Plantilla:Término general de una progresión geométrica
De Wikipedia
Revisión de 12:52 14 sep 2016 Coordinador (Discusión | contribuciones) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión de 15:51 14 sep 2016 Coordinador (Discusión | contribuciones) Ir a siguiente diferencia → |
||
Línea 2: | Línea 2: | ||
|titulo=''Término general de una progresión geométrica'' | |titulo=''Término general de una progresión geométrica'' | ||
|enunciado= | |enunciado= | ||
- | :El término general, <math>a_n\;\!</math>, de una progresión geométrica de razón <math>r\;\!</math> es: | + | El término general, <math>a_n\;\!</math>, de una progresión geométrica de razón <math>r\;\!</math> es: |
<center><math>a_n = a_1 \cdot r^{n-1}</math></center> | <center><math>a_n = a_1 \cdot r^{n-1}</math></center> |
Revisión de 15:51 14 sep 2016
Término general de una progresión geométrica
El término general, , de una progresión geométrica de razón es:
En efecto, de forma intuitiva:
........................
Demostración por el método de inducción completa:
Para ello hay que comprobar primero que la fórmula se cumple para n=1. A continuación, suponiendo que la fórmula es cierta para el valor n, deberemos comprobar que también se cumple para el valor n+1. Con ésto, la fórmula será cierta para todo valor n natural.
Veamos que se cumple para n=1. Sustituimos n por 1 en el lado derecho de la fórmula:
con lo que queda comprobada para n=1.
Supongamos que la fórmula es cierta para el valor n:
Por ser una progresión geométrica cada término se obtiene multiplicando por r el anterior término:
Debemos comprobar que se cumple para el valor n+1:
Verificando así que la fórmula se cumple para el valor n+1 y terminando la demostración por inducción.- Definición de progresión geométrica.
- Ejemplos.
- Término general de una progresión geométrica.