Plantilla:Teorema del resto
De Wikipedia
| Revisión de 20:10 20 may 2017 Coordinador (Discusión | contribuciones) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión de 20:14 20 may 2017 Coordinador (Discusión | contribuciones) Ir a siguiente diferencia → |
||
| Línea 45: | Línea 45: | ||
| }} | }} | ||
| {{Video_enlace_julioprofe | {{Video_enlace_julioprofe | ||
| - | |titulo1=Ejemplo | + | |titulo1=Ejercicio 1 |
| |duracion=3'33" | |duracion=3'33" | ||
| |sinopsis=Halla el resto de la división del polinomio <math>x^3-2x^2+9\;</math> entre <math>x+2\;</math>. | |sinopsis=Halla el resto de la división del polinomio <math>x^3-2x^2+9\;</math> entre <math>x+2\;</math>. | ||
| |url1=https://www.youtube.com/watch?v=Pv-HtVEHoSI&list=PL9B9AC3136D2D4C45&index=25}} | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=Pv-HtVEHoSI&list=PL9B9AC3136D2D4C45&index=25}} | ||
| {{Video_enlace_unicoos | {{Video_enlace_unicoos | ||
| - | |titulo1=Ejercicio | + | |titulo1=Ejercicio 2 |
| |duracion=7'08" | |duracion=7'08" | ||
| |sinopsis=Halla el valor de <math>k\;</math> para que la división del polinomio <math>5x^4-x^2+kx-4\;</math> entre <math>x+2\;</math> sea exacta. | |sinopsis=Halla el valor de <math>k\;</math> para que la división del polinomio <math>5x^4-x^2+kx-4\;</math> entre <math>x+2\;</math> sea exacta. | ||
| Línea 56: | Línea 56: | ||
| }} | }} | ||
| {{Video_enlace_fonemato | {{Video_enlace_fonemato | ||
| - | |titulo1=6 ejercicios sobre el teorema del resto | + | |titulo1=Ejercicios 3 |
| |duracion=11´ | |duracion=11´ | ||
| |url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/13-polinomios/0601-seis-ejercicios#.VCMEbhZ8HA8 | |url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/13-polinomios/0601-seis-ejercicios#.VCMEbhZ8HA8 | ||
| - | |sinopsis=Videotutorial. | + | |sinopsis= |
| + | 1) Halla el resto de la división del polinomio <math>x^3+x^2+x-1\;</math> entre <math>x-2\;</math>, <math>x+2\;</math>, <math>x-0\;</math> y <math>3-x\;</math>. | ||
| + | |||
| + | 2) Determina el valor de k para que | ||
| + | |||
| + | 3) | ||
| }} | }} | ||
| }} | }} | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
Revisión de 20:14 20 may 2017
Teorema del Resto
El valor que toma un polinomio, 
, cuando hacemos 
, coincide con el resto de la división de entre 
. Es decir, 
, donde 
es el resto de dicha división.
Esto se deduce directamente de una de las propiedades de la división, la que dice que:
donde 
es el dividendo, 
el divisor, 
el cociente y 
el resto y verificándose además, que el grado de es menor que el grado de .
En efecto, si tomamos el divisor 
, entonces tiene grado menor que 1 (el grado del resto es 0); es decir, es una constante que podemos llamar 
, y la fórmula anterior se convierte en:
Tomando el valor 
se obtiene que:
Ejemplo: Teorema del Resto
Calcula el resto de dividir el polinomio 
entre 
Bastará calcular 
Teorema del resto (8´) Sinopsis: Si P(x) es un polinomio de grado no inferior a 1, el resto de la división P(x)/(x-a) es el número P(a) que se obtiene al sustituir "x" por "a" en P(x). La división P(x)/(x-a) es "exacta" si P(a) = 0; y en tal caso se dice que "a" es un "cero" o "raíz" del polinomio P(x), o una solución de la ecuación P(x) = 0.
Teorema del resto (más general) (12´46") Sinopsis:- Teorema del resto para la división de un polinomio entre un binomio del tipo ax+b.
- Como ejemplo, también resolveremos los siguientes ejercicios:
- 1) Halla el resto de dividir el polinomio
entre el binomio 
.
- 2) Halla el resto de dividir el polinomio
entre el binomio 
.
Ejercicio 1 (3'33") Sinopsis: Halla el resto de la división del polinomio 
entre 
.
Ejercicio 2 (7'08") Sinopsis: Halla el valor de 
para que la división del polinomio 
entre sea exacta.
Ejercicios 3 (11´) Sinopsis: 1) Halla el resto de la división del polinomio 
entre , , 
y 
.
2) Determina el valor de k para que
3)
