Puntos y vectores el plano (1ºBach)
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==Coordenadas del vector que une dos puntos== | ==Coordenadas del vector que une dos puntos== | ||
{{Teorema|titulo=Coordenadas del vector que une dos puntos|enunciado= | {{Teorema|titulo=Coordenadas del vector que une dos puntos|enunciado= | ||
- | :Dados dos puntos del plano de coordenadas <math>A(x_1,y_1)\,</math> y <math>B(x_2,y_2)\,</math>, respecto de un sistema de referencia {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>\mathfrak{R}</math>}}, entonces {{sube|porcentaje=+30%|contenido=<math>\overrightarrow{AB}=(x_2-x_1,y_2-y_1)</math>}}. | + | :Dados dos puntos del plano de coordenadas <math>A(x_1,y_1)\,</math> y <math>B(x_2,y_2)\,</math>, respecto de un sistema de referencia {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>\mathfrak{R}</math>}}, entonces: |
+ | <center><math>\overrightarrow{AB}=(x_2-x_1,y_2-y_1)</math></center> | ||
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Como {{sube|porcentaje=+30%|contenido=<math>\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB} \quad \rightarrow \quad \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}</math>}} | Como {{sube|porcentaje=+30%|contenido=<math>\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB} \quad \rightarrow \quad \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}</math>}} | ||
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==Condición para que tres puntos estén alineados== | ==Condición para que tres puntos estén alineados== | ||
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Revisión de 19:37 16 mar 2009
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Tabla de contenidos |
Sistema de referencia en el plano
Un sistema de referencia del plano consiste en una terna , donde es un punto fijo, llamado origen, y una base de vectores del plano.
Vector de posición de un punto
- En un sistema de referencia , cada punto del plano tiene asociado un vector fijo , llamado vector de posición del punto .
- Si el vector tiene coordenadas respecto de la base , el punto tendrá coordenadas respecto del sistema de referencia .
Vector de dirección de una recta
- Una recta queda determinada por un punto y un vector que fije su dirección, a dicho vector lo llamaremos vector de dirección de la recta.
- Dos puntos y de una recta determinan un vector de dirección de la misma, .
Coordenadas del vector que une dos puntos
Coordenadas del vector que une dos puntos
- Dados dos puntos del plano de coordenadas y , respecto de un sistema de referencia , entonces:
Demostración:
Como
Por tanto,Condición para que tres puntos estén alineados
Condición para que tres puntos estén alineados
- Los puntos del plano , y , están alineados si se cumple:
Demostración:
Los puntos del plano , y , están alineados si los vectores y tienen la misma dirección.
Ahora, esto ocurre si los vectores son proporcionales: