Puntos y vectores el plano (1ºBach)

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{{p}} {{p}}
|actividad= |actividad=
-En la siguient escena tenemos un punto <math>P\,</math> que da lugar al vector {{sube|porcentaje=+30%|contenido=<math>\overrightarrow{OP}</math>}}, que tiene de coordenadas <math>(4,3)\,</math> respecto de la base ortonormal {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>B(\overrightarrow{x},\overrightarrow{y})</math>}}. +En la siguiente escena tenemos un punto <math>P\,</math> que da lugar al vector {{sube|porcentaje=+30%|contenido=<math>\overrightarrow{OP}</math>}}, que tiene de coordenadas <math>(4,3)\,</math> respecto de la base ortonormal {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>B(\overrightarrow{x},\overrightarrow{y})</math>}}.
Así, el punto <math>P\,</math> tendrá coordenadas <math>(4,3)\,</math> respecto del sistema de referencia {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>\mathfrak{R}=\big\{O,(\overrightarrow{x},\overrightarrow{y})\big\}</math>}}. Así, el punto <math>P\,</math> tendrá coordenadas <math>(4,3)\,</math> respecto del sistema de referencia {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>\mathfrak{R}=\big\{O,(\overrightarrow{x},\overrightarrow{y})\big\}</math>}}.
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{{p}} {{p}}
|actividad= |actividad=
-En la siguient escena tenemos dos puntos <math>A(4,8)\,</math> y <math>B(7,2)\,</math>.+En la siguiente escena tenemos dos puntos <math>A(4,8)\,</math> y <math>B(7,2)\,</math>.
Las coordenadas del vector {{sube|porcentaje=+35%|contenido=<math>\overrightarrow{AB}=(7,2)-(4,8)=(7-4,2-8)=(3,-6)</math>}}. Las coordenadas del vector {{sube|porcentaje=+35%|contenido=<math>\overrightarrow{AB}=(7,2)-(4,8)=(7-4,2-8)=(3,-6)</math>}}.
Línea 85: Línea 85:
}} }}
{{p}} {{p}}
- 
==Condición para que tres puntos estén alineados== ==Condición para que tres puntos estén alineados==
{{Teorema|titulo=Condición para que tres puntos estén alineados|enunciado= {{Teorema|titulo=Condición para que tres puntos estén alineados|enunciado=
Línea 106: Línea 105:
}} }}
{{p}} {{p}}
 +{{AI2|titulo=Actividad interactiva: ''Condición para que tres puntos estén alineados''|cuerpo=
 +{{ai_cuerpo
 +|enunciado=:Comprobación de que tres puntos del plano están alineados en un sistema de referencia ortonormal .
 +{{p}}
 +|actividad=
 +En esta escena puedes mover los puntos B y C, para comprobar que las coordenadas de los vectores AB y BC son proporcionales, ya que los puntos A, B y C están alineados.
 +Anota en tu cuaderno las coordenadas de A, B y C, la de los vectores AB y BC y la proporción entre las x y las y en el inicio de la escena.
-==Punto medio de un segmento==+<center><iframe>
 +url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/Bach_CNST_1/Geometria_afin_analitica_plano_lugares_geometricos/Geometria_1_3.html
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 +</iframe></center>
 +<center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/Bach_CNST_1/Geometria_afin_analitica_plano_lugares_geometricos/Geometria_1_3.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center>
 + 
 +'''Ejercicio:'''
 + 
 +#Calcula las coordenadas de {{sube|porcentaje=+35%|contenido=<math>\overrightarrow{BC}</math>}} si C=(5,2) y A y B no cambian.
 +#Calcula ahora la razón entre la '''x''' de AB y la '''x''' de {{sube|porcentaje=+35%|contenido=<math>\overrightarrow{BC}</math>}}.
 +#Calcula también la razón entre la '''y''' de AB y la '''y''' de {{sube|porcentaje=+35%|contenido=<math>\overrightarrow{BC}</math>}}. Te tiene que dar lo mismo que la razón entre las '''x'''.
 +#Comprueba tus resultados en la escena moviendo el punto C al (5,2).
 + 
 +}}
 +}}
 +{{p}}==Punto medio de un segmento==
{{Tabla75|celda2= {{Tabla75|celda2=
<center>[[Imagen:puntomedio.gif|165px]]</center> <center>[[Imagen:puntomedio.gif|165px]]</center>

Revisión de 12:42 17 mar 2009

Tabla de contenidos

Sistema de referencia en el plano

Un sistema de referencia del plano consiste en una terna \mathfrak{R}=\big\{O,(\overrightarrow{x},\overrightarrow{y})\big\}, donde O\, es un punto fijo, llamado origen, y B(\overrightarrow{x},\overrightarrow{y}) una base de vectores del plano.

En este sistema de referencia, cada punto P\, del plano tiene asociado un vector fijo \overrightarrow{OP}, llamado vector de posición del punto P\,.

Si el vector \overrightarrow{OP} tiene coordenadas (a,b)\, respecto de la base B(\overrightarrow{x},\overrightarrow{y}), el punto P\, diremos que tiene coordenadas (a,b)\, respecto del sistema de referencia \mathfrak{R}.

Normalmente trabajaremos con un sistema de referencia en el que la base es ortonormal.

ejercicio

Actividad interactiva: Sistema de referencia en el plano


Vector de posición de un punto del plano respecto de un sistema de referencia ortonormal.

Coordenadas del vector que une dos puntos

ejercicio

Coordenadas del vector que une dos puntos


Dados dos puntos del plano de coordenadas A(x_1,y_1)\, y B(x_2,y_2)\,, respecto de un sistema de referencia \mathfrak{R}, entonces:
\overrightarrow{AB}=(x_2-x_1,y_2-y_1)

ejercicio

Actividad interactiva: Coordenadas del vector que une dos puntos


Coordenadas del vector que une dos puntos del plano respecto de un sistema de referencia ortonormal.

Condición para que tres puntos estén alineados

ejercicio

Condición para que tres puntos estén alineados


Los puntos del plano A(x_1,y_1)\,, B(x_2,y_2)\, y C(x_3,y_3)\,, están alineados si se cumple:
\cfrac{x_2-x_1}{x_3-x_2}=\cfrac{y_2-y_1}{y_3-y_2}

ejercicio

Actividad interactiva: Condición para que tres puntos estén alineados


Comprobación de que tres puntos del plano están alineados en un sistema de referencia ortonormal .

==Punto medio de un segmento==
ejercicio

Punto medio de un segmento


Las coordenadas del punto medio, M\,, de un segmento de extremos A(x_1,y_1)\, y B(x_2,y_2)\, son:


M=\Big( \cfrac{x_1+x_2}{2}, \cfrac{y_1+y_2}{2} \Big)

Simétrico de un punto respecto de otro

ejercicio

Simétrico de un punto respecto de otro


El punto simétrico de A(x,y)\, respecto del punto P(a,b)\, es:


A'=(2a-x,2b-y)\,.

Herramientas personales
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