Plantilla:Término general de una progresión aritmética
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Término general de una progresión aritmética
Sean términos de una progresión aritmética de diferencia . Entonces, se cumple que:
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Demostración:
En efecto, de forma intuitiva:
........................
Demostración por el método de inducción completa:
Para ello hay que comprobar primero que la fórmula se cumple para n=1. A continuación, suponiendo que la fórmula es cierta para el valor n, deberemos comprobar que también se cumple para el valor n+1. Con ésto, la fórmula será cierta para todo valor n natural.
Veamos que se cumple para n=1. Sustituimos n por 1 en el lado derecho de la fórmula:
con lo que queda comprobada para n=1.
Supongamos que la fórmula es cierta para el valor n:
. [1]
Por ser una progresión aritmética cada término se obtiene sumando d al anterior término:
[2]
Debemos comprobar que se cumple para el valor n+1:
Verificando así que la fórmula se cumple para el valor n+1 y terminando la demostración por inducción. Progresión aritmética (10´21") Sinopsis:
- Definición de progresión aritmética.
- Ejemplos
- Término general