Plantilla:Término general de una sucesión

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-:La sucesión, <math>\left \{ 1, \, 3, \, 5, \, 7, \cdots \right \}</math>, de los números impares, tiene como término general+:La sucesión, <math>\left \{ 1, \, 3, \, 5, \, 7, \cdots \right \}</math>, de los números impares, tiene como término general:
<center><math>a_n=2n-1\;</math></center> <center><math>a_n=2n-1\;</math></center>
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:etc. :etc.
-:Esta misma sucesión también se podría definir por recurrencia:+:Esta misma sucesión también se podría definir mediante la siguiente ley de '''recurrencia''':
<center><math>a_1=1; \ a_n=a_{n-1} + 2, \ \forall n \ge 2</math></center> <center><math>a_1=1; \ a_n=a_{n-1} + 2, \ \forall n \ge 2</math></center>
 +
 +:En efecto, dándole valores a n, se obtienen sus términos:
 +
 +:<math>n=2 \ \rightarrow \ a_2=a_1 + 2= 1+2 = 3</math>
 +
 +:<math>n=2 \ \rightarrow \ a_3=a_2 + 2 = 3+2= 5</math>
 +
 +:<math>n=3 \ \rightarrow \ a_4=a_3 + 2 = 5+2= 7</math>
 +
 +:<math>n=4 \ \rightarrow \ a_4=2 \cdot 4 - 1= 7</math>
 +
 +:etc.
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Revisión de 10:04 14 sep 2016

Se llama término general de una sucesión, y se simboliza por a_n\;, al término que representa a uno cualquiera de ella. La sucesión correspondiente se representa de forma abreviada por \{ a_n\} \;

  • Hay veces que el término general se puede expresar mediante una fórmula: a_n=f(n)\;. Dándole a n un valor, se obtiene el término correspondiente.
  • Otras veces, cada término de la sucesión se obtiene a partir de operaciones con otros términos anteriores. A estas sucesiones se les llama recurrentes. En ellas, para hallar un término, tenemos que hallar todos los anteriores. En estos casos se suele dar una ley de recurrencia, una regla que relaciona cada término con sus anteriores.

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