Plantilla:Suma y resta de polinomios

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Línea 106: Línea 112:
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 +|titulo1=Ejercicio 6h
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 +|sinopsis=Encuentra el error cometido en la resta que se muestra en el video.
 +|url1=https://youtu.be/GDQCuxhGaUU
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{{Video_enlace_escuela {{Video_enlace_escuela
-|titulo1=Ejercicio 7+|titulo1=Ejercicio 7a
|duracion=13'40" |duracion=13'40"
|sinopsis= |sinopsis=
1) Ordena los polinomios y realiza las sumas que se indican: 1) Ordena los polinomios y realiza las sumas que se indican:
-:<math>P(x)=2x^2-3x^3+2x^4+3x^5\;</math>+:<math>P(x)=2x^2-3x^3+2x^4+3x^5\;</math> ; {{b4}} <math>Q(x)=5x^2-2x+6x^4\;</math>
- +
-:<math>Q(x)=5x^2-2x+6x^4\;</math>+
- +
-:<math>R(x)=2x^2-3x^3+2x^4+3x^5\;</math>+
-:<math>S(x)=-3x^2+4x^3-3x^4-2x^5\;</math>+:<math>R(x)=2x^2-3x^3+2x^4+3x^5\;</math> ; {{b4}} <math>S(x)=-3x^2+4x^3-3x^4-2x^5\;</math>
-1a) P(x)+Q(x)+1a) P(x) + Q(x)
-1b) P(x)+R(x)+1b) P(x) + R(x)
-1c) P(x)+S(x)+1c) P(x) + S(x)
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{{Video_enlace_escuela {{Video_enlace_escuela
-|titulo1=Ejercicio 8+|titulo1=Ejercicio 7b
|duracion=10'49" |duracion=10'49"
|sinopsis=Dados los siguientes polinomios, realiza las sumas que se indican: |sinopsis=Dados los siguientes polinomios, realiza las sumas que se indican:
-:<math>P(x)=2x^2-3x^3+2x^4+3x^5\;</math>+:<math>P(x)=2x^2-3x^3+2x^4+3x^5\;</math> ; {{b4}} <math>Q(x)=5x^2-2x+6x^4\;</math>
-:<math>Q(x)=5x^2-2x+6x^4\;</math>+:<math>R(x)=2x^2-3x^3+2x^4+3x^5\;</math> ; {{b4}} <math>S(x)=-3x^2+4x^3-3x^4-2x^5\;</math>
-:<math>R(x)=2x^2-3x^3+2x^4+3x^5\;</math>+1d) Q(x) + S(x)
-:<math>S(x)=-3x^2+4x^3-3x^4-2x^5\;</math>+1e) R(x) + S(x)
- +
-1d) Q(x)+S(x)+
- +
-1e) R(x)+S(x)+
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-1f) Q(x)+R(x)+
 +1f) Q(x) + R(x)
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{{Video_enlace_escuela {{Video_enlace_escuela
-|titulo1=Ejercicio 9+|titulo1=Ejercicio 8a
|duracion=17'35" |duracion=17'35"
-|sinopsis=Ejercicios 2-3c: Sumar polinomios. Polinomios opuestos+|sinopsis=2) Sumas los siguientes polinomios y compara el grado del polinomio suma con el grado de los polinomios sumandos.
 + 
 +:<math>R(x)=-x^3+3x^2-2x+2\;</math>
 + 
 +:<math>Q(x)=x^3+4x^2-3x+1\;</math>
 + 
 +3a) Escribe opuestos de los siguientes polinomios:
 + 
 +:<math>P(x)=-2x^4-3x^2+2\;</math> ; {{b4}} <math>Q(x)=x^3-4x+1\;</math>
 + 
 +:<math>R(x)=2x^4-3x^3-4x^2+3\;</math> ; {{b4}} <math>S(x)=-x^3+5x+4\;</math>
 + 
 +:<math>T(x)=x^2-x+1\;</math> ; {{b4}} <math>M(x)=-2x^2+4x-2\;</math>
 + 
 +3b) Suma cada uno de los polinomios del apartado anterior con su opuesto.
 + 
 +3c) Calcula un polinomio A(x) tal que <math>P(x)+A(x)=x^2-1\;</math>, siendo <math>P(x)=-2x^4-3x^2+2\;</math>.
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{{Video_enlace_escuela {{Video_enlace_escuela
-|titulo1=Ejercicio 10+|titulo1=Ejercicio 8b
|duracion=16'45" |duracion=16'45"
-|sinopsis=Ejercicios 3d-f: Aplicar equivalencias fundamentales a polinomios.+|sinopsis=Dados los siguientes polinomios:
 + 
 +:<math>P(x)=-2x^4-3x^2+2\;</math> ; {{b4}} <math>Q(x)=x^3-4x+1\;</math>
 + 
 +:<math>R(x)=2x^4-3x^3-4x^2+3\;</math> ; {{b4}} <math>S(x)=-x^3+5x+4\;</math>
 + 
 +3d) Calcula un polinomio B(x) tal que <math>Q(x)-B(x)=3x^3-x+2\;</math>.
 + 
 +3e) Calcula un polinomio C(x) tal que <math>P(x)+Q(x)-C(x)=R(x)\;</math>.
 + 
 +3f) Calcula un polinomio D(x) tal que <math>R(x)+S(x)-D(x)=0\;</math>.
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{{Video_enlace_escuela {{Video_enlace_escuela
-|titulo1=Ejercicio 11+|titulo1=Ejercicio 9
|duracion=12'30" |duracion=12'30"
-|sinopsis=Ejercicio 4: Sumar y restar polinomios.+|sinopsis=Dados los polinomios:
 + 
 +:<math>P(x)=-2x^4-3x^2+2\;</math> ; {{b4}} <math>Q(x)=x^3-4x+1\;</math>
 + 
 +:<math>R(x)=2x^4-3x^3-4x^2+3\;</math> ; {{b4}} <math>S(x)=-x^3+5x+4\;</math>
 + 
 +:<math>T(x)=x^2-x+1\;</math> ; {{b4}} <math>M(x)=-2x^2+4x-2\;</math>
 + 
 +4a) Calcula P(x) - Q(x).
 + 
 +4b) Calcula P(x) - R(x).
 + 
 +4c) Calcula [P(x) + Q(x)]-[R(x) + S(x)]
 + 
 +4d) Calcula [P(x) + S(x)]-[Q(x) + R(x)]
 + 
 +4e) Calcula T(x) + M(x)
 + 
 +4f) Calcula T(x) - M(x)
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{{Video_enlace_escuela {{Video_enlace_escuela
-|titulo1=Ejercicio 12+|titulo1=Ejercicio 10
|duracion=16'53" |duracion=16'53"
-|sinopsis=Ejercicios 5-8: Cálculos con polinomios. +|sinopsis=5) ¿Qué polinomio se ha de restar al polinomio <math>P(x)=2x^2-4x+2\;</math> para obtener el polinomio <math>x^3-3x+1\;</math>?
 + 
 +6) Dados los polinomios
 + 
 +:<math>P(x)=mx^3-5x+6\;</math> ; {{b4}} <math>Q(x)=-4x^3-6x+7\;</math>
 + 
 +calcula el valor de <math>m\;</math> sabiendo que <math>P(x)+Q(x)=x^3-11x+13\;</math>.
 + 
 +7) Escribe dos polinomios de tercer grado de tal modo que su suma se el polinomio nulo.
 + 
 +8) Escribe dos polinomios reducidos de segundo grado y comprueba con ellos la conmutatividad de la suma.
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{{Video_enlace_escuela {{Video_enlace_escuela
-|titulo1=Ejercicio 13+|titulo1=Ejercicio 11
|duracion=14'20" |duracion=14'20"
-|sinopsis=Ejercicios 9-11: Valor numérico y problemas con polinomios. +|sinopsis=9) Dado el polinomio <math>P(x)=2x^2-3x+2\;</math>, escribe su opuesto, -P(x). Calcula los valores numéricos de P(x) y -P(x) para x = 0, x = 1 y x = 2, y comprueba comprueba que son números opuestos.
 + 
 +10) ¿Qué polinomio tienes que sumar con <math>3x^2-2x-3\;</math> para que la suma sea 5x^3-6x?
 + 
 +11) Dado el polinomio <math>P(x)=\cfrac{5}{4}x^4-2x^3+6x-\cfrac{1}{5}\;</math>, halla otro polinomio Q(x) tal que <math>P(x)+Q(x)=3x^2+6x-1\;</math>.
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{{Video_enlace_escuela {{Video_enlace_escuela
-|titulo1=Ejercicio 14+|titulo1=Ejercicio 12
|duracion=7'27" |duracion=7'27"
-|sinopsis=Ejercicio 12: Calcular sumas y restas de polinomios.+|sinopsis=Dados los polinomios
 + 
 +:<math>P(x)=3x^2-1\;</math> ; {{b4}} <math>Q(x)=2x^3-2x^2+4x-2\;</math>
 + 
 +:<math>R(x)=3x^2+x+3\;</math> ; {{b4}} <math>S(x)=\cfrac{1}{2}x^2+2\;</math>
 + 
 +:<math>T(x)=\cfrac{3}{2}x^2+3\;</math> ; {{b4}} <math>V(x)=3x^2+1\;</math>
 + 
 +12a) Calcula P(x) + Q(x).
 + 
 +12b) Calcula P(x) - V(x).
 + 
 +12c) Calcula P(x) + R(x).
 + 
 +12d) Calcula P(x) - R(x).
 + 
 +12e) Calcula S(x) + T(x) + V(x).
 + 
 +12f) Calcula S(x) - T(x) + V(x).
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=wduetGOYCl8&index=12&list=PLw7Z_p6_h3oz2ZwbEq1hT9DGndGgcOi2z |url1=https://www.youtube.com/watch?v=wduetGOYCl8&index=12&list=PLw7Z_p6_h3oz2ZwbEq1hT9DGndGgcOi2z
}} }}
{{Video_enlace_escuela {{Video_enlace_escuela
-|titulo1=Ejercicio 15+|titulo1=Ejercicio 13
|duracion=11'55" |duracion=11'55"
-|sinopsis=Ejercicios 13-16: Contestar preguntas sobre polinomios.+|sinopsis=13) Dados los polinomios
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=dU8lw09JouM&list=PLw7Z_p6_h3oz2ZwbEq1hT9DGndGgcOi2z&index=13+:<math>P(x)=-x^3+2x^2+x\;</math> ; {{b4}} <math>Q(x)=2x^3-3x+1\;</math>
-}}+ 
 +calcula el polinomio M(x) tal que P(x) + M(x) = Q(x).
{{Video_enlace_escuela {{Video_enlace_escuela
-|titulo1=Ejercicio 16+|titulo1=Ejercicio 14
|duracion=15'13" |duracion=15'13"
-|sinopsis=Ejercicios 17-19: Sumar y restar polinomios. Aplicar equivalencias fundamentales. +|sinopsis=17) La diferencia de dos polinomios es:
 + 
 +:<math>P(x)-Q(x)=x^3-5x^2-7x+2\;</math>
 + 
 +Calcula <math>Q(x)\;</math> sabiendo que <math>P(x)=x^4+5x^3+2x-1\;</math>.
 + 
 +18) ¿Qué polinomio hay que sumar al polinomio <math>P(x)=x^2-6x+3\;</math> para obtener el polinomio opuesto de <math>Q(x)=-5x^3+2x^2-4x+1\;</math>?
 + 
 +19) Dados los polinomios:
 + 
 +:<math>P(x)=x^4-3x^2+2x-3\;</math>; {{b4}} <math>Q(x)=3x^3-4x^2+4\;</math>; {{b4}} <math>R(x)=2x^4-4x-1\;</math>
 + 
 +:19a) Calcula P(x) + Q(x) - R(x)
 + 
 +:19b) Calcula P(x) + R(x) - Q(x)
 + 
 +:19c) Calcula Q(x) + R(x) - P(x)
 + 
 +:19d) Calcula P(x) + Q(x) + R(x)
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=CWQypO7oKqo&index=14&list=PLw7Z_p6_h3oz2ZwbEq1hT9DGndGgcOi2z |url1=https://www.youtube.com/watch?v=CWQypO7oKqo&index=14&list=PLw7Z_p6_h3oz2ZwbEq1hT9DGndGgcOi2z
}} }}
 +14) Escribe dos polinomios cualesquiera y súmalos. Contesta:
 +
 +:14a) ¿Es mayor el grado de los sumandos o el de la suma? ¿Es igual? ¿Es menor?
 +
 +:14b) ¿Puede en algún caso ser menor el grado de la suma que el de los sumandos? ¿Cuándo? Justifícalo con ejemplos.
 +
 +15) ¿Qué puedes decir del grado de la diferencia de dos polinomios?
 +
 +16) escribe dos polinomios de tercer grado de modo que su suma se el polinomio <math>P(x)=3x^2-5x+3\;</math>.
 +
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=dU8lw09JouM&list=PLw7Z_p6_h3oz2ZwbEq1hT9DGndGgcOi2z&index=13
 +}}
 +{{Video_enlace_fonemato
 +|titulo1=Ejercicio 15
 +|duracion=6'49"
 +|sinopsis=Determina el valor de "m" y "n" sabiendo que <math>A(x)+B(x) = C(x)-D(x)\;</math>, en los siguientes casos:
 +
 +# <math>A(x)=2x^3+mx+1 \ ; \ B(x)=mx^2+nx \ ; \ C(x)=3x^3-nx^2 \ ; \ D(x)=x^3+n</math>
 +# <math>A(x)=mx^3+x^2+1 \ ; \ B(x)=6x^2+nx \ ; \ C(x)=5x^3-nx^2 \ ; \ D(x)=x^3-mx+n</math>
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=STagSTBlj28&list=PL54E0E2B3C3F7EA2B&index=3
 +}}
 +
}} }}
{{p}} {{p}}
 +{{Actividades|titulo=Suma y resta de polinomios|enunciado=
{{AI_cidead {{AI_cidead
-|titulo1=Suma y resta de polinomios+|titulo1=Actividad 1
|descripcion=Actividades para aprender y practicar la suma y resta de polinomios. |descripcion=Actividades para aprender y practicar la suma y resta de polinomios.
Línea 221: Línea 378:
}} }}
{{AI_cidead {{AI_cidead
-|titulo1=Ejercicios: ''Suma y resta de polinomios''+|titulo1=Actividad 2
|descripcion=Ejercicios para practicar la suma y resta de polinomios. |descripcion=Ejercicios para practicar la suma y resta de polinomios.
|url1=http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/2esomatematicas/2quincena5/2quincena5_contenidos_3b.htm |url1=http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/2esomatematicas/2quincena5/2quincena5_contenidos_3b.htm
 +}}
 +{{AI_Khan
 +|titulo1=Autoevaluación 1a (suma)
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 +{{AI_Khan
 +|titulo1=Autoevaluación 1d
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 +{{AI_Khan
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 +|descripcion=Suma y resta de polinomios con dos variables: encuentra el error.
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 +{{AI_upr
 +|titulo1=Autoevaluación 2b (resta)
 +|descripcion=Resta de polinomios.
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Revisión actual

ejercicio

Procedimiento


Para sumar o restar polinomios, sumaremos o restaremos los monomios semejantes de ambos.

ejercicio

Ejemplos: Suma y resta de polinomios


Calcula:

a) (3x^2 - 2x + 5 ) + ( 5x^3 - x^2 + 2x ) \;\!
b) (3x^2 - 2x + 5 ) - ( x^2 + 2x) \;\!

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