Plantilla:Teorema del resto
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Revisión de 19:10 15 may 2017
Teorema del Resto
El valor que toma un polinomio, , cuando hacemos , coincide con el resto de la división de entre . Es decir, , donde es el resto de dicha división.
Esto se deduce directamente de una de las propiedades de la división, la que dice que:
donde es el dividendo, el divisor, el cociente y el resto y verificándose además, que el grado de es menor que el grado de .
En efecto, si tomamos el divisor , entonces tiene grado menor que 1 (el grado del resto es 0); es decir, es una constante que podemos llamar , y la fórmula anterior se convierte en:
Tomando el valor se obtiene que:
Ejemplo: Teorema del Resto
Calcula el resto de dividir el polinomio entre
Bastará calcular
Así el resto seráSi P(x) es un polinomio de grado no inferior a 1, el resto de la división P(x)/(x-a) es el número P(a) que se obtiene al sustituir "x" por "a" en P(x). La división P(x)/(x-a) es "exacta" si P(a) = 0; y en tal caso se dice que "a" es un "cero" o "raíz" del polinomio P(x), o una solución de la ecuación P(x) = 0.
Halla el resto de la división del polinomio entre .
Halla el valor de para que la división del polinomio entre sea exacta.