulo1=Ejercicio 6+|titulo1=Ejercicio 15
|duracion=6'49" |duracion=6'49"
-|sinopsis=2 ejercicios.+|sinopsis=Determina el valor de "m" y "n" sabiendo que <math>A(x)+B(x) = C(x)-D(x)\;</math>, en los siguientes casos:
 + 
 +# <math>A(x)=2x^3+mx+1 \ ; \ B(x)=mx^2+nx \ ; \ C(x)=3x^3-nx^2 \ ; \ D(x)=x^3+n</math>
 +# <math>A(x)=mx^3+x^2+1 \ ; \ B(x)=6x^2+nx \ ; \ C(x)=5x^3-nx^2 \ ; \ D(x)=x^3-mx+n</math>
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=STagSTBlj28&list=PL54E0E2B3C3F7EA2B&index=3 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=STagSTBlj28&list=PL54E0E2B3C3F7EA2B&index=3
}} }}
 +
}} }}
{{p}} {{p}}
 +{{Actividades|titulo=Suma y resta de polinomios|enunciado=
{{AI_cidead {{AI_cidead
-|titulo1=Suma y resta de polinomios+|titulo1=Actividad 1
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Línea 93: Línea 378:
}} }}
{{AI_cidead {{AI_cidead
-|titulo1=Ejercicios: ''Suma y resta de polinomios''+|titulo1=Actividad 2
|descripcion=Ejercicios para practicar la suma y resta de polinomios. |descripcion=Ejercicios para practicar la suma y resta de polinomios.
|url1=http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/2esomatematicas/2quincena5/2quincena5_contenidos_3b.htm |url1=http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/2esomatematicas/2quincena5/2quincena5_contenidos_3b.htm
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 +|titulo1=Autoevaluación 1a (suma)
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 +|descripcion=Ejercicios de autoevaluación sobre suma y resta de polinomios.
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}} }}

Revisión actual

ejercicio

Procedimiento


Para sumar o restar polinomios, sumaremos o restaremos los monomios semejantes de ambos.

ejercicio

Ejemplos: Suma y resta de polinomios


Calcula:

a) (3x^2 - 2x + 5 ) + ( 5x^3 - x^2 + 2x ) \;\!
b) (3x^2 - 2x + 5 ) - ( x^2 + 2x) \;\!

Herramientas personales
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