Plantilla:Tipos de poliedros

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Revisión de 12:20 23 jul 2017

Tabla de contenidos

Prisma

  • Un prisma es un poliedro limitado por dos polígonos iguales y paralelos, llamados bases, y por varios paralelogramos, llamados caras laterales.
  • La altura de un prisma es la distancia entre las bases.
  • Las aristas básicas son los lados de los polígonos que forman las bases.
  • Las aristas laterales son las restantes aristas.

Elementos de un prisma
de http://calculo.cc

Clasificación de los prismas

  • Atendiendo a sus bases: En función del polígono de las bases, los prismas pueden ser de base triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc.

  • Atendiendo a su inclinación: Si las caras laterales son perpendicualres a las bases (son rectángulos), el prisma es recto, si no , es oblicuo.
  • Atendiendo a su regularidad: Un prisma es regular si su base es un polígono regular. En caso contrario es irregular. En una prisma regular, todas las aristas laterales son iguales y las caras laterales son rectángulos iguales


Atendiendo a su inclinación
de http://calculo.cc

Atendiendo a su base
de http://calculo.cc

Paralelepípedos

  • Los paralelepípedos son prismas en los que todas sus caras son paralelogramos.
  • Las bases han de ser paralelogramos y por tanto los paralelepípedos son prismas cuadrangulares.
  • Entre ellos destacamos cuatro en particular:
    • Ortoedro: sus caras son rectángulos.
    • Cubo: sus caras son cuadrados.
    • Romboedro: Todas sus caras son rombos.
    • Romboiedro: Todas sus caras son romboides.

Ortoedro

  • Un ortoedro es un prisma recto de caras rectangulares.
  • Un caso particular es el cubo, cuyas caras son todas cuadradas.

Ortoedro


Desarrollo plano de un prisma

Si representamos en un plano todas las caras de un prisma, de forma contigua, obtenemos lo que se denomina desarrollo plano del prisma.

Fíjate en el siguiente prisma hexagonal. Si cortásemos adecuadamente el prisma, siguiendo ciertas aristas, podríamos desplegarlo como se muestra en la siguiente figura.


Desarrollo plano de un prisma recto hexagonal regular
de http://calculo.cc

Actividades

Pirámide

  • Una pirámide es un poliedro, cuya base es un polígono cualquiera y cuyas caras laterales son triángulos con un vértice común, que se denomina vértice de la pirámide.
  • La altura de la pirámide es la distancia del el vértice al plano de la base.
  • Las aristas básicas son los lados del polígono base.
  • Las aristas laterales son las aristas que unen el vértice con la base.

Piramide recta

Clasificación de las pirámides

  • Atendiendo a sus bases: En función del polígono base, las pirámides pueden ser de base triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc.

  • Atendiendo a su inclinación: Si la proyección ortogonal del vértice sobre la base coincide con su centro, la pirámide es recta, si no , es oblicua.
  • Atendiendo a su regularidad: Una pirámide es regular si su base es un polígono regular. En caso contrario es irregular. En una pirámide regular, todas las aristas laterales son iguales y las caras laterales son triángulos isósceles iguales. La altura de cada uno de ellos se llama apotema de la pirámide.
Pirámide oblicua
de http://universoformulas.com


Clasificación de las pirámides atendiendo a su base
de http://calculo.cc


Elementos de una pirámide regular
de http://calculo.cc

Desarrollo plano de una pirámide

Si representamos en un plano todas las caras de una pirámide, de forma contigua, obtenemos lo que se denomina desarrollo plano de la pirámide.

Fíjate en la siguiente pirámide pentagonal. Si la cortásemos adecuadamente, siguiendo ciertas aristas, podríamos desplegarla como se muestra en la siguiente figura.


Desarrollo plano de una pirámide pentagonal regular
de http://calculo.cc

Poliedros simples

Poliedro simple es aquel que no tiene orificios.

Un poliedro simple es el que podría hincharse o deformarse (si el material lo permitiera) hasta formar una esfera.

En la imagen de la derecha tienes un poliedro que no es simple. Al hincharlo, se transforma en un flotador, en vez de en una esfera.

Este poliedro no es simple"

Poliedros regulares

  • Poliedro regular es aquel que cumple:
  1. Sus caras son polígonos regulares iguales.
  2. Todos los vértices tienen el mismo orden (en todos ellos concurren el mismo número de aristas).

  • Sólo hay cinco poliedros regulares, los llamados sólidos platónicos: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro.

Imagen:tetraedro.gif

Tetraedro regular

(4 caras)
Imagen:cubo.gif

Cubo o Hexaedro regular

(6 caras)
Imagen:octaedro.gif

Octaedro regular

(8 caras)
Imagen:dodecaedro.gif

Dodecaedro regular

(12 caras)
Imagen:icosaedro.gif

Icosaedro regular

(20 caras)

Desarrollo plano de los poliedros regulares

Si representamos en un plano todas las caras de un poliedro, de forma contigua, obtenemos lo que se denomina desarrollo plano del poliedro.

Si cortásemos adecuadamente cada uno de los poliedros regulares, siguiendo ciertas aristas, podríamos desplegarlos como se muestra en la imagen adjunta.


Desarrollo plano de los poliedros regulares

Recursos

Actividades

Poliedros convexos y cóncavos

  • Un poliedro es convexo si al dados dos puntos cualesquiera del poliedro, el segmento que los une es interior al poliedro. En el caso de que dicho segmento se salga del cuerpo se dice el poliedro es cóncavo.

Son poliedros cóncavos, por ejemplo, los poliedros de Kepler-Poinsot:

Pequeño dodecaedro estrellado

Gran dodecaedro

Gran dodecaedro estrellado

Gran icosaedro

Poliedros duales

Dado un poliedro, al unir mediante segmentos los centros de cada dos caras contiguas, se obtiene otro poliedro que se llama el poliedro dual del dado.

Poliedros regulares y sus duales

El cubo y el octaedro son duales.

El dodecaedro y el icosaedro son duales.

El tetraedro es dual de sí mismo

Poliedros semiregulares

Se llama poliedro semiregular a aquel cuyas caras son polígonos regulares de dos o más tipos y tal que en todos los vértices concurren los mismos polígonos.

Son poliedros semiregulares:

Prisma hexagonal regular

Las caras laterales son cuadrados

Antiprisma hexagonal

Las caras laterales son triángulos equiláteros
Herramientas personales
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