Plantilla:Término general de una progresión geométrica
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Término general de una progresión geométrica
- Sean
términos de una progresión geométrica de razón 
.
- Entonces se cumple que:
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Demostración:
En efecto, de forma intuitiva:
........................
Demostración por el método de inducción completa:
Para ello hay que comprobar primero que la fórmula se cumple para n=1. A continuación, suponiendo que la fórmula es cierta para el valor n, deberemos comprobar que también se cumple para el valor n+1. Con ésto, la fórmula será cierta para todo valor n natural.
Veamos que se cumple para n=1. Sustituimos n por 1 en el lado derecho de la fórmula:
con lo que queda comprobada para n=1.
Supongamos que la fórmula es cierta para el valor n:
. [1]Por ser una progresión geométrica cada término se obtiene multiplicando por r el anterior término:
[2]Debemos comprobar que se cumple para el valor n+1:
![a_{n+1}\begin{matrix} ~_{[2]}~ \\ = \\ ~ \end{matrix}a_n \cdot r \begin{matrix} ~_{[1]}~ \\ = \\ ~ \end{matrix} a_1 \cdot r^{n-1} \cdot r =a_1 \cdot r^{((n+1)-1)}](/wikipedia/images/math/b/5/0/b50e2fb51571873946095ab7579f8b90.png)
Progresiones geométricas (11'41") Sinopsis:- Definición de progresión geométrica.
- Ejemplos.
- Término general de una progresión geométrica.
