Puntos y vectores el plano (1ºBach)

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#Copia en tu cuaderno estos cálculos. Son los necesarios para hallar el valor de '''n''' observado en el apartado anterior: #Copia en tu cuaderno estos cálculos. Son los necesarios para hallar el valor de '''n''' observado en el apartado anterior:
-::<math>\overrightarrow{PQ}=(5-1,-2-4)=(4,-6); \quad \overrightarrow{QR}=(6-5,n+2)=(1,n+2) </math>+<center><math>\overrightarrow{PQ}=(5-1,-2-4)=(4,-6); \quad \overrightarrow{QR}=(6-5,n+2)=(1,n+2) </math></center>
-::<math>\cfrac{4}{1}=\cfrac{-6}{n+2} \rightarrow n+2= -\cfrac{6}{4} \rightarrow n= -3.5</math>+ 
 +<center><math>\cfrac{4}{1}=\cfrac{-6}{n+2} \rightarrow n+2= -\cfrac{6}{4} \rightarrow n= -3.5</math></center>
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Revisión de 13:27 17 mar 2009

Tabla de contenidos

Sistema de referencia en el plano

Un sistema de referencia del plano consiste en una terna \mathfrak{R}=\big\{O,(\overrightarrow{x},\overrightarrow{y})\big\}, donde O\, es un punto fijo, llamado origen, y B(\overrightarrow{x},\overrightarrow{y}) una base de vectores del plano.

En este sistema de referencia, cada punto P\, del plano tiene asociado un vector fijo \overrightarrow{OP}, llamado vector de posición del punto P\,.

Si el vector \overrightarrow{OP} tiene coordenadas (a,b)\, respecto de la base B(\overrightarrow{x},\overrightarrow{y}), el punto P\, diremos que tiene coordenadas (a,b)\, respecto del sistema de referencia \mathfrak{R}.

Normalmente trabajaremos con un sistema de referencia en el que la base es ortonormal.

ejercicio

Actividad interactiva: Sistema de referencia en el plano


Vector de posición de un punto del plano respecto de un sistema de referencia ortonormal.

Coordenadas del vector que une dos puntos

ejercicio

Coordenadas del vector que une dos puntos


Dados dos puntos del plano de coordenadas A(x_1,y_1)\, y B(x_2,y_2)\,, respecto de un sistema de referencia \mathfrak{R}, entonces:
\overrightarrow{AB}=(x_2-x_1,y_2-y_1)

ejercicio

Actividad interactiva: Coordenadas del vector que une dos puntos


Coordenadas del vector que une dos puntos del plano respecto de un sistema de referencia ortonormal.

Condición para que tres puntos estén alineados

ejercicio

Condición para que tres puntos estén alineados


Los puntos del plano A(x_1,y_1)\,, B(x_2,y_2)\, y C(x_3,y_3)\,, están alineados si se cumple:
\cfrac{x_2-x_1}{x_3-x_2}=\cfrac{y_2-y_1}{y_3-y_2}

ejercicio

Actividad interactiva: Condición para que tres puntos estén alineados


Actividad 1: Comprobación de que tres puntos del plano están alineados en un sistema de referencia ortonormal .

Actividad 2: Averigua las coordenadas de un punto para que esté alineado con otros dos.

Punto medio de un segmento

ejercicio

Punto medio de un segmento


Las coordenadas del punto medio, M\,, de un segmento de extremos A(x_1,y_1)\, y B(x_2,y_2)\, son:


M=\Big( \cfrac{x_1+x_2}{2}, \cfrac{y_1+y_2}{2} \Big)

Simétrico de un punto respecto de otro

ejercicio

Simétrico de un punto respecto de otro


El punto simétrico de A(x,y)\, respecto del punto P(a,b)\, es:


A'=(2a-x,2b-y)\,.

Herramientas personales
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