Plantilla:Uso de letras en lugar de números

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{{Caja_gris|texto= {{Caja_gris|texto=
-*Los elementos desconocidos o aquellos que no tienen un valor fijo (variables) se representan mediante letras, mientras que aquellos que tienen su valor completamente determinado (constantes) se expresan con números.+*Los elementos desconocidos o aquellos que no tienen un valor fijo ('''variables''') se representan mediante letras, mientras que aquellos que tienen su valor completamente determinado ('''constantes''') se suelen expresar con números.
*Si un enunciado habla de dos números que pueden ser diferentes, es necesario usar una letra distinta para cada uno. Cuando una letra aparece repetida en un mismo enunciado, se entiende que son varias referencias a un mismo número. *Si un enunciado habla de dos números que pueden ser diferentes, es necesario usar una letra distinta para cada uno. Cuando una letra aparece repetida en un mismo enunciado, se entiende que son varias referencias a un mismo número.
*Las relaciones entre números y variables se expresan mediante operaciones matemáticas. *Las relaciones entre números y variables se expresan mediante operaciones matemáticas.
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 +|sinopsis=''"La Filosofía está escrita en ese grandísimo libro abierto ante nuestros ojos; quiero decir, el Universo; pero no se puede entender si antes no aprendemos su lenguaje y distinguimos los símbolos en el que está escrito. este libro está escrito en el lenguaje de las matemáticas ... sin las cuales uno deambula vanamente en un obscuro laberinto." (Galileo Galilei)''
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|sinopsis=Letras en lugar de números. El lenguaje algebraico es la base que te permitirá plantear ecuaciones para resolver problemas. |sinopsis=Letras en lugar de números. El lenguaje algebraico es la base que te permitirá plantear ecuaciones para resolver problemas.
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-|sinopsis=Ejemplos de cómo escribir expresiones básicas con variables.+|duracion=11'29"
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=Wfb7ILDo_iw+|sinopsis=Expresa en lenguaje algebraico:
 + 
 +:1) El doble de ''x''.
 +:2) El triple de ''y''.
 +:3) El doble de ''x'' más el triple de ''y''.
 +:4) El triple de ''x'' más el cuadrado de ''y''.
 +:5) La suma de ''x'' e ''y'' es 10.
 +:6) El producto de ''x'' y de ''y'' es 24.
 +:7) El cuadrado de ''x'' es 16.
 +:8) El doble de ''x'' menos 5 es igual a 17.
 +:9) El valor de ''x'' kg de naranjas a 2 euros el kilo.
 +:10) El valor de ''y'' kg de mandarinas a 3 euros el kilo.
 +:11) El valor de ''x'' kg de naranjas a 2 euros el kilo más ''y'' kg de mandarinas a 3 euros el kilo.
 +:12) El valor de ''a'' metros de cinta a 1 euro el metro.
 +:13) Cinco multiplicado por ''n'' más tres.
 +:14) Seis multiplicado por ocho, menos ''n''.
 +:15) El doble de ''x'', más uno, es quince.
 + 
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-{{Video_enlace_khan+{{Video_enlace_escuela
-|titulo1=Ejemplos 2+|titulo1=Ejercicio 1b
-|duracion=1'39"+|duracion=11'47"
-|sinopsis=Ejemplos de cómo escribir expresiones con variables.+|sinopsis=Expresa en lenguaje algebraico:
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=8qwW0PCRLLc+ 
 +:16) El triple de ''x'', menos uno, es veintiseis.
 +:17) El cuadrado de ''x'' es igual a su doble.
 +:18) El cubo de ''x'' es igual a su triple.
 +:19) Cuatro multiplicado por la suma de ''x'' más ''y'' es igual a setenta y dos.
 +:20) El triple de ''x'', menos ocho, es igual a diez.
 +:21) El número ''x'' es tres unidades mayor que ''y''.
 +:22) El número ''x'' es 3 unidades menor que el número ''y''.
 +:23) El doble de ''x'' es 5 veces el número ''y''.
 +:24) El número ''x'' es el doble del número ''y''.
 +:25) El triple de ''x'' es igual al doble de ''y''.
 +:26) El doble de ''a'' menos uno es igual al número ''b''.
 +:27) ''x'' es múltiplo de ''y''.
 +:28) El cuadrado de un número es igual a 225.
 +:29) El cubo de un número es igual a 27.
 +:30) La mitad de un número más la quinta parte del mismo número.
 +:31) El cuadrado de un número más el cubo del mismo número.
 +:32) El triple de ''x'' más el cuadrado de ''y'' más 5.
 +:33) La mitad de la edad de Luis.
 +:33) La mitad de la edad de Luis es 8.
 +:35) El cuadrado de ''x'' es menor que 26.
 +:36) La suma del cuadrado de un número y 30 es 46.
 + 
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-|titulo1=Ejemplos 3+|titulo1=Ejercicio 2
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-|sinopsis=Ejemplos de cómo escribir expresiones con variables y paréntesis.+|sinopsis=Escribe en lenguaje algebraico:
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=PmXo8O1-BMw+{{p}}La mitad de un número más el cuadrado del mismo.
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 +|titulo1=Ejercicio 3
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 +|sinopsis=Escribe en lenguaje algebraico:
 +{{p}}Un número más seis, menos 15, es igual al cuadrado de otro número.
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 +}}
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 +{{p}}La octava parte de un número es igual a un tercio de la suma de otros dos.
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 +|titulo1=Ejercicio 5
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 +|sinopsis=Traduce al lenguaje algebraico los siguientes enunciados:
 + 
 +:a) Número de ruedas necesarias para fabricar ''x'' coches.
 +:b) Número de céntimos necesarios para cambiar por ''x'' euros.
 +:c) Número de patas que hay en un corral con ''a'' gallinas y ''b'' patos.
 +:d) Número de personas que hay en una habitación después de llegar 2.
 +:e) Número de cromos que me quedan después de perder 2 en un juego.
 +:f) La edad de un padre es triple que la del hijo.
 +:g) Un número más 3 unidades.
 +:h) Un número menos 7 unidades.
 +:i) La mitad de un número.
 +:j) El doble de un número menos 3 unidades.
 +:k) Restar la mitad de un número a 2.
 +:l) Añadir 8 al doble de un número.
 +:m) El doble de un número menos su mitad.
 +:n) Dos números pares consecutivos.
 +:o) Dos ángulos de un triángulo que se diferencian en 20º.
 +:p) La tercera parte de un número más su quinta parte.
 +:q) Número de personas casadas después de celebrarse ''x'' matrimonios.
 +:r) Dos quintos de un número.
 +:s) El triple de un número más 1.
 +:t) Un ciclista ha recorrido 87 km, ¿cuánto le queda para la meta?
 +:u) La edad de Pedro hace 4 años.
 +:v) La edad de Juan dentro de 15 años.
 +:w) La cuarta parte de una cantidad de dinero más 50.
 +:x) Restar a la quinta parte de un número 4 unidades.
 +:y) Dos números se diferencian en 5 unidades.
 +:z) Mi padre me da el doble de dinero que tenía. ¿Cuánto tengo ahora?
 +:a') Dos números impares consecutivos.
 +:b') Distancia recorrida por un coche en 6 horas.
 + 
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 +}}
 + 
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-|titulo1=Ejercicio 6+|titulo1=Ejercicio 11
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-|titulo1=Ejercicio 7+|titulo1=Ejercicio 12
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Línea 148: Línea 271:
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-|titulo1=Ejercicio 8+|titulo1=Ejercicio 13
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-|titulo1=Ejercicio 9+|titulo1=Ejercicio 14
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-|titulo1=Ejercicio 10+|titulo1=Ejercicio 15
|duracion=1'48" |duracion=1'48"
|sinopsis=Escribe en lenguaje algebraico: |sinopsis=Escribe en lenguaje algebraico:
-{{p}}Las dos terceras partes de un número, más el triple de su consecutivo, menos su recíproco equivale a 10.+{{p}}Las dos terceras partes de un número, más el triple de su consecutivo, menos su inverso equivale a 10.
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=5jUJIyp3PCE&list=PLo7_lpX1yruP54aZ-O2SyFWrI9cnF8sUz&index=11 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=5jUJIyp3PCE&list=PLo7_lpX1yruP54aZ-O2SyFWrI9cnF8sUz&index=11
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-{{Video_enlace_childtopia+{{Video_enlace_khan
-|titulo1=Ejercicio 11+|titulo1=Ejercicio 16
-|duracion=1'24"+|duracion=6'06"
-|sinopsis=Escribe en lenguaje algebraico:+|sinopsis=
-{{p}}La mitad de un número más el cuadrado del mismo.+# Phil recibió un premio de ''x'' pesos en un torneo de póker. El torneo le costó 100 pesos de entrada. Escribe la expresión que represente las ganancias netas de Phil en el torneo.
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=pZD2ndwMRTo+# Susie participó en una carrera. Corrió a 5 millas por hora y tardó ''t'' horas en completar la carrera. Escribe la expresión que represente el total de millas de la carrera.
 +# Hillary hizo 48 galletas de chocolate e ''y'' galletas de azúcar. Escribe la expresión que represente el número total de galletas que hizo Hillary.
 +# Ethan patinó un total de 623 km en ''d'' días. Cada día patinó la misma distancia. Escribe la expresión que represente el total de kilómetros que patinó Ethan cada día.
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=ajnagnKEihI
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-{{Video_enlace_childtopia+{{Video_enlace_khan
-|titulo1=Ejercicio 12+|titulo1=Ejercicio 17
-|duracion=1'24"+|duracion=8'02"
-|sinopsis=Escribe en lenguaje algebraico:+|sinopsis=
-{{p}}Un número más seis, menos 15, es igual al cuadrado de otro número.+# El coste de una visita al dentista es de $50 y el precio de cada empaste es $100. Si el dentista encuentra ''n'' caries que empastar, ¿Escribe la expresión que represente el coste total de la visita.
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=6Iopdyc1PBk+# Hay ''c'' jugadores en el equipo de hockey Pumas. El equipo anotó un total de 36 goles esta temporada. Uno de los jugadores, Matthew, anotó dos goles más que el promedio de goles por jugador. Escribe la expresión de los goles que anotó Matthew.
 +# Hannah tiene 127 libros en su colección. Su escuela organizó una donación de libros. hay ''z'' estudiantes en la escuela y planean donar la misma cantidad de libros cada uno y llegar a un total de 300. Escribe la expresión que representa el número de libros que tendrá Hannah en su colección después de hacer la donación.
 +#Helena perdió sus canicas, pero luego las encontró y las puso en 4 bolsas con ''m'' canicas en cada bolsa. Si le sobraron 3 canicas, escribe la expresión que representa el número total mde canicas que tiene Helena.
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=x0vo8kVw-7I
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-{{Video_enlace_childtopia+{{Video_enlace_khan
-|titulo1=Ejercicio 13+|titulo1=Ejercicio 18
-|duracion=2'02"+|duracion=1'42"
-|sinopsis=Escribe en lenguaje algebraico:+|sinopsis=El guapo Jack va a comprar un poni de diamantes. El poni cuesta ''P'' pesos, y Jack tienen que pagar un impuesto del 25% sobre los ponis de diamantes. Haz coincidir las expresiones dadas (ver video) con sus significados.
-{{p}}La octava parte de un número es igual a un tercio de la suma de otros dos.+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=lHKWo6POBeM
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=GOAAhClX_Ik+}}
 +{{Video_enlace_khan
 +|titulo1=Ejercicio 19
 +|duracion=2'41"
 +|sinopsis=Donovan come 2 barras de granola y un vaso de zumo de naranja como desayuno cada mañana. El precio de una barra de granola es ''B'' y el precio de un vaso de jugo es ''J''. hay diferentes formas de expresar el coste del desayuno de Donovan durante una semana. Junta las expresiones dadas (ver video) con sus descripciones correspondientes.
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=VTwJaAtr-sU
}} }}
{{Video_enlace_childtopia {{Video_enlace_childtopia
-|titulo1=Ejercicio 14+|titulo1=Ejercicio 20
|duracion=1'43" |duracion=1'43"
|sinopsis=Escribe un enunciado para la siguiente expresión algebraica: <math>n+(n+1)+(n+2)\;</math> |sinopsis=Escribe un enunciado para la siguiente expresión algebraica: <math>n+(n+1)+(n+2)\;</math>
Línea 196: Línea 330:
}} }}
{{Video_enlace_childtopia {{Video_enlace_childtopia
-|titulo1=Ejercicio 15+|titulo1=Ejercicio 21
|duracion=1'17" |duracion=1'17"
-|sinopsis=Escribe un enunciado para la siguiente expresión algebraica: <math>n^-2n\;</math>+|sinopsis=Escribe un enunciado para la siguiente expresión algebraica: <math>n^2-2n\;</math>
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=cy728Ytv0hc&list=PL0AF755C1FC038977&index=2 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=cy728Ytv0hc&list=PL0AF755C1FC038977&index=2
}} }}
{{Video_enlace_escuela {{Video_enlace_escuela
-|titulo1=Ejercicio 16a+|titulo1=Ejercicio 22
-|duracion=11'29"+
-|sinopsis=Expresa en lenguaje algebraico:+
- +
-:1) El doble de ''x''.+
-:2) El triple de ''y''.+
-:3) El doble de ''x'' más el triple de ''y''.+
-:4) El triple de ''x'' más el cuadrado de ''y''.+
-:5) La suma de ''x'' e ''y'' es 10.+
-:6) El producto de ''x'' y de ''y'' es 24.+
-:7) El cuadrado de ''x'' es 16.+
-:8) El doble de ''x'' menos 5 es igual a 17.+
-:9) El valor de ''x'' kg de naranjas a 2 euros el kilo.+
-:10) El valor de ''y'' kg de mandarinas a 3 euros el kilo.+
-:11) El valor de ''x'' kg de naranjas a 2 euros el kilo más ''y'' kg de mandarinas a 3 euros el kilo.+
-:12) El valor de ''a'' metros de cinta a 1 euro el metro.+
-:13) Cinco multiplicado por ''n'' más tres.+
-:14) Seis multiplicado por ocho, menos ''n''.+
-:15) El doble de ''x'', más uno, es quince.+
- +
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=taCl1IjNf-I&list=PLw7Z_p6_h3ozJ3jNAIYHmEpSM6m24aPG2&index=4+
-}}+
-{{Video_enlace_escuela+
-|titulo1=Ejercicio 16b+
-|duracion=11'47"+
-|sinopsis=Expresa en lenguaje algebraico:+
- +
-:16) El triple de ''x'', menos uno, es veintiseis.+
-:17) El cuadrado de ''x'' es igual a su doble.+
-:18) El cubo de ''x'' es igual a su triple.+
-:19) Cuatro multiplicado por la suma de ''x'' más ''y'' es igual a setenta y dos.+
-:20) El triple de ''x'', menos ocho, es igual a diez.+
-:21) El número ''x'' es tres unidades mayor que ''y''.+
-:22) El número ''x'' es 3 unidades menor que el número ''y''.+
-:23) El doble de ''x'' es 5 veces el número ''y''.+
-:24) El número ''x'' es el doble del número ''y''.+
-:25) El triple de ''x'' es igual al doble de ''y''.+
-:26) El doble de ''a'' menos uno es igual al número ''b''.+
-:27) ''x'' es múltiplo de ''y''.+
-:28) El cuadrado de un número es igual a 225.+
-:29) El cubo de un número es igual a 27.+
-:30) La mitad de un número más la quinta parte del mismo número.+
-:31) El cuadrado de un número más el cubo del mismo número.+
-:32) El triple de ''x'' más el cuadrado de ''y'' más 5.+
-:33) La mitad de la edad de Luis.+
-:33) La mitad de la edad de Luis es 8.+
-:35) El cuadrado de ''x'' es menor que 26.+
-:36) La suma del cuadrado de un número y 30 es 46.+
- +
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=MIKCA7qS5KM&list=PLw7Z_p6_h3ozJ3jNAIYHmEpSM6m24aPG2&index=5+
-}}+
-{{Video_enlace_escuela+
-|titulo1=Ejercicio 17+
|duracion=6'45" |duracion=6'45"
|sinopsis=Sean "''x''", "''y''" y "''z''" números enteros: |sinopsis=Sean "''x''", "''y''" y "''z''" números enteros:
Línea 267: Línea 349:
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=M7ZEefXQ3ew&list=PLw7Z_p6_h3ozJ3jNAIYHmEpSM6m24aPG2&index=6 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=M7ZEefXQ3ew&list=PLw7Z_p6_h3ozJ3jNAIYHmEpSM6m24aPG2&index=6
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-{{Video_enlace_8cifras 
-|titulo1=Ejercicio 18 
-|duracion=12'02" 
-|sinopsis=Traduce al lenguaje algebraico los siguientes enunciados: 
- 
-:a) Número de ruedas necesarias para fabricar ''x'' coches. 
-:b) Número de céntimos necesarios para cambiar por ''x'' euros. 
-:c) Número de patas que hay en un corral con ''a'' gallinas y ''b'' patos. 
-:d) Número de personas que hay en una habitación después de llegar 2. 
-:e) Número de cromos que me quedan después de perder 2 en un juego. 
-:f) La edad de un padre es triple que la del hijo. 
-:g) Un número más 3 unidades. 
-:h) Un número menos 7 unidades. 
-:i) La mitad de un número. 
-:j) El doble de un número menos 3 unidades. 
-:k) Restar la mitad de un número a 2. 
-:l) Añadir 8 al doble de un número. 
-:m) El doble de un número menos su mitad. 
-:n) Dos números pares consecutivos. 
-:o) Dos ángulos de un triángulo que se diferencian en 20º. 
-:p) La tercera parte de un número más su quinta parte. 
-:q) Número de personas casadas después de celebrarse ''x'' matrimonios. 
-:r) Dos quintos de un número. 
-:s) El triple de un número más 1. 
-:t) Un ciclista ha recorrido 87 km, ¿cuánto le queda para la meta? 
-:u) La edad de Pedro hace 4 años.  
-:v) La edad de Juan dentro de 15 años. 
-:w) La cuarta parte de una cantidad de dinero más 50. 
-:x) Restar a la quinta parte de un número 4 unidades.  
-:y) Dos números de diferencian en 5 unidades. 
-:z) Mi padre me da el doble de dinero que tenía. ¿Cuánto tengo ahora? 
-:a') Dos números impares consecutivos. 
-:b') Distancia recorrida por un coche en 6 horas. 
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Revisión de 17:59 23 oct 2019

Muchas veces, las Matemáticas requieren trabajar con números cuyo valor es desconocido o variable. En tales casos, los números se representan mediante letras y se operan con ellas utilizando las mismas reglas que cuando trabajamos con números. Estamos traduciendo al "lenguaje de las Matemáticas".

Llamaremos lenguaje algebraico al conjunto de símbolos (números, letras, símbolos de operación) y reglas que se utilizan para la transmisión de ideas matemáticas. De su estudio se encarga la parte de las matemáticas denominada álgebra.

Cómo se traduce al lenguaje algebraico

Al pasar del lenguaje convencional al lenguaje algebraico, debemos tener en cuenta algunas cosas:

  • Los elementos desconocidos o aquellos que no tienen un valor fijo (variables) se representan mediante letras, mientras que aquellos que tienen su valor completamente determinado (constantes) se suelen expresar con números.
  • Si un enunciado habla de dos números que pueden ser diferentes, es necesario usar una letra distinta para cada uno. Cuando una letra aparece repetida en un mismo enunciado, se entiende que son varias referencias a un mismo número.
  • Las relaciones entre números y variables se expresan mediante operaciones matemáticas.

ejercicio

Ejercicio resuelto: Traducir al lenguaje algebraico


Traduce al lenguaje algebraico las siguientes expresiones del lenguaje habitual:

a) El doble de un número menos cuatro unidades.
b) La mitad de sumarle 5 al triple de un número.
c) El perímetro y el área de un terreno rectangular.

Herramientas personales
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