Plantilla:Teorema: raíces enteras de un polinomio
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<center><math>P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0</math></center> | <center><math>P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0</math></center> |
Revisión actual
Teorema
Las raíces enteras de un polinomio con coeficientes enteros son divisores de su término independiente.
Demostración:
Demostración:
En efecto, sea una raíz entera de un polinomio con coeficientes enteros
Entonces, como , tendremos que
de donde, despejando el termino independiente
Como el miembro de la derecha contiene al factor en todos sus sumandos, es un múltiplo de , entonces también. Luego divide al término independiente.