Plantilla:Teorema del resto

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Línea 21: Línea 21:
|enunciado=Calcula el resto de dividir el polinomio <math>x^3 - 3x^2 - 7\;</math> entre <math>(x-2)\;</math> |enunciado=Calcula el resto de dividir el polinomio <math>x^3 - 3x^2 - 7\;</math> entre <math>(x-2)\;</math>
|sol= |sol=
 +'''Primer método:'''
 +
Bastará calcular <math>P(2)=2^3-3 \cdot 2^2-7=-11</math> Bastará calcular <math>P(2)=2^3-3 \cdot 2^2-7=-11</math>
Así el resto será <math>r=P(2)=-11\;</math> Así el resto será <math>r=P(2)=-11\;</math>
 +----
 +'''Segundo método:'''
 +
 +Usando la regla de Ruffini:
 +
 +<pre>
 + | 1 -3 0 -7
 + |
 + 2| 2 -2 -4
 + --|----------------
 + | 1 -1 -2 |-11
 + |____
 +</pre>
 +
 +Así, el resto de la división es -11, y por el teorema del resto, P(2) = -11.
}} }}
{{p}} {{p}}
{{Videotutoriales|titulo=Teorema del resto|enunciado= {{Videotutoriales|titulo=Teorema del resto|enunciado=
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Tutorial 1
 +|duracion=4´11"
 +|url1=http://youtu.be/lMgs8mKv2u8?list=PLwCiNw1sXMSDgbsuqToHr0F45-YoSUP7d
 +|sinopsis=Teorema del resto. Ejemplos.
 +}}
{{Video_enlace_fonemato {{Video_enlace_fonemato
-|titulo1=Teorema del resto+|titulo1=Tutorial 2
-|duracion=+|duracion=7´51"
-|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/13-polinomios/06-teorema-del-resto#.VCMDWhZ8HA8+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=c2vXQVKNBBc&list=PL54E0E2B3C3F7EA2B&index=11
|sinopsis=Si P(x) es un polinomio de grado no inferior a 1, el resto de la división P(x)/(x-a) es el número P(a) que se obtiene al sustituir "x" por "a" en P(x). |sinopsis=Si P(x) es un polinomio de grado no inferior a 1, el resto de la división P(x)/(x-a) es el número P(a) que se obtiene al sustituir "x" por "a" en P(x).
La división P(x)/(x-a) es "exacta" si P(a) = 0; y en tal caso se dice que "a" es un "cero" o "raíz" del polinomio P(x), o una solución de la ecuación P(x) = 0. La división P(x)/(x-a) es "exacta" si P(a) = 0; y en tal caso se dice que "a" es un "cero" o "raíz" del polinomio P(x), o una solución de la ecuación P(x) = 0.
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{{Video_enlace_abel {{Video_enlace_abel
-|titulo1=Teorema del resto+|titulo1=Tutorial 3 (más general)
|duracion=12´46" |duracion=12´46"
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=FibOZcx5p8E+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=FibOZcx5p8E
-|sinopsis=*En este vídeo se explica la aplicación del teorema del resto en la división de polinomios.+|sinopsis=*Teorema del resto para la división de un polinomio entre un binomio del tipo (ax+b).
*Como ejemplo, también resolveremos los siguientes ejercicios: *Como ejemplo, también resolveremos los siguientes ejercicios:
Línea 44: Línea 67:
:2) Halla el resto de dividir el polinomio <math>9x^3+3x^2+3x+1\;</math> entre el binomio <math>(3x+1)\;</math>. :2) Halla el resto de dividir el polinomio <math>9x^3+3x^2+3x+1\;</math> entre el binomio <math>(3x+1)\;</math>.
}} }}
 +----
{{Video_enlace_julioprofe {{Video_enlace_julioprofe
-|titulo1=Ejemplos 2+|titulo1=Ejercicio 1
|duracion=3'33" |duracion=3'33"
-|sinopsis=Halla el resto de la división del polinomio <math>x^3-2x^2+9\;</math> entre <math>x+2\;</math>.+|sinopsis=Halla el resto de la división del polinomio <math>x^3-2x^2+9\;</math> entre <math>(x+2)\;</math>.
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=Pv-HtVEHoSI&list=PL9B9AC3136D2D4C45&index=25}}+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=Pv-HtVEHoSI&list=PL9B9AC3136D2D4C45&index=25}}
{{Video_enlace_unicoos {{Video_enlace_unicoos
-|titulo1=Ejercicio+|titulo1=Ejercicio 2
|duracion=7'08" |duracion=7'08"
-|sinopsis=Halla el valor de <math>k\;</math> para que la división del polinomio <math>5x^4-x^2+kx-4\;</math> entre <math>x+2\;</math> sea exacta.+|sinopsis=Halla el valor de <math>k\;</math> para que la división del polinomio <math>5x^4-x^2+kx-4\;</math> entre <math>(x+2)\;</math> sea exacta.
|url1=http://www.unicoos.com/video/matematicas/4-eso/polinomios/teorema-del-resto/teorema-del-resto |url1=http://www.unicoos.com/video/matematicas/4-eso/polinomios/teorema-del-resto/teorema-del-resto
}} }}
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-|titulo1=6 ejercicios sobre el teorema del resto+|titulo1=Ejercicio 3
-|duracion=11´+|duracion=10´49"
-|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/13-polinomios/0601-seis-ejercicios#.VCMEbhZ8HA8+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=xoD1E9rHCS8&list=PL54E0E2B3C3F7EA2B&index=12|sinopsis=
-|sinopsis=Videotutorial.+1) Halla el resto de la división del polinomio <math>x^3+x^2+x-1\;</math> entre <math>(x-2)\;</math>, <math>(x+2)\;</math>, <math>(x-0)\;</math> y <math>(3-x)\;</math>.
 + 
 +2) Determina el valor de k para que el polinomio <math>Q(x)=kx^3+(2k-1)x^2+x-k\;</math> sea divisible por <math>(x-2)\;</math>.
 + 
 +3) Sea <math>T(x)=4x^3-2kx^2+k^2 x-k\;</math>. Halla el valor de k para que el resto de la división de <math>T(x)\;</math> entre <math>(x-1)\;</math> sea igual a 2.
 +}}
 +{{Video_enlace_matemovil
 +|titulo1=Ejercicio 4
 +|duracion=18´08
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=GBJc9Slf3Kg&index=30&list=PL3KGq8pH1bFRmhsCe2sPnUj199NNvQWQZ
 +|sinopsis=
 +a) Halla el resto de la división de <math>5x^4-7x+6\;</math> entre <math>x+1\;</math>.
 + 
 +b) y c) Otros dos ejercicios de nivel superior.
 +}}
}} }}
 +{{AI_vitutor
 +|titulo1=Autoevaluación: ''Teorema del resto''
 +|descripcion=Ejercicios de autoevaluación sobre el teorema del resto.
 +|url1=http://www.vitutor.com/ab/p/a_10e.html
}} }}
{{p}} {{p}}

Revisión actual

ejercicio

Teorema del Resto


El valor que toma un polinomio, P(x)\;, cuando hacemos x=a\;, coincide con el resto de la división de P(x)\; entre (x-a)\;. Es decir, P(a)\,= r\,, donde r\, es el resto de dicha división.

ejercicio

Ejemplo: Teorema del Resto


Calcula el resto de dividir el polinomio x^3 - 3x^2 - 7\; entre (x-2)\;

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