Puntos y vectores el plano (1ºBach)

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)
Revisión de 17:34 17 mar 2009
Coordinador (Discusión | contribuciones)

← Ir a diferencia anterior
Revisión de 17:36 17 mar 2009
Coordinador (Discusión | contribuciones)

Ir a siguiente diferencia →
Línea 132: Línea 132:
}} }}
{{ai_cuerpo {{ai_cuerpo
-|enunciado='''Actividad 2:''' En esta escena tenemos tres puntos <math>P(1,4)\,</math>, <math>Q(5,-2)\,</math> y <math>R(m,n)\,</math>. Vamos a variar '''m''' y '''n''', para conseguir que los tres puntos estén alineados.+|enunciado='''Actividad 2:''' En esta escena tenemos tres puntos <math>P(1,4)\,</math>, <math>Q(5,-2)\,</math> y <math>R(m,n)\,</math>. Vamos a variar <math>m\,</math> y <math>n\,</math>, para conseguir que los tres puntos estén alineados.
{{p}} {{p}}
|actividad= |actividad=
-Moviendo adecuadamente el punto <math>R\,</math>, o cambiando los valores de '''m''' y/o '''n''', puedes conseguir que los tres puntos estén en la misma recta azul, o sea, alineados.+Moviendo adecuadamente el punto <math>R\,</math>, o cambiando los valores de <math>m\,</math> y/o <math>n\,</math>, puedes conseguir que los tres puntos estén en la misma recta azul, o sea, alineados.
-#Mueve el punto <math>R\,</math>, para que sea '''m=6''', y esté alineado con <math>P\,</math> y <math>Q\,</math>. Anota en tu cuaderno el valor de '''n''' obtenido. +#Mueve el punto <math>R\,</math>, para que sea <math>m=6n\,</math>, y esté alineado con <math>P\,</math> y <math>Q\,</math>. Anota en tu cuaderno el valor de <math>n\,</math> obtenido.
-#Los siguientes cálculos nos permiten hallar el valor de '''n''' que hemos observado en el apartado anterior: +#Los siguientes cálculos nos permiten hallar el valor de <math>n\,</math> que hemos observado en el apartado anterior:
<center><math>\overrightarrow{PQ}=(5-1,-2-4)=(4,-6); \quad \overrightarrow{QR}=(6-5,n+2)=(1,n+2) </math></center> <center><math>\overrightarrow{PQ}=(5-1,-2-4)=(4,-6); \quad \overrightarrow{QR}=(6-5,n+2)=(1,n+2) </math></center>
Línea 156: Línea 156:
'''Ejercicio:''' '''Ejercicio:'''
-1. Ahora mueve el punto <math>R\,</math> para que sea '''n=6''', y esté alineado con <math>P\,</math> y <math>Q\,</math>. Anota en tu cuaderno el valor de '''m''' obtenido. +1. Ahora mueve el punto <math>R\,</math> para que sea <math>n=6\,</math>, y esté alineado con <math>P\,</math> y <math>Q\,</math>. Anota en tu cuaderno el valor de <math>m\,</math> obtenido.
-Escribe en tu cuaderno los cálculos necesarios para obtener el valor de '''m''' que has observado en el apartado anterior. +Escribe en tu cuaderno los cálculos necesarios para obtener el valor de <math>m\,</math> que has observado en el apartado anterior.
-'''2.''' Mueve en la escena el punto R en un lugar cualquiera que haga que P, Q y R estén alineados, y después de anotar las coordenadas de R observadas, comprueba con cálculos, que las coordenadas de los vectores {{sube|porcentaje=+35%|contenido=<math>\overrightarrow{PQ}</math>}} y {{sube|porcentaje=+35%|contenido=<math>\overrightarrow{QR}</math>}} son proporcionales.+'''2.''' Mueve en la escena el punto <math>R\,</math> en un lugar cualquiera que haga que los tres puntos estén alineados, y después de anotar las coordenadas de <math>R\,</math> observadas, comprueba con cálculos, que las coordenadas de los vectores {{sube|porcentaje=+35%|contenido=<math>\overrightarrow{PQ}</math>}} y {{sube|porcentaje=+35%|contenido=<math>\overrightarrow{QR}</math>}} son proporcionales.
}} }}

Revisión de 17:36 17 mar 2009

Tabla de contenidos

Sistema de referencia en el plano

Un sistema de referencia del plano consiste en una terna \mathfrak{R}=\big\{O,(\overrightarrow{x},\overrightarrow{y})\big\}, donde O\, es un punto fijo, llamado origen, y B(\overrightarrow{x},\overrightarrow{y}) una base de vectores del plano.

En este sistema de referencia, cada punto P\, del plano tiene asociado un vector fijo \overrightarrow{OP}, llamado vector de posición del punto P\,.

Si el vector \overrightarrow{OP} tiene coordenadas (a,b)\, respecto de la base B(\overrightarrow{x},\overrightarrow{y}), el punto P\, diremos que tiene coordenadas (a,b)\, respecto del sistema de referencia \mathfrak{R}.

Normalmente trabajaremos con un sistema de referencia en el que la base es ortonormal.

ejercicio

Actividad interactiva: Sistema de referencia en el plano


Actividad 1: En la siguiente escena tenemos un punto P\, y su vector de posición \overrightarrow{OP} de coordenadas (4,3)\, respecto de una base ortonormal B(\overrightarrow{x},\overrightarrow{y}).

Coordenadas del vector que une dos puntos

ejercicio

Coordenadas del vector que une dos puntos


Dados dos puntos del plano de coordenadas A(x_1,y_1)\, y B(x_2,y_2)\,, respecto de un sistema de referencia \mathfrak{R}, entonces:
\overrightarrow{AB}=(x_2-x_1,y_2-y_1)

ejercicio

Actividad interactiva: Coordenadas del vector que une dos puntos


Actividad 1: En la siguiente escena tenemos dos puntos A(4,8)\, y B(7,2)\, que dan lugar al vector \overrightarrow{AB}.

Condición para que tres puntos estén alineados

ejercicio

Condición para que tres puntos estén alineados


Los puntos del plano A(x_1,y_1)\,, B(x_2,y_2)\, y C(x_3,y_3)\,, están alineados si se cumple:
\cfrac{x_2-x_1}{x_3-x_2}=\cfrac{y_2-y_1}{y_3-y_2}

ejercicio

Actividad interactiva: Condición para que tres puntos estén alineados


Actividad 1: En la siguiente escena comprobarás si tres los puntos, A(-7,-2)\,, B(-1,0)\, y C(11,4)\,, están alineados.

Actividad 2: En esta escena tenemos tres puntos P(1,4)\,, Q(5,-2)\, y R(m,n)\,. Vamos a variar m\, y n\,, para conseguir que los tres puntos estén alineados.

Punto medio de un segmento

ejercicio

Punto medio de un segmento


Las coordenadas del punto medio, M\,, de un segmento de extremos A(x_1,y_1)\, y B(x_2,y_2)\, son:


M=\Big( \cfrac{x_1+x_2}{2}, \cfrac{y_1+y_2}{2} \Big)

Simétrico de un punto respecto de otro

ejercicio

Simétrico de un punto respecto de otro


El punto simétrico de A(x,y)\, respecto del punto P(a,b)\, es:


A'=(2a-x,2b-y)\,.

ejercicio

Actividad interactiva: Punto medio y punto simétrico


  • Cálculo del punto medio de un segmento del plano.
  • Cálculo del punto simétrico de un punto dado respecto de otro.

Herramientas personales
* AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda