Plantilla:Término general de una sucesión

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Se llama término general de una sucesión, y se simboliza por $a_n\;$ , a la expresión que representa a uno cualquiera de sus términos. La sucesión correspondiente se representa de forma abreviada por $\{ a_n\} \;$

Hay veces que el término general se puede expresar mediante una fórmula: $a_n=f(n)\;$ . Dándole a $n\;$ un valor, se obtiene el término correspondiente.

Otras veces, cada término de la sucesión se obtiene a partir de operaciones con otros términos anteriores. A estas sucesiones se les llama recurrentes. En ellas, para hallar un término, tenemos que hallar todos los anteriores. En estos casos se suele dar una ley de recurrencia, una regla que relaciona cada término con sus anteriores.

Ejemplo:

La sucesión, $\left \{ 1, \, 3, \, 5, \, 7, \cdots \right \}$ , de los números impares, tiene como término general:

$a_n=2n-1\;$

En efecto, dándole valores a n, se obtienen sus términos:

$n=1 \ \rightarrow \ a_1=2 \cdot 1 - 1= 1$

$n=2 \ \rightarrow \ a_2=2 \cdot 2 - 1= 3$

$n=3 \ \rightarrow \ a_3=2 \cdot 3 - 1= 5$

$n=4 \ \rightarrow \ a_4=2 \cdot 4 - 1= 7$

etc.

Esta misma sucesión también se podría definir mediante la siguiente ley de recurrencia:

$a_1=1; \ a_n=a_{n-1} + 2, \ \forall n \ge 2$

En efecto, dándole valores a n, se obtienen sus términos:

$n=1 \ \rightarrow \ a_1=1\;$

$n=2 \ \rightarrow \ a_2=a_1 + 2= 1+2 = 3$

$n=3 \ \rightarrow \ a_3=a_2 + 2 = 3+2= 5$

$n=4 \ \rightarrow \ a_4=a_3 + 2 = 5+2= 7$

etc.

Término general y ley de recurrencia

Sucesiones con término general:

Tutorial 1 (6´25") Sinopsis:

Sucesión.
Término general de una sucesión.
Cálculo de una sucesión a partir de sus término general.
Ejemplos.

Tutorial 2 (22'00") Sinopsis:

Tutorial en el que se explica y trabajan los términos generales en las sucesiones numéricas.

Tutorial 3 (6´41") Sinopsis:

Sucesiones y término general.

Tutorial 4 (5´59") Sinopsis:

Definición de sucesión de números reales como aplicación entre el conjunto de los números naturales y el de los números reales.
Término general de una sucesión.

Tutorial 5 (5´15") Sinopsis:

Ejemplos de sucesiones con figuras.

Sucesiones recurrentes:

Tutorial 1 (7´42") Sinopsis:

Sucesiones recurrentes.
Cálculo de los términos de una sucesión recurrente.
Ejemplos.

Tutorial 2 (24´30") Sinopsis:

Tutorial en el que se explica y trabajan las leyes de recurrencia en las sucesiones numéricas.

Ejemplos (8´20") Sinopsis:

Definición de sucesiones de manera explicita y recursiva.

Ejercicio 1 (13´30") Sinopsis:

Calcula los cuatro primeros términos de sucesiones dadas de forma recurrente:

a) $\begin{cases}g_1= 4 \\ g_n=g_{n-1}+3.2 \ , \ \forall n>1 \end{cases}$

b) $\begin{cases}h_1= 14 \\ h_n=\cfrac{28}{h_{n-1}} \ , \ \forall n>1 \end{cases}$

c) $\begin{cases}f_1= 14 \\ f_2= -4 \\ f_n=f_{n-1}+f_{n-2} \ , \ \forall n>2 \end{cases}$

Término general y ley de recurrencia

Actividad Descripción:

Actividades en las que aprenderás el concepto de término general de una sucesión y a obtener, a partir de él, los términos de la misma.

Autoevaluación Descripción:

Evalúa sucesiones a partir de una ley de recurrencia.

Término general de una sucesión

Actividad: Termino general de una sucesión

1. Intenta escribir una expresión que sirva para calcular cualquier término de las sucesiones siguientes:

a) $\{1,2,3,4,5,...\}\;$ b) $\{1,4,9,16,...\}\;$ c) $\{1,3,5,7,...\}\;$

d) $\{ {1 \over 2},{1 \over 4},{1 \over 8},{1 \over 16},{1 \over 32},...\}$ e) $\{-1,1,-1,1,-1,...\}\;$ f) $\{1,-1,1,-1,1,...\}\;$

2. Dada la sucesión de término general $a_n=n^2-4n\;$ :

a) Halla los cinco primeros términos.

b) Halla el término $a_{10} \;$

3. Escribe los primeros términos de la sucesión cuyo primer término es 2 y todos los demás se obtienen sumando 5 al término anterior.

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) 1,2,3,4,5,...

b) 1,4,9,16,...

etc.

a) n^2-4n for n=1 to 5

b) n^2-4n for n=10

3. a(1)=2,a(n)=a(n-1)+5 (sucesión recurrente)

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:T%C3%A9rmino_general_de_una_sucesi%C3%B3n"

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