Posiciones relativas de dos rectas del plano (1ºBach)
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| + | *En otros casos las rectas se cortan en el punto cuyas coordenadas corresponden a la única solución que tiene el sistema que forman las ecuaciones de las rectas. | ||
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Revisión de 16:42 14 oct 2016
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Tabla de contenidos |
(Pág. 200)
Posición relativa de dos rectas en el plano
Dadas las ecuaciones de dos rectas del plano, éstas pueden ser secantes, paralelas o coincidentes.
Veamos como se averigua dependiendo del tipo de ecuaciones que nos den.
Posición relativa de dos rectas dadas en ecuaciones paramétricas
Procedimiento
Dadas las rectas: 
y 
para hallar su posición relativa igualaremos las incógnitas y resolveremos el siguiente sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, 
y 
:
- Si el sistema es compatible determinado (una solución:
), las dos rectas se cortan en un punto, que se obtiene sustituyendo los parámetros 
y 
, en las ecuaciones paramétricas.
- Si el sistema es incompatible (no tiene solución), las dos rectas son paralelas.
- Si el sistema es compatible indeterminado (infinitas soluciones) las rectas son coincidentes.
Ejemplo: Posición relativa de dos rectas
Determina la posición relativa de las rectas: 
y 
Hay que cambiar el parámetro "t" en una de las dos ecuaciones (por ejemplo la segunda) por otro distinto "s".
- ;
A continuación se resuelve el siguiente sistema:
Luego las rectas son secantes, y su punto de corte lo obtenemos sustituyendo estas soluciones en cualquiera de las dos ecuaciones paramétricas, por ejemplo, en la primera:
.Posición relativa de dos rectas dadas en ecuaciones implícitas
Procedimiento
Dadas las rectas: 
y 
para hallar su posición relativa resolveremos el siguiente sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:, 
e 
:
- Si el sistema es compatible determinado (una solución:
), las dos rectas se cortan en ese punto. (Esto ocurre cuando 
).
- Si el sistema es incompatible (no tiene solución), las dos rectas son paralelas. (Esto ocurre cuando
).
- Si el sistema es compatible indeterminado (infinitas soluciones) las rectas son coincidentes. (Esto ocurre cuando
).
Ejemplo: Posición relativa de dos rectas
Determina la posición relativa de las rectas: 
y 
Hay que resolver el siguiente sistema.
No tiene solución.
Posición relativa de dos rectas dadas en ecuaciones explícitas
Procedimiento
Dadas las rectas: 
y 
para hallar su posición relativa resolveremos el siguiente sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:, e :
- Si el sistema es compatible determinado (una solución: ), las dos rectas se cortan en ese punto. (Esto ocurre cuando las pendientes son distintas:
).
- Si el sistema es incompatible (no tiene solución), las dos rectas son paralelas. (Esto ocurre cuando
).
- Si el sistema es compatible indeterminado (infinitas soluciones) las rectas son coincidentes. (Esto ocurre cuando
).
Videotutoriales
Posición relativa de dos rectas (13´08") Sinopsis:Sean las rectas A1.x + B1.y + C1 = 0 y A2.x + B2.y + C2 = 0.
- Si A1/A2 = B1/B2 = C1/C2, las rectas son la misma.
- Si A1/A2 = B1/B2 pero no coincide con C1/C2, las rectas son paralelas.
- En otros casos las rectas se cortan en el punto cuyas coordenadas corresponden a la única solución que tiene el sistema que forman las ecuaciones de las rectas.
2 ejercicios (7´) Sinopsis:Videotutorial
Ejercicio (6´51") Sinopsis:Videotutorial
Ejercicios propuestos
 Ejercicios propuestos: Posición relativa de dos rectas en el plano (Pág. 201)
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