Plantilla:Término general de una sucesión

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Se llama término general de una sucesión, y se simboliza por $a_n\;$ , a la expresión que representa a uno cualquiera de sus términos. La sucesión correspondiente se representa de forma abreviada por $\{ a_n\} \;$

Hay veces que el término general se puede expresar mediante una fórmula: $a_n=f(n)\;$ . Dándole a n un valor, se obtiene el término correspondiente.

Otras veces, cada término de la sucesión se obtiene a partir de operaciones con otros términos anteriores. A estas sucesiones se les llama recurrentes. En ellas, para hallar un término, tenemos que hallar todos los anteriores. En estos casos se suele dar una ley de recurrencia, una regla que relaciona cada término con sus anteriores.

Ejemplo:

La sucesión, $\left \{ 1, \, 3, \, 5, \, 7, \cdots \right \}$ , de los números impares, tiene como término general:

$a_n=2n-1\;$

En efecto, dándole valores a n, se obtienen sus términos:

$n=1 \ \rightarrow \ a_1=2 \cdot 1 - 1= 1$

$n=2 \ \rightarrow \ a_2=2 \cdot 2 - 1= 3$

$n=3 \ \rightarrow \ a_3=2 \cdot 3 - 1= 5$

$n=4 \ \rightarrow \ a_4=2 \cdot 4 - 1= 7$

etc.

Esta misma sucesión también se podría definir mediante la siguiente ley de recurrencia:

$a_1=1; \ a_n=a_{n-1} + 2, \ \forall n \ge 2$

En efecto, dándole valores a n, se obtienen sus términos:

$n=2 \ \rightarrow \ a_2=a_1 + 2= 1+2 = 3$

$n=2 \ \rightarrow \ a_3=a_2 + 2 = 3+2= 5$

$n=3 \ \rightarrow \ a_4=a_3 + 2 = 5+2= 7$

$n=4 \ \rightarrow \ a_4=2 \cdot 4 - 1= 7$

etc.

Sucesión de números reales (5´59") Sinopsis:

Definición de sucesión de números reales como aplicación entre el conjunto de los números naturales y el de los números reales.
Término general de una sucesión.

Término general de una sucesión

Actividad: Termino general de una sucesión

1. Intenta escribir una expresión que sirva para calcular cualquier término de las sucesiones siguientes:

a) $\{1,2,3,4,5,...\}\;$ b) $\{1,4,9,16,...\}\;$ c) $\{1,3,5,7,...\}\;$

d) $\{ {1 \over 2},{1 \over 4},{1 \over 8},{1 \over 16},{1 \over 32},...\}$ e) $\{-1,1,-1,1,-1,...\}\;$ f) $\{1,-1,1,-1,1,...\}\;$

2. Dada la sucesión de término general $a_n=n^2-4n\;$ :

a) Halla los cinco primeros términos.

b) Halla el término $a_{10} \;$

3. Escribe los primeros términos de la sucesión cuyo primer término es 2 y todos los demás se obtienen sumando 5 al término anterior.

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) 1,2,3,4,5,...

b) 1,4,9,16,...

etc.

a) n^2-4n for n=1 to 5

b) n^2-4n for n=10

3. a(1)=2,a(n)=a(n-1)+5 (sucesión recurrente)

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-	{{Caja_Amarilla\|texto=Se llama '''término general''' de una sucesión, y se simboliza por <math>a_n\;</math>, al término que representa a uno cualquiera de ella. La sucesión correspondiente se representa de forma abreviada por <math>\{ a_n\} \;</math>	+	{{Caja_Amarilla\|texto=Se llama '''término general''' de una sucesión, y se simboliza por <math>a_n\;</math>, a la expresión que representa a uno cualquiera de sus términos. La sucesión correspondiente se representa de forma abreviada por <math>\{ a_n\} \;</math>

	*Hay veces que el término general se puede expresar mediante una fórmula: <math>a_n=f(n)\;</math>. Dándole a n un valor, se obtiene el término correspondiente.		*Hay veces que el término general se puede expresar mediante una fórmula: <math>a_n=f(n)\;</math>. Dándole a n un valor, se obtiene el término correspondiente.

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